Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

22	Гл. 1. Полупроводниковые диоды
дырок в любой точке обедненного					слоя будет определяться по-
ложением квазиуровня Ферми F*					который совпадает с		уровнем
Ферми в р-области (см. рис. 1.3 в). Отсюда						сразу же	следует,
что	концентрация дырок	на	границе n-области, примыкающей
к р-n-переходу (в точке х		=	хп	на рис. 1.3в),		равна
	e x p ( -	f	c	^ )	= рп 0	,		(1.20)
где	рпо — равновесная концентрация неосновных дырок в							п-об-
ласти.
	Поскольку при V > 0 концентрация инжектированных							дырок
на	границе нейтральной n-области				(ж = хп)	превышает	их кон-

центрацию в глубине n-области (рпо). то начинается диффузия этих носителей. Величина тока дырок при этом определяется

тем, насколько быстро преодолевшие	барьер	носители уходят
от границы р-п-перехода за счет диффузии.
Чтобы рассчитать диффузионный	ток, нам	надо решить си-

стему уравнений непрерывности с учетом рекомбинации							неоснов-
ных носителей			[1]:
^	=	q	P + G-R,	^	= - V J	n + G - . R ,	(1.21)
dt			v	dt	q

где G — темп генерации, a R — темп рекомбинации. При линейном законе рекомбинации имеем R - G = (п - по)/т, где т — время жизни неосновных носителей. Рассмотрим стационарную одномерную задачу и подставим в уравнения (1.21) выражения для токов электронов и дырок (1.2). Если считать, что подвижности и коэффициенты диффузии носителей не зависят от их концентраций, а подвижности также не зависят и от напряженности электрического поля, 0 то уравнения непрерывности принимают вид

	d2n	d£	pdn		п -	n0			.	g<n
	+ w	d i + » n £		—	~		= 0 '		( L 2 2 )
	d?p		dS	„dp	p-po		=	n	.	„„.
									(1-23)
Исключая из этих уравнений слагаемые,							пропорциональные
dS/dx,	и учитывая, что в полупроводнике					обычно			выполняется
условие	локальной	электронейтральности					(га — no w р -			Ро).
мы приходим к хорошо			известному уравнению, описывающему

') О случаях, в которых этих условия не выполняются, см. с. 39.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода 23

совместное (амбиполярное) движение (диффузию и дрейф) электронов и дырок:

	D * Т2г		_dn	п —пл Л			.. ...
		+	1		т	=	( 1 - 2 4 )
	ах		ах
где	_n±P_					n - р	( , 2 5 )
D a =
	n/Dp	+ p/Dn'		а	п/Цр +		р/цп

— коэффициент амбиполярной диффузии и амбиполярная подвижность, соответственно. *)

При низком уровне инжекции	(р	п)	величина Da « Dp,
а напряженность электрического	поля	в	нейтральной области

n-типа, примыкающей к р-п-переходу, мала [2]. Поэтому в уравнении непрерывности (1.24) можно пренебречь слагаемым,.содержащим £, и это уравнение принимает вид ' :

	D * P	_ P Z M	=	0 .	(1.26)
	ах1	т
Решением этого	уравнения	с граничным условием (1.20) на
краю нейтральной	области	(при х =	я п )	и граничным	условием

р = рпо при х оо (будем считать n-область достаточно толстой) является

рп(х) - рпо = рп0	Ьр	(1.27)

где Lp = >JDpT — диффузионная длина дырок. Уменьшение концентрации инжектированных дырок с ростом х, описываемое этой формулой, проявляется на рис. 1.3 в в приближении F* к равновесному уровню Ферми Fn в n-области по мере удаления от р-п-перехода. Дифференцируя уравнение (1.27) по х, находим плотность тока диффузии дырок на границе п-области:

Jp = - qDp dp

dx x=xn

l) Напомним, что благодаря достаточно сильному электростатическому взаимодействию электронов и дырок их диффузия и дрейф в полупроводнике происходят совместно> в виде квазинейтрального пакета. Чтобы описать характеристики такого движения, и вводятся амбиполярный коэффициент диффузии и амбиполярная подвижность.

24 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Это и есть плотность дырочной составляющей тока, протекающего через р-п-переход при подаче на него напряжения смещения V.

Аналогичные выкладки можно повторить и для электронной компоненты тока. Конечное выражение для плотности тока диффузии электронов, инжектируемых в р-область, выглядит так:

J	n	dn	_ я&пПро	exp	- 1	(1.29)
		= qD„dx x=-x.	'n
Поскольку в модели тонкого р-п-перехода					полный ток	скла-

дывается из тока инжектированных электронов и дырок, а ге-

нерацией и рекомбинацией в области	пространственного заря-
да можно пренебречь, вольт-амперная	характеристика тонкого
р-п-перехода принимает вид

		J = j , exp	qV	- 1		(1.30)
			kT
где	(}ОпПф	qDpPnо =	gLnUpo		qLppn0
J< =						(1.31)
	'n	•p		Tl	>p
— так называемая		плотность		тока	насыщения.	Общий

вид вольт-амперной характеристики р-п-перехода показан на рис. 1.4.

Оценим плотность тока насыщения германиевого и кремниевого диодов с N4 = Na = 4 • 10)5 см"3, r n = тр = I мкс при 300 К. Вычис-

ляя с помощью соотношения Эйнштейна D = (kT/q)p коэффициенты диффузии электронов и дырок из известных значений их подвижности (см. табл. 2 в Приложении) и затем рассчитывая диффузионные длины,

	находим Js = 5 • Ю- 4 А/см2 для германиевого диода и 4 • Ю- 1 1									А/см2
	для кремниевого.
			Физический			смысл			форму-
		лы	(1.31)		заключается				в	том,
		что	плотность			тока		насыщения
		есть ни что иное как полный
		заряд		неравновесных				носителей,
		возбужденных за единицу време-
		ни	в	слое	р-области				толщиной
	5	L n	и	слое	n-области				толщиной
		Lp ,	который		протекает через					р-п-
	qV/kT
		переход единичнои					площади.
	Рис. 1.4. Вольт-амперная харак-		Ток	насыщения			диода сильно
	теристика тонкого р-п-перехода	зависит от температуры;							наиболее

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода 25

сильной температурной зависимостью в формуле (1.31) характеризуются величины Про и рпq. Поскольку Про ~ nf/Na> рпо ~ « n^/Nd, а температурная зависимость щ описывается формулой (1.1), то ток насыщения в тонком р-п-переходе изменяется с температурой приблизительно как Js ~ е х р ( — E g / k T ) .

Резкое возрастание тока тока насыщения с увеличением температуры приводит к существованию максимальной рабочей температуры

р-п-перехода. С повышением температуры собственная концентрация носителей в полупроводнике быстро возрастает, контактная разность потенциалов фь согласно формуле (1.4) уменьшается и, следовательно, выпрямительные свойства р-п-перехода ухудшаются. Максимальную рабочую температуру Т т а х можно оценить из условия <70*(Ттах)

« кТт г х . Для типичной концентрации примесей Nd « Na « 10J5 см- 3 эта температура составляет ~100°С для диодов из Ge, ~270 °С для диодов из Si и ~500 °С для диодов из GaAs.

Сопоставляя величины электронного и дырочного	вкладов
в ток р-п-перехода (формулы (1.28) и (1.29)), нетрудно	видеть,

что в асимметрично легированном р-п-переходе преобладает ток носителей, инжектируемых из области, которая легирована сильнее, в область, которая легирована слабее. Физическая причина этого достаточно проста: носителям обоих знаков при инжекции приходится преодолевать потенциальный барьер одной и тот же высоты, и поэтому больший вклад в ток дают те носители, концентрация которых у р-п-перехода выше. Поэтому изменяя соответствующим образом уровни легирования р- и п-областей, можно управлять направлением инжекции носителей в р - п - переходе, Это свойство широко используется в различных полупроводниковых приборах, в частности, оно лежит в основе работы биполярных транзисторов и инжекционных лазеров. Влияние более тонких эффектов сильного легирования на эффективность инжекции будет рассмотрено нами в п. 2.2.1.

Диоды с тонкой базой. До сих пор мы полагали, что разме-

ры областей р- и n-типа проводимости практически			бесконечны
(во всяком случае, намного больше характерных			диффузион-
ных длин Ln,	Lp). Рассмотрим теперь другой	практически		важ-
ный случай	— случай так называемого диода	с тонкой		базой

(*короткого» диода), когда размер одной или обеих областей диода оказывается порядка или меньше диффузионной длины. С такой геометрией р-п-перехода мы встречаемся в биполярных транзисторах (см. гл. 2) и в полупроводниковых структурах, изготавливаемых по планарной технологии (см. п. 2.8.1).

26 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Так, глубина залегания р-n-переходов, создаваемых в современных интегральных схемах, достигает ~0,1 мкм.

Рассмотрим р-п-переход с			тонкой n-областью. Особенностью
этой структуры является то,			что на		некотором	расстоянии Хп
от р-п-перехода находится граница,					на которой	можно	считать
рп{Хп) « рло	(это	может быть		омический контакт или			другой
р-п-переход	как,	например,	в	транзисторе). ')		Второе	гранич-

ное условие, как и раньше, задается уравнением (1.20). В этом случае решение уравнения (1.26) следует искать в более общем виде:

р(х) -РпО = ^ е э ф

+ Л е х р ( - — ) ,

(1.32)

где коэффициенты А и В находятся из граничных условий. В результате несложных вычислений для указанных выше граничных условий получаем:

Я&Р РпО
Jp = —£	[exp

'p

c t h ( X \

Х П )

•

( 1 ' 3 3 )

Сравнивая полученное решение с решением (1.28), нетрудно видеть, что они различаются лишь появлением сомножителя cth(...), Если толщина нейтральной части n-области удовле-

творяет условию Х п - хп	<	Lp,	то справедливо	приближенное
равенство
c t j X n ^ C n \			— l * — .	(1-34)
у	Lp	J	Лп — хп

Из него следует, что чем тоньше n-область, тем сильнее возрастает дырочная компонента тока. Физической причиной этого является увеличение градиента концентрации инжектированных в базу дырок с уменьшением толщины n-области (при фиксированном напряжении смещения) и, следовательно, увеличение их тока диффузии.

Несмотря на ряд приближений, сделанных при выводе выражений для вольт-амперной характеристики р-п-перехода, полученные формулы достаточно хорошо описывают характеристики

1) В общем случае граничное условие			при х = Хп	следует	записывать
так: Dp(dp/dx)	= -s(p-pnо),	где s — коэффициент, называемый			скоростью
поверхностной	рекомбинации.	Идеальному	контакту соответствует условие

8 -* оо, Проблемы, связанные с созданием омических контактов к полупроводникам, будут обсуждаться подробнее в п. 1.5.3.

/. 2. Волып-амперная характеристика		р-п-перехода		27
диодов из Ge	как в области прямых (рис. 1.5), так		и	обрат-
ных смещений	(рис. 1.6). Отклонение характеристик этих			диодов

от расчетных зависимостей может быть связано с проявлением

<

О	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
			V, В

Рис. 1.5. Вольт-амперные характеристики диодов из Ge, Si и GaAs в области прямых токов

!СГ•4
ю-•5
ю-•6
10-•7
10--8
10'-9
10--10
10--11
10--12	Л 4
- 3Л | л - 2		102
10~ 10	10-" 1 ю

Рис. 1.6. Вольт-амперные характеристики диодов из Ge, Si и GaAs в области обратных токов

последовательного сопротивления областей р-п-перехода и рядом явлений, появляющихся при высоком уровне инжекции

28	Гл. 1. Полупроводниковые диоды

(см. п. 1.2.3); явлениями лавинного умножения и пробоя при высоких обратных напряжениях (см. п. 1.3); явлениями туннелирования (см. п. 1.4); утечками по поверхности приборов.

Исследования вольт-амперных характеристик диодов из более широкозонных полупроводников (Si, GaAs и др.) однако показывают, что эти характеристики заметно отличаются от теоретических: для них характерны более пологий наклон зависимости 1п/ от V в прямой ветви (см. рис. 1.5) и отсутствие участка насыщения тока р-п-перехода при обратном смещении (рис. 1.6).

Причиной наблюдаемых отклонений является проявление процессов генерации и рекомбинации в области пространственного заряда, которыми мы до сих пор пренебрегали.

1.2.2. Влияние генерации и рекомбинации в области

пространственного заряда на вольт-амперные характеристики р - п - перехода (модель Са-Нойса-Шокли). Хорошо из-

вестно, что в большинстве полупроводников основным каналом рекомбинации электронов и дырок является рекомбинация с уча-

стием глубоких уровней, расположенных в запрещенной зоне.

В теории рекомбинации через глубокие уровни, развитой Шокли и Ридом [4] и Холлом [5], выводится следующее общее выражение для разности темпов рекомбинации R и генерации G:

R — G =	.	+	. .	(1-35)
	тр(п	4- п*) + т„(р +	Pt)
где т„ и тр — времена жизни		электронов и дырок, а щ и pt —

концентрации электронов и дырок в полупроводнике, когда уро-

вень Ферми совпадает с положением	уровня рекомбинации [1].
Времена жизни носителей связаны с	концентрацией		глубоких
уровней Nt, сечением захвата электронов а п		и дырок а р	и скоро-
стью теплового движения носителей vt	= д / З k T / m * следующим
образом: т„ = 1 /(ут<тпЩ, тр = \/(vrtrpNt).		!) Из формулы (1.35)

следует, что наибольший вклад в генерацию и рекомбинацию дают уровни, для которых выражение в знаменателе оказывается минимальным. Поскольку тп и тр обычно близки по порядку

величины, a ntpt = пр = п?,	то этот минимум достигается при
щ яз щ , то есть наиболее сильное влияние		на рекомбинацию
носителей оказывают уровни,	расположенные	вблизи середины
запрещенной зоны.

О Методы определения концентрации глубоких уровней и сечений захвата ими электронов и дырок будут рассмотрены нами в п. 1.7.5.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

29

Са, Нойс и Шокли [6] получили выражения, описывающие вклад процессов генерации и рекомбинации в области пространственного заряда в ток р-п-перехода. Предположим, что в полупроводнике есть только один тип глубоких уровней, и рассмотрим сначала случай обратного смещения на р-п-переходе. Если напряжение смещения велико (|V| kT/q), то из-за высокого потенциального барьера можно считать, что свободных

носителей	в	обедненном слое практически нет (pn < п-, р <
pt, п	щ).	Тогда плотность обратного (генерационного) тока

р-п-перехода определяется темпом тепловой генерации носителей с глубоких уровней в этом слое и может быть записана следующим образом:

	w		w
•Л-ен — q		(R-G)dx*q	f —	=	(1.36)
	o	o	J Tpnt + Tnpt		тэ ф
где тэ ф =	(трщ 4- Tnpt)/m		— эффективное	время	жизни. Отме-
тим, что	интегрирование		в (1.36) проводится по		всей области

пространственного заряда толщиной W.

Установим основные закономерности тока генерации. Если предположить, что тэф слабо меняется с температурой, то температурная зависимость обратного тока р-п-перехода будет

определяться	температурной зависимостью	щ,	то	есть | JreH| ~
~ ехр(-Е3/2кТ).	Далее, поскольку |Jr e H | ~	W,	а	толщина об-

ласти пространственного заряда при увеличении обратного сме-

щения возрастает (для резкого р-п-перехода W ~ л/фь + V), то и обратный ток должен соответствующим образом увеличиваться. Как следует из рис. 1.6, зависимость именно такого типа и наблюдается на обратных ветвях вольт-амперных ха-

рактеристик диодов из Si и GaAs. Наконец, поскольку	^ „ l ^
~ 1/г эф. а Тэф ~ 1/A^t, то обратный ток р-п-перехода	пропор-

ционален концентрации глубоких уровней. Последнее объясняет почему обратный ток р-п-перехода возрастает после облучения Диодов ионизирующим излучением, которое создает в материале

глубокие	уровни	радиационных	дефектов.	Нетрудно	видеть,
что все	основные	закономерности тока генерации существенно
отличаются от закономерностей,			полученных	в модели	тонкого
р-п-перехода.

Дополнительный вклад в возрастание обратного тока р-п-перехода при увеличении смещения может также давать эффект Пула-Френкеля,

заключающийся в уменьшении эффективной энергии ионизации

30	Гл. 1. Полупроводниковые диоды

примесных центров в сильном электрическом поле. Влияние этого эффекта на вольт-амперные характеристики рассмотрено в работе [7].

Рассмотрим теперь прямую ветвь вольт-амперной характеристики. Плотность тока рекомбинации в области пространственного заряда описывается формулой

w
«/рек — Я (R -G)dx	=
о	w		р{х)п(х) - п.
	= 9			dx. (1.37)
		Тр [п(я)	+ т] + тп \р(х) + Pt]
	о

Рассмотрим для простоты симметрично легированный р-п-пе- реход, в котором уровень рекомбинации расположен «посередине» запрещенной зоны {щ = pt — щ), а тп = тр = т. Если ширина области пространственного заряда мала по сравнению с диффузионными длинами, то изменение концентраций п(я) и р(х) в области пространственного заряда можно описать введением единых квазиуровней Ферми. Для вычисления интеграла (1.37) удобно ввести величину q-ф, равную разности энергий между «серединой» запрещенной зоны в каждой точке области пространственного заряда и полусуммой энергий квазиуровней Ферми для электронов и дырок:

kT\	. /Nc\		' *			р*
			F.			p
дф(х) ВД - f -	In		П	л	x
		Nv

Учитывая, что энергетический зазор между квазиуровнями Фер

ми равен F* -		F* = qV, профили		концентраций	можно	предста
вить	в виде		* - '	||м!
р(х)	= щ ехр	qV	дф{х)	п(х) = щ ехр	qV	дф(х)
		2 кТ+	кТ		2кТ ~	кТ

Нетрудно показать, что наибольший вклад в рекомбинацию да-

ет	узкий	слой в	области пространственного		заряда,	в котором
n	« р и	значение	знаменателя в подынтегральном			выражении
в формуле (1.37) минимально. При V				» kT/q	слагаемыми nt, pt
в знаменателе по сравнению с п и р				можно	пренебречь, и тогда

') Под уровнем, расположенным «посередине» запрещенной зоны, здесь мы

будем понимать уровень, для которого nt = Pt- В полупроводнике с Nc ф Nv этот уровень лежит на Ед/2 + (kT/2) \n(Nc/Nv) ниже края зоны проводи-

мости.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

31

после перехода от интегрирования по х к интегрированию по -ф выражение (1.37) превращается в

J p e K	-	6 X 1 ) 12 к		т ) J	2сЪ(дф/кТ)
				m	(i.38)
	пкТщ		(	qV
	2т£0	exp v 2kT
где £q — (с1"ф/(1х)\ф=о			—	напряженность электрического поля
в точке р-п-перехода,			в	которой	в неравновесных условиях

п = р. Из сопоставления этой формулы с (1.36) следует, что эффективная толщина слоя, дающего основной вклад в ток рекомбинации, равна 7rkT/qSo, что составляет ~ 1/20 от полной ширины области пространственного заряда W. Из формулы (1.38) также следует, что в случае, когда ток в р-п-переходе определяется рекомбинацией в области пространственного заряда, зависимость тока от напряжения смещения остается экспоненциальной, однако наклон этой зависимости в полулогарифмическом масштабе уменьшается до q/2kT. Такая зависимость действительно наблюдается в эксперименте на диодах из Si и GaAs при небольших прямых смещениях (см. рис. 1.5). О Как и в случае обратного смещения, при прямом смещении плотность тока рекомбинации пропорциональна Nt.

При выводе формулы (1.38) предполагалось, что уровень рекомбинации расположен посередине запрещенной зоны, а времена жизни равны. Если это не так, то расчет зависимости «Трек(У) становятся более громоздким, а выражения — сложными для анализа. Авторы работы [6] показали, что если положение уровня рекомбинации более, чем на 10кТ удаляется от середины запрещенной зоны, то коэффициент тп в эмпирической формуле

• ^ - ^ G S r ) < u 9 >

становится близким к 1. Таким образом, в зависимости от параметров рекомбинационных центров, величина m может изменяться в пределах от 1 до 2. Эту величину называют фактором

идеальности.

) Наиболее заметную роль в рекомбинации в кремнии играют акцепторные Уровни золота с энергией ЕС - 0,54 эВ, а в арсениде галлия — донорные Уровни дефектов решетки EL2 с энергией ЕС - 0,82 эВ.