Krasnobokaya_MU080102
.pdf1)построить регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определить еѐ параметры;
2)построить на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости;
3)рассчитать показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Дать качественную оценку степени тесноты связи;
4)оценить существенность параметров регрессивной модели и показателей тесноты связи. Дать оценку надѐжности уравнения регрессии;
5)дать экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели.
10.1.3. Имеются следующие данные о промышленных предприятиях, производящих один вид продукции:
Таблица 10.2 – Показатели электровооруженности и производительности труда промышленных предприятий
№ |
Электровооруженность |
Производительность |
№ |
Электровооруженнос |
п/п |
труда, квт-ч |
труда, шт. |
п/п |
труда, квт-ч |
1 |
16,1 |
14 |
8 |
21,6 |
2 |
17,2 |
15 |
9 |
22,3 |
3 |
18,4 |
18 |
10 |
23,5 |
4 |
18,9 |
16 |
11 |
26,9 |
5 |
18,5 |
14 |
12 |
24,1 |
6 |
19,4 |
17 |
13 |
23,8 |
7 |
20,9 |
29 |
14 |
24,7 |
|
|
|
15 |
26,3 |
Для характеристики связи между рассматриваемыми показателями определите: 1) уравнение парной регрессии между электровооруженностью и производительностью труда; 2) коэффициент парной корреляции; 3) коэффициент детерминации; 4) коэффициент эластичности. Проверьте существенность связи с учетом уровня значимости 0,05. Построить график эмпирической и теоретической зависимости.
Проанализировать полученный результат.
10.1.4. Имеются следующие данные о производстве промышленной продукции предприятиями региона:
Таблица 10.3 – Выполнение плана по выпуску продукции и производительность труда промышленных предприятий региона
71
Предприятие |
Выполнение плана |
Производительность |
|
по выпуску продукции, % |
труда, тыс. руб./ чел. |
|
|
|
1 |
103,5 |
5,34 |
2 |
97,6 |
5,22 |
3 |
101,1 |
5,44 |
4 |
84,6 |
4,42 |
5 |
103,0 |
5,50 |
6 |
100,2 |
4,99 |
7 |
90,5 |
4,55 |
8 |
102,8 |
5,49 |
9 |
99,3 |
5,29 |
10 |
100,1 |
5,31 |
11 |
104,0 |
5,72 |
12 |
100,8 |
5,00 |
С целью анализа степени тесноты связи между выполнением плана по выпуску продукции и производительностью труда необходимо:
1)определить факторный и результативный показатели;
2)рассчитать коэффициент парной корреляции между результативным и факторным показателями;
3)провести оценку существенности коэффициента парной корреляции, если табличное значение t-критерия Стьюдента равно 2,228;
4)дать качественную оценку степени тесноты связи между показателями;
5)рассчитать коэффициент парной детерминации и проанализируйте его значение.
10.1.5.На основании данных задачи 10.1.4 с целью анализа взаимосвязи между выполнением плана по выпуску продукции и производительностью труда необходимо:
1) построить регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определить еѐ параметры;
2) построить на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости;
3) оценить существенность параметров регрессивной модели. Дать оценку надѐжности уравнения регрессии;
4) дать экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели.
72
10.1.6. Имеются следующие данные по группе предприятий отрасли промышленности о фондоотдаче на один рубль основных про- мышленно-производственных фондов и долю активной их части:
Таблица 10.4 – Показатели фондоотдачи предприятий
Предприятие |
Фондоотдача, |
Удельный вес активной части основных |
|
руб. |
промышленно-производственных фон- |
|
|
дов, % |
1 |
32 |
40 |
2 |
25 |
38 |
3 |
25 |
36 |
4 |
28 |
47 |
5 |
41 |
52 |
6 |
25 |
43 |
7 |
53 |
54 |
8 |
57 |
55 |
9 |
37 |
50 |
10 |
38 |
49 |
Определите параметры линейного уравнения регрессии, характеризующего зависимость уровня фондоотдачи от доли активной части основных промышленно-производственных фондов, дайте им экономическую интерпретацию.
С помощью коэффициентов корреляции и детерминации измерьте тесноту связи. Проверьте ее существенность с уровнем значимости 0,05.
10.1.7.На основании данных таблицы 10.1.1 и построенной в результате решения задачи 10.1.2 регрессионной модели парной зависимости указать доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95%.
10.1.8.На основании данных таблицы 10.3 и построенной в результате решения задачи 10.1.5 регрессионной модели парной зависимости указать доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение процента выполнения плана по выпуску продукции, если уровень производительности труда составит 5,5 тыс.руб./чел. при уровне доверительной вероятности 95%.
73
10.1.9. Известно следующее распределение 70 рабочих промышленного предприятия по степени удовлетворенности условиями труда на рабочем месте и своей профессией:
Таблица 10.5 – Распределение рабочих предприятия по степени удовлетворенности условиями труда и своей профессией
Численность рабочих, чел.
неудовлетворенных своими |
не удовлетворенных свой |
условиями труда |
профессией |
36 |
7 |
14 |
13 |
Оцените тесноту связи с помощью коэффициента ассоциации и коэффициента взаимной сопряженности между удовлетворенностью рабочих условиями труда и удовлетворенностью своей профессией. Проверьте существенность связи с уровнем значимости 0,05.
10.1.10. По данным социологического обследования получено следующее распределение 400 рабочих по уровню удовлетворенности своей работой и по ответам на вопрос о потенциальной текучести:
Таблица 10.6 – Результаты социологического обследования рабочих
Какой из |
|
Численность рабочих, чел. |
|||||
ответов в |
не удовлетво- |
скорее не |
относятся |
скорее удов- |
|
||
наибольшей |
рены своей |
удовлетворены, |
безразлично |
летворен, чем |
|
||
мере |
|
работой |
чем удовлетво- |
к своей ра- |
не удовлетво- |
|
|
соответствует |
|
рены |
боте |
рен |
|
||
вашим |
|
|
|
|
|
|
|
пожеланиям |
|
|
|
|
|
||
1. Хотел |
бы |
|
|
|
|
|
|
перейти |
в |
|
|
|
|
|
|
другой цех |
|
7 |
21 |
56 |
6 |
|
|
2. Хотел |
бы |
|
|
|
|
|
|
перейти |
на |
|
|
|
|
|
|
другое |
пред- |
|
|
|
2 |
|
|
приятие |
|
46 |
17 |
8 |
|
|
|
3. Хотел |
бы |
|
|
|
|
|
|
остаться |
в |
|
|
|
|
|
|
своей |
брига- |
11 |
20 |
32 |
52 |
|
|
де |
|
|
|
|
|
|
|
Оцените с помощью коэффициента взаимной сопряженности тесноту связи между удовлетворенностью рабочих своей работой и сте-
74
пенью их потенциальной текучести. Проверьте существенность связи
суровнем значимости 0,05.
10.1.11.Имеются следующие данные о распределении погибших и раненых по вине водителей и пешеходов за текущий год:
Таблица 10.7 – Распределение погибших и раненых по вине водителей и пешеходов
Причина наезда |
Погибло |
Ранено |
Сумма |
|
|
|
|
Вина водителей |
26807 |
14665 |
173 492 |
|
15,5% |
84,5% |
100,0 % |
|
|
|
|
Вина пешеходов |
6451 |
40293 |
46784 |
|
13,8% |
86,2 % |
100,0 % |
|
|
|
|
Сумма |
33258 |
186 978 |
- |
|
29,3 % |
170,7 % |
- |
Определите коэффициент ассоциации Пирсона и установить направление и тесноту связи между ранеными и погибшими в дорожнотранспортных происшествиях по вине водителей и пешеходов.
10.1.12. Имеются следующие данные о распределении некоторых преступлений в регионе по видам и их раскрываемости:
Таблица 10.8 - Распределение преступлений в регионе по видам и их раскрываемости
Виды |
Раскрыто |
Не раскрыто |
Итого |
преступлений |
преступлений |
преступлений |
|
Разбой |
110 |
40 |
150 |
Мошенничество |
180 |
65 |
245 |
Умышленное убийство |
50 |
25 |
75 |
Поджог |
10 |
20 |
30 |
Итого |
350 |
150 |
500 |
Определите коэффициент взаимной сопряженности Чупрова и установите направление и тесноту связи между видами преступлений
иих раскрываемостью в регионе.
10.1.13.Имеются следующие данные по однородным предприятиям отрасли:
Таблица 10.9 – Показатели объема выпуска продукции и себестоимости одного изделия
Показатель |
|
|
|
Предприятие |
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
Выпуск продукции (х), тыс. шт. |
|
2,1 |
3,5 |
|
4,7 |
5,9 |
|
5,1 |
6,8 |
Себестоимость изделия (у), руб. |
|
19,1 |
27,4 |
|
31,2 |
38,4 |
|
26,1 |
34,3 |
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте уравнение корреляционной связи между выпуском продукции и себестоимостью изделия, если линией регрессии служит парабола второго порядка. Определите эмпирическое корреляционное отношение. Изобразите графически корреляционную связь.
10.1.14. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям отрасли:
Таблица 10.10 - Показатели объема выпуска продукции и удельного расхода материалов
Показатель |
|
|
|
|
Предприятие |
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Выпуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х), тыс. шт. |
1,0 |
0,5 |
0,07 |
0,3 |
0,25 |
0,34 |
0,13 |
0,08 |
0,22 |
0,58 |
Расход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
материалов на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единицу (у), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руб. |
160 |
100 |
85 |
50 |
44 |
20 |
60 |
75 |
38 |
114 |
Найдите уравнение корреляционной связи между выпуском продукции и расходом материалов (связь гиперболическая) и корреляционное отношение. Изобразите графически корреляционную связь.
10.1.15. Имеются следующие данные по однородным предприятиям отрасли:
Таблица 10.11 - Показатели объема выпуска продукции и фонда оплаты труда
Показатель |
|
|
|
|
Предприятие |
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Выпуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продукции, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. шт. |
8,5 |
8,9 |
9,7 |
11,4 |
12,3 |
13,7 |
14,1 |
11,9 |
15,4 |
13,9 |
Фонд зара- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ботной платы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
млн. руб. |
1,7 |
2,6 |
3,2 |
2,9 |
3,7 |
4,1 |
3,8 |
5,0 |
4,7 |
3,9 |
Для исследования зависимости фонда заработной платы от выпуска продукции установите оптимальное уравнение регрессии на основе уравнения прямой линии, параболы второго порядка, гиперболы и степенной функции. Проанализируйте полученный результат.
10.1.16. Коэффициенты частной детерминации результативного признака по трем его факторам составили: 0,22; 0,29; 0,32.
76
Определите: 1) частный и совокупный коэффициенты корреляции; 2) совокупный коэффициент детерминации. Проведите экономический анализ полученных результатов расчета, сформулируйте выводы, характеризующие меру влияния вариации каждого из факторов на вариацию результативного признака.
10.1.17. Линейные коэффициенты корреляции между процентом выполнения норм выработки (у), квалификацией (х) и стажем работы (С) рабочих предприятия оказались равными у = +0,587; х = +0,348;
С = -0,108.
Определите: 1) совокупный коэффициент корреляции между процентом выполнения норм выработки и двумя определяющими его факторами (квалификацией и стажем работы); 2) частные коэффициенты корреляции между: а) процентом выполнения норм выработки и квалификацией рабочих; б) процентом выполнения норм выработки и стажем рабочих; 3) совокупный и частный коэффициент детерминации. Проанализируйте полученные результаты.
10.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
10.2.1.Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи?
10.2.2.Какие основные задачи решаются с помощью метода корреляционного и регрессионного анализа?
10.2.3.Охарактеризуйте основные правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.
10.2.3.Что характеризуют коэффициенты регрессии?
10.2.4.Зачем необходима проверка адекватности регрессионной
модели?
10.2.5.Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии?
10.2.6.Какими показателями измеряется теснота корреляцион-
ной связи?
10.2.7.Линейные коэффициенты корреляции и детерминации, их смысл и значение.
10.2.8.Проверка существенности показателей тесноты связи как необходимое условие распространения выводов по результатам выборки на всю генеральную совокупность. Как она осуществляется?
10.2.9.Какой экономический смысл имеет коэффициент эла-
стичности?
10.2.10.Сущность и назначение парных и частных коэффициен-
77
тов корреляции.
10.2.11.Сущность и значение совокупного коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации.
10.2.12.Каким образом выделить факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака?
10.2.13.Какие непараметрические методы применяются для моделирования связи?
10.3. ТЕСТЫ
10.3.1.Укажите, как называются закономерности, которые обнаруживаются лишь при суммировании большого числа единичных фактов:
а) корреляционные; б) стохастические; в) динамические; г) статистические.
10.3.2.Укажите, как называется закономерность, проявляющаяся в каждом отдельном случае:
а) корреляционная закономерность; б) статистическая закономерность; в) динамическая закономерность; г) стохастическая закономерность.
10.3.3.Укажите, в форме каких закономерностей проявляются закономерности преступности:
а) постоянных закономерностей; б) динамических закономерностей;
в) статистических закономерностей; г) стохастических закономерностей.
10.3.4.По направлению связи бывают:
а) умеренные; б) прямые;
в) прямолинейные.
10.3.5.По аналитическому выражению различают следующие связи: а) обратные; б) тесные;
в) криволинейные.
10.3.6.Функциональной является связь:
а) между двумя признаками;
78
б) при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака;
в) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака.
10.3.7.Аналитическое выражение связи определяется с помощью методов анализа:
а) корреляционного; б) регрессионного; в) группировок.
10.3.8.Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:
а) парного коэффициента корреляции; б) частного коэффициента корреляции;
в) множественного коэффициента корреляции.
10.3.9.Оценка значимости параметров модели регрессии осуществляется на основе:
а) коэффициента корреляции; б) средней ошибки аппроксимации; в) t-критерия Стьюдента.
10.3.10.Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на
основе:
а) коэффициента детерминации; б) средней квадратической ошибки; в) F-критерия Фишера.
10.3.11.Оценка связей социальных явлений проводится на основе: а) коэффициента ассоциации; б) коэффициента контингенции; в) коэффициента эластичности.
10.3.12.Коэффициент корреляции рангов Спирмена и Кендалла можно применять для оценки тесноты связи между:
а) количественными признаками; б) качественными признаками, значения которых могут быть
упорядочены; в) любыми качественными признаками.
79
ЛИТЕРАТУРА
1.Башина, О.Э. Общая теория статистики / О.Э. Башина, А.А. Спирин. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 440 с.
2.Громыко, Г.Л. Теория статистики: практикум / Г.Л. Громыко.
–М.: ИНФРА –М, 2008. –240с.
3.Гусаров, В.М. Статистика: учеб. пособие для вузов / В.М. Гусаров. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 463 с.
4.Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учеб. для вузов / И.И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 560 с.
5.Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учеб. / М.Р. Ефи-
мова. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 416 с.
6.Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 336 с.
7.Практикум по статистике: учеб. пособие для вузов / под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.–259 с.
8.Рудакова, Р.П. Практикум по статистике / Р.П. Рудакова, Л.П. Букин, В.И. Гаврилов. – СПб.: Питер, 2007. – 288с.
9.Теория статистики: учеб. / под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.
10.Теория статистики: учеб. / Под ред. Г.А. Громыко. – М.:
ИФРА-М, 2000. – 414 с.
80