§ 2. Выбор графической бумаги

Существуют различные виды бумаги для графиков, но из них в физике наиболее употребительны два: с обычным линейным масштабом (миллиметровая) и логарифмическая. Последняя бывает двух типов: полулогарифмическая, когда логарифмический масштаб взят только для одной оси координат, и двойная логарифмическая, когда такой масштаб взят для обеих осей (фиг. 60). Полулогарифмическая бумага удобна в том случае, когда связь между переменными логарифмическая или экспоненциальная. Если же эта связь имеет вид у ~ xv, где р — неизвестная величина, то лучше взять двойную логарифмическую бумагу.

§ 3. Масштаб

Допустим, что мы взяли миллиметровую бумагу, размеченную на сантиметры и миллиметры. При выборе масштаба нужно исходить из следующих соображений:

Ф и г. 61. — неудачный выбор масштаба для графического представления результатов;

а) Экспериментальные точки не должны сливаться друг с" другом. Из фиг. 61, а довольно трудно извлечь полезную информацию. Поэтому лучше выбрать такой масштаб, чтобы расположить точки с разумным интервалом, как на фиг. 61, б. Но при этом следует иметь в виду два других правила.

б) Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10; 100; 0,1 единицы и т. д.) соответствует 1 см. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам. Других масштабов следует избегать просто потому, что иначе при нанесении точек на график придется производить арифметические подсчеты в уме.

в) Иногда приходится выбирать масштаб из теоретических соображений. Так, если нас интересует, в какой мере результаты, представленные на фиг. 61, удовлетворяют соотношению у — тх, то на нашем графике зависимости у от х обязательно должно быть начало координат. Поэтому график фиг. 61, б не годится. (Это вовсе не означает, что надо вернуться к фиг. 61, а; см. § 7.)

§ 4. Единицы измерения

Как и в случае таблиц (гл. 1, § 6), десятичный множитель удобнее отнести к единице измерения. Тогда деления на графике можно помечать цифрами 1, 2, 3, . . . или 10, 20, 30, . . ., а не 10 000, 20 000 и т. д. или 0,0001, 0,0002 и т. д.

			J,5	-
N 1 5	2,2		ч*	-
	г,о	-	1,3 1 1 1 1	-	1
	с	7	100 200 300 400	0	5

Т, К 1/Яг,/чп/и~г

Фиг. 62. Примеры, показывающие, как делать надписи вдоль осей графика и как указывать единицы измерения.

а — зависимость модуля Юнга Y от температуры Г; б — зависимость показателя преломления стекла |х от величины 1 А2, где X — длина световой волны.

На осях координат следует указывать название или символ величины (или то и другое). Единицы измерений нужно указывать тем же способом, что и в таблицах, а именно десятичный множитель относить к единице измерения. Некоторые примеры приведены на фиг. 62.

§ 5. Как строить графини

Графики делают в основном для того, чтобы наглядно представить результаты эксперимента, и поэтому они должпы быть предельно ясными. Ниже мы дадим ряд

Фиг. 63. а — пример неудачного графика, на котором экспериментальные точки очень мелкие п не отличаются от расчетных точек, по которым проведена теоретическая кривая; б — расчетные точки не видны, а экспериментальные точки четко выделяются

общих советов по вычерчиванию графиков. Пользоваться ими нужно с учетом особенностей каждого конкретного случая.

а) Когда на графике для сравнения с экспериментальными данными проводят теоретическую кривую, то точки, по которым ее проводят, выбирают по своему усмотрению. Наносить их надо без нажима, лучше всего карандашом, чтобы при необходимости можно было стереть.

Экспериментальные же данные следует отмечать жирными, хорошо выделяющимися точками (фиг. 63).

б) Полезно иногда через экспериментальные точки проводить «наилучшую» плавную кривую. Обратите внимание на слово плавную. Начинающие нередко соединяют экспериментальные точки просто ломаной линией, как изображено на фиг. 64, а. Но тем самым как бы указывается, что соотношение между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это, вообще говоря, весьма маловероятно. Скорее следует ожидать, что данное соотношение описывается какой-либо плавной кривой (фиг. 64, б).

Если на графике имеется теоретическая кривая, то «плавную» кривую через экспериментальные точки лучше

Фиг. 64. Соединять точки ломаной прямой (как па графике а) нельзя, ибо это означало бы, что при изменении одной величины другая изменяется резкими скачками, а это маловероятно. При тех же экспериментальных данных более вероятно, что зависимость плавная, подобно кривой на графике б.

не проводить. Такая кривая, может быть, не совсем соответствует фактическим данным, и тогда она будет мешать прямому сравнению эксперимента с теорией.

в) Чтобы различать экспериментальные данные, относящиеся к разным условиям или разным веществам, можно пользоваться разными значками, например темными или светлыми кружками, крестиками или точками разного цвета. Но при этом нужпо знать меру: если график начинает выглядеть загроможденным, то лучше для каждой группы данных построить отдельный график.

Разные значки удобнее всего, пожалуй, в тех случаях, когда нужно показать, что результаты почти не зависят от условий эксперимента или исследуемого вещества. Примером может служить фиг. 65, где представлена зависимость удельной теплоемкости при постоянном объеме на киломоль вещества, Cv, от Г/0 (Г — абсолютная температура, а 0 — так называемая дебаевская температура, физическая константа вещества). Согласно теории Дебая, соотношение между Cv и Г/0 одинаково для всех твердых тел. На графике представлены экспериментальные данные для свинца (0 = 88 К), серебра (0 = 215 К), меди (0 = 315 К) и алмаза (0 = 1860 К), а также теоретическая кривая Дебая. Нетрудно видеть, что экспериментальные данные для этих веществ хорошо согласуются с теорией.

Заметим, что по оси у отложена величина CV/3R, где R — газовая постоянная. В физике принято делать ту или иную величину безразмерной, выбирая «естественные» единицы измерения. В данном случае такой единицей служит величина 3R. Это то значение, которое, согласно классической теории и теории Дебая, должна принимать теплоемкость Cv при высоких температурах (Г 0)

г) Размечать деления на осях координат и наносить на график экспериментальные точки лучше всего сначала карандашом. Вдруг вы решите изменить масштаб или окажется, что какая-либо точка случайно поставлена неверно. Если с масштабом и расположением точек все в порядке, то нетрудно обвести все тушью или чернилами и сделать жирные экспериментальные точки. В результате вам удастся избежать переделок и лишних затрат графической бумаги.