Svidchenko_mETodi4ka_po_tOE

С помощью нижеследующих формул выполняется п.1 задания.

u(t)

Um

2 Um

sinα sinω t

sin3 α

sin3 ω t

sin5 α

sin5 ω t ...

1

2

α π

9

25

(для сигнала по рис.26 );

u(t)

Um

2 Um

sinα cosω t

sin3 α

cos3 ω t

sin5 α

cos5 ω t ...

1

2

α π

9

25

(для сигнала по рис.27 );

u(t)

Um

4 Um

sinω t

1

sin3 ω t

1

sin5 ω t-...

1

2

π2

9

25

(для сигнала по рис.28 );

(10)

u(t)

Um

4 Um

cosω t

1

cos3 ω t

1

cos5 ω t ...

1

2

π2

9

25

(для сигнала по рис.29 );

u (t)

Um

2 Um

sinω t

1

sin3 ω t

1

sin5 ω t ...

1

2

π

3

5

(для сигнала по рис.30);

u(t)

Um

2 Um

cosω t

1

cos3 ω t

1

cos5 ω t-...

1

2

π

3

5

(для сигнала по рис.31).

C

C

C

u1(t)

L

u2(t)

u1(t)

L L

u2(t)

Рисунок 22

Рисунок 23

L	L		L
	C	C	C
u1(t)		u2(t) u1(t)	u2(t)
Рисунок 24		Рисунок 25

31

u1(t)				α=π/6=0,5236		u1(t)
		Um									Um
0	2	4	6	8	10 12 t·12/T	0 1 2 3 4				5	6 t·6/T
	Рисунок 26					Рисунок 27
u1(t)						u1(t)
					Um						Um
0	1	2	3	4	t·4/T	0	1	2	3 4	5	t·4/T
	Рисунок 28					Рисунок 29
u1(t)						u1(t)
					Um						Um
0		1		2	t·2/T	0	1	2	3	4	t·4/T
	Рисунок 30					Рисунок 31

7. Методические указания и рекомендации по решению задачи №3

Пункт 1 задания выполняется по формулам (10), приведенным после таблицы 4 в соответствии с видом заданного на входе фильтра сигнала. Предварительно вычисляется основная частота сигнала (первая гармоника)

ω=2·π/Т,

а также частоты третьей ω3=3·ω и пятой ω5=5·ω гармоник. Каждое не первое слагаемое в формулах (10) является синусоидальной составляющей (гармоникой) входного сигнала, и амплитудные значения этих синусоид, также как и постоянной составляющей должны быть рассчитаны и приведены в этом разделе пояснительной

32

записки. Кроме того здесь же целесообразно привести расчет частоты среза фильтра согласно формулам [1, С.171]:

	c		2	для фильтров низких частот (схемы рис. 24, 25);
			L C

1

c для фильтров высоких частот (схемы рис. 22, 23).

2 L C

Пункт 2 задания может быть выполнен различными способами, но наиболее простым представляется учет того, что заданные фильтры - это симметричные четырехполюсники, нагруженные на согласованную нагрузку, при этом отношение комплексных амплитуд

входного U и U определяется следующим выражением:

1m 2m

	U1m		A		e
				A A		.	(11)
	U2m	11 12 21

Для «Т»-образного фильтра (схемы рис. 22 и 24), состоящего из двух одинаковых продольных полных комплексных сопротивлении Z1 (на рис. 22 – это конденсаторы С, а на рис. 24индуктивности L) и одного поперечного Z2 (на рис. 24 – это конденсатор С, а на рис. 22индуктивность L) частотозависимое выражение (11) может быть представлено через указанные сопротивления схем на основании формул:

A11 1 Z1 Z2					; A12 2 Z1 Z12 Z2 ; A21 1Z2				в виде:
U			1
1m		1		(1	1 2 )			, где Z2 Z1 .	(12)
U2m

Для «П»-образного фильтра (схемы рис. 23 и 25), состоящего из двух одинаковых поперечных полных комплексных сопротивлений Z5 (на рис. 25 – это конденсаторы С, а на рис. 23индуктивности L) и одного продольного Z4 (на рис. 23 – это конденсатор С, а на рис. 25индуктивность L) выражение (11), записанное через схемные параметры, вид (12) не изменит, хотя его А-параметры определяются

иначе: A11 1 Z4Z5 ;A12 Z4 ; A21 2/Z5 Z4Z52 при Z5 Z4 .

В пояснительной записке вывод формулы (12) должен содержать все необходимые промежуточные преобразования.

На основании полученной формулы (12) следует произвести расчет комплексных амплитуд выходного напряжения U2m для всех

учитываемых частот: U , U , U , U .

2m0 2m1 2m3 2m5

33

Выполнение пункта 3 задания заключается в изображении зависимостей модулей комплексных амплитуд входного и выходного напряжений от частоты.

|U | U

1m 1m1

U1m0

U1m3

U1m5

0 ω1

ω3 ωс ω5

ω, рад/с

U2m5

U2m3

U2m0

|U | U

2m 2m1

Рис.32 Линейчатые спектры входного и выходного сигналов.

Поскольку оба сигнала периодичны, значения частот получаются дискретными и требуемые зависимости представляют собой набор вертикальных линий – линейчатый спектр. Один из возможных вариантов оформления линейчатых спектров представлен на рис. 32. Верхняя часть рис. 32 относится ко входному сигналу. Сплошные выделенные линии нижней части являются спектром выходного сигнала для фильтров нижних частот (НЧ), а пунктирные

– для фильтров верхних частот (ВЧ). В пояснительной записке следует указать спектр выходного сигнала только заданного фильтра. На горизонтальной оси (частот) следует отметить положение частоты

среза ωс .

Выполнение пункта 4 задания базируется на формулах (см.[1,

С.169, 172]:

-для фильтров НЧ коэффициенты ослабления и фазы

( ) arcch(1 1 ) ; ( ) для полосы ослабления (ω ≥ ωс);( ) 0 ( ) arccos(1 1/ ) для полосы пропускания (ω ≤ ωс); волновое сопротивление

34

Zc( )	2 L	2 L2	для «Т» - образного фильтра (рис.24);
	C

Zc( ) 1/(2 C 2 C2) для «П» - образного фильтра (рис.25);

L

-для фильтров ВЧ

( ) arcch(1 1 )

;

( ) для полосы ослабления (ω ≤ ωс);

( ) 0

( ) arccos(1 1/ )для полосы пропускания (ω ≥ ωс);

Zc( )

2 L

1

для «Т» - образного фильтра (рис.22);

2

2

C

C

Zc( ) 1/(

2 C

1

) для «П» - образного фильтра (рис.23).

2

2

L

L

Результаты расчеты представить в виде таблицы

ω	α(ω)	β(ω)	Zс(ω)
рад/с	Нп	рад	Ом
0
ω1
ω3
ω5

по этим формулам рекомендуется

При построении графиков по полученным зависимостям следует учесть, что частотозависимый параметр δ(ω) для каждой схемы интерпретируется по-своему.

Кроме того, волновое сопротивление в зоне ослабления сигнала носит реактивный характер, т.е. на соответствующий график выносить следует только его модуль. Допускается все три кривых:

α(ω), β(ω), Zс(ω) представить на одном графике. Примерный вид требующихся зависимостей представлен в [1]: рис. 5.1- в, г, д и 5,2 -в,

г, д.

8. Контрольные задания задачи № 4

Расчет длинной линии

По заданным в таблице 5 первичным параметрам линии, частоте f, длине линии ℓ, комплексным значениям напряжения U2 и тока I2 в конце линии, сопротивлению нагрузки ZH:

1.РассчитатьU1 и ток I1 в начале линии, активную и полную мощности в начале (Р1 и S~1) и в конце линии (Р2 и S~2 ), а также к.п.д. линии.

35

2.Полагая, что линия п.1 стала линией без потерь (R0=G0 =0), а нагрузка в конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки из п.1, определить напряжение U1 и ток I1 в начале линии и длину волны λ.

3.По результатам расчета п.2 построить график распределения действующих значений напряжения U(x) для линии без потерь.

Таблица 5

Ва	f	ℓ	R0	С0	L0	G0	U2	I2			ZH
ри
	кГ	км	Ом/	нФ/	мГн	мкС	В	мод		аргу	мод	аргуме
ан	ц		км	км	/км	м/к		уль		мен	уль	нт
т						м				т
								мА		гр.	кОм	гр.
1	2	3	4	5	6	7	8	9		10	11	12
1	0.5	400	5.00	4.80	2.54	0.63	50	32.1		15	-	-
2	1.0	250	5.00	5.90	2.08	0.75	50	42.2		11	-	-
3	10.	15	29.0	5.75	2.12	0.51	24	20.0		6	-	-
4	5.0	23.7	78.6	5.75	5.00	1.75	39	20		13	-	-
5	1.5	146	12	5.3	2.3	0.09	20	-		-	0.4	0
6	3.0	80	10	6	2.05	1.25	-	100		0	0.3	0
7	1.2	60	50.4	6.35	7.7	0.8	10	3.94		20	-	-
8	7.0	20	90.2	6.11	3.8	2.25	10	23.9		14.3	-	-
9	1.2	200	6.2	5.0	2.4	0.8	20	56.4		8.8	-	-
10	0.8	315	2.9	6.5	1.9	0.7	10	36.0		7.8	-	-
11	0.6	200	5.5	10.0	3.0	0.65	60	52.1		12.4	-	-
12	0.9	114	9.6	7.4	5.4	0.73	-	24.4		8.2	1.8	-8.2
13	8.0	25.4	48.6	3.2	3.75	0.41	30	45		0	-	-
14	6.5	21.0	102	2.8	4.27	2.1	18	24.5		15.4	-	-
15	2.0	91.5	12.6	3.6	3.35	1.00	22	45		7.75	-	-
16	4.0	42.7	16.7	9.5	1.33	1.5	21	26.2		0	-	-
17	1.8	94.2	27.0	3.4	3.54	0.95	12	6.00		16.3	-	-
18	9.0	23.0	54.0	4.1	5.2	0.46	16	40.0		5.20	-	-
19	1.6	130	10.3	3.4	3.54	0.9	24	-		-	0.75	7.25
20	0.7	210	7.3	8.2	1.52	0.68	30	33.3		23.2	-	-
21	0.25	400	5.0	9.6	5.08	0.63	-	16.1		15	1.56	-15
22	1.0	177	10.0	5.9	4.16	0.75	71	-		-	1.68	-10.9
23	10.	7.5	116	5.75	8.48	0.51	-	20		6.2	2.24	-6.2
24	5.0	16.8	157	5.75	10.0	1.75	55	-		-	2.77	-13.2
						36

Продолжение табл. 5

1	2	3	4	5	6		7	8	9	10	11	12
25	0.75	146	12.0	10.6	4.6		0.09	10	-	-	0.4	0
26	3.00	56.7	20.0	6.0	4.1		1.25	42	-	-	0.42	0
27	1.2	49	75.6	6.35	11.5		0.8	-	3.94	20	3.11	-20
28	7.0	10	180	12.2	7.6		4.5	20	-	-	0.42	-14.3
29	0.60	200	6.2	10.0	4.8		0.8	-	28.2	8.8	0.36	-8.8
30	0.8	223	5.8	6.5	3.8		0.7	14	-	-	0.39	-7.8
31	0.6	100	22	10	12		0.65	-	52.1	12.4	2.3	-12.4
32	0.9	91	19.2	7.4	10.8		0.73	62	24.4	8.2	-	-
33	4.0	25.4	48.6	6.4	7.5		0.41	-	22.5	0	0.67	0
34	6.5	10.5	204	5.6	8.54		4.2	36	-	-	0.80	-15.4
35	2.0	45.8	50.4	3.6	13.4		1.00	-	45.0	7.75	0.98	-7.75
36	4.0	30.2	33.4	9.5	2.66		1.5	30	-	-	1.13	0
37	0.9	94.2	27.0	6.8	7.08		0.95	-	3.00	16.3	2.0	-16.3
38	9.0	16.3	108	4.1	10.4		0.46	23	-	-	0.57	-5.2
39	1.6	65.0	40.8	3.4	14.2		0.9	-	32.0	7.25	1.5	-7.25
40	0.7	105	14.6	16.4	3.04		1.35	60	-	-	0.9	-10.2
41	0.5	200	10.0	9.6	5.08		1.25	100	64.2	15	-	-
42	0.5	250	5.0	11.8	4.16		0.75	-	21.1	10.9	1.19	-10.9
43	10.0	11.7	58	5.75	4.24		0.51	34	-	-	1.72	-6.2
44	2.5	23.7	78.6	11.5	10.0		1.75	-	10.0	13.2	1.97	-13.2
45	1.50	73	24	10.6	4.6		0.13	40	100	0	-	-
46	1.50	80	10	12	4.1		1.25	-	50	0	0.3	0
47	0.6	120	12.6	12.7	3.85		0.80	5.0	-	-	1.27	-20
48	7.0	16.3	135	6.11	5.70		2.25	-	23.9	14.3	0.51	-14.3
49	1.2	100	12.4	10.0	4.8		1.6	40	-	-	0.36	-8.8
50	0.4	315	2.9	13.0	3.8		0.7	-	18	7.8	0.28	-7.8
51	0.6	142	11.0	10.0	6.0		0.65	85	-	-	1.62	-12.4
52	0.45	114	9.6	14.8	10.8		0.73	-	12.2	8.2	1.8	-8.2
53	8.0	12.7	97.2	6.4	7.5		0.82	60	-	-	0.67	0
54	4.33	21.0	102	4.2	6.4		3.3	-	16.3	15.4	0.80	-15.4
55	2.0	64.8	25.2	3.6	6.7		1.0	31	-	-	0.69	-7.75
56	2.0	42.7	16.7	19.0	2.66		1.50	-	13.1	0	0.8	0
57	1.8	47.1	54	6.8	7.08		1.9	24	-	-	2.0	-16.25
58	4.5	23.0	24	8.2	10.4		0.46	-	20	5.2	0.4	-5.2
59	1.6	92.3	20.4	3.4	7.08		0.90	34	-	-	1.1	-7.25
60	0.7	105	29.2	8.2	6.08		0.68	-	33.3	23.2	1.8	-23.2
						37

Продолжение табл. 5

1	2	3	4	5	6		7	8	9	10	11	12
61	0.5	200	20	4.8	10.2		0.63	-	32.1	15	3.12	-15
62	1.0	125	10	11.8	4.16		1.5	100	-	-	1.19	-10.9
63	5.0	15	29	11.5	4.24		0.51	-	10	6.2	1.22	-6.2
64	5.0	11.9	157	11.5	10.0		3.50	79	-	-	1.97	-13.2
65	1.5	73	48	5.3	9.2		0.09	-	50	0	0.8	0
66	3.0	40	20	12	4.1		2.5	60	200	0	-	-
67	2.4	60	50.4	3.18	3.85		0.80	-	1.97	20	2.54	-20
68	3.5	40	22.6	12.2	1.9		2.25	5	-	-	0.21	-14.3
69	1.2	100	24.8	5.0	9.6		0.8	-	56.4	8.8	0.71	-8.8
70	0.8	158	5.8	13.0	3.8		1.4	20	-	-	0.28	-7.8
71	0.3	200	5.5	20.0	6.0		0.65	-	26.1	12.4	1.15	-12.4
72	0.9	57	19.2	14.8	10.8		1.55	88	-	-	1.8	-8.2
73	8.0	12.7	194	3.2	15.0		0.41	-	45	0	1.33	0
74	6.5	14.9	204	2.8	8.54		2.1	25	24.5	15.4	-	-
75	1.0	91.5	12.6	7.2	6.7		1.0	-	22.5	7.75	0.49	-7.75
76	4.0	21.4	33.4	19	2.66		3.0	42	-	-	0.8	0
77	1.8	47.1	108	3.4	14.2		0.95	-	6.0	16.3	4.0	-16.3
78	9.0	11.5	108	8.2	10.4		0.92	32	-	-	0.4	-5.2
79	0.8	130	10.2	6.8	7.08		0.90	-	16	7.25	0.75	-7.25
80	0.7	149	14.6	8.2	3.04		0.68	42.3	-	-	1.26	-23.2
81	0.5	282	10.0	4.8	5.08		0.68	71	-	-	2.2	-15
82	1.0	125	20	5.9	8.32		0.75	-	42.2	10.9	2.38	-10.9
83	10.0	7.5	58	11.5	4.84		1.02	49	-	-	1.22	-6.2
84	3.55	23.7	78.6	8.1	7.05		1.75	-	14.2	13.2	1.97	-13.2
85	1.50	104	24	5.3	4.6		0.09	-	50	0	0.56	0
86	3.0	40	40.0	6.0	8.2		1.25	-	100	0	0.6	0
87	1.2	40	75.6	9.52	11.6		1.2	15	-	-	2.54	-20
88	7.0	14.2	180	6.11	7.6		2.25	-	23.9	14.3	0.59	-14.3
89	1.2	142	12.4	5.0	4.8		0.8	28	-	-	0.50	-8.8
90	0.8	158	11.6	6.5	7.6		0.7	-	36.0	7.8	0.56	-7.8
91	0.6	100	11.0	20.0	6.0		1.3	120	-	-	1.15	-12.4
92	0.9	93	14.4	7.4	8.1		0.73	-	24.4	8.2	2.21	-8.2
93	8.0	18	97.2	3.2	7.5		0.41	42	45	0	-	-
94	3.25	21	102	5.6	8.54		2.1	-	12.3	15.4	0.80	-15.4
95	2.0	45.8	25.2	7.2	6.7		2.0	44	-	-	0.49	-7.75
96	4.0	21.4	66.8	9.5	5.32		1.5	-	26.0	0	1.6	0
						38

Окончание табл. 5

1	2	3			4		5			6	7	8	9	10	11		12
97	1.8	66.7			54		3.4			7.08	0.95	16.9	-	-	2.82		-16.25
98	9.0	18.4			81		4.1			7.8	0.46	-	40	5.2	0.5		-5.2
99	1.6	65.0			20.4		6.8			7.1	1.8	48	-	-	0.75		-7.25
100	0.35	210			7.3		16.4			3.04	0.68	-	16.7	23.2	0.9		-16.7
	9. Методические указания и рекомендации
							при решении задачи № 4
	Начать выполнение пункта 1 задания следует с нахождения
круговой частоты							2 f , волнового сопротивления
	ZВ			R0 j L0					и постоянной распространения
				G0 j C0

(R0 j L0) (G0 j C0).

Далее по двум заданным в таблице 5 величинам (столбцы 8-12), используя закон Ома в комплексной форме, необходимо рассчитать третью. Так, например, для варианта 19 следует найти ток в нагрузке:I2 U2 ZH , а для 54 варианта напряжение в конце линии U2 I2 ZH . В некоторых вариантах требуется определить сопротивление нагрузкиZH U2 /I2 и т.п.

Нахождение напряжения и тока в начале линии производится по формулам:

U1 U 2 ch I2 Z B sh
I1	U		2		sh I2 ch					.
		ZB
Полные мощности	S~1			и		S~2	рассчитываются по формулам:
~							~
			I1			,			I2 .
S1 U1							S2	U2

Активные мощности являются действительными частями комплексных значений полных мощностей, т.е. P1 Re(S~1) , P2 Re(S~2).

Значит к.п.д. находится как отношение:

Re(S~2)/Re(S~1) P2P1.

39

В пункте 2 задания анализируется длинная линия без потерь

(R0=G0 =0), при этом волновое сопротивление ZВ

L0

будет

C

0

действительным числом, а постоянная распространения

j

j будет мнимым числом.

j L0 j C0)

L0 C0

Длина волны может быть найдена как

2 / .

Для определения напряжения и тока в начале линии можно

использовать формулы:

U

1

U

2 cos j I2

ZB sin

I1

j

U

2

sin I2

cos

.

ZB

В пункте 3 следует представить график распределения действующего значения напряжения U(x) для линии без потерь. Это распределение вычисляется по формуле:

U(x) U	cos2	x	Z2	sin2 x
			B		.	(13)
2			ZH2

При этом х=0 соответствует концу, а х=ℓ началу линии. Из формулы (13) следует, что действующее значение

напряжения вдоль линии распределяется неравномерно (см. рис. 33).

ZB /ZH 1

ZB /ZH 1

ZB /ZH 1

U(x)

U2	Umax
Umin
	конец линии
	х
	λ/2
Рис. 33	Виды распределений напряжения в длинных линиях без
	потерь.
	40