6. Векторы

Ввод, сложение, вычитание, умножение на число.

Вектор в MatLabформируется с помощью оператора квадратные скобки[ ]. При этом элементы вектора-столбца разделяют точкой с запятой «;», а элементы вектора-строки разделяют пробелом « » или запятой « , ».

Введем вектор-столбец .

>> x = [1.3; 5.4; 6.9]

x =

1.3

5.4

6.9

Введем вектор-строку .

>> y = [7.1 3.5 8.2]

y =

7.1 3.5 8.2

Для транспонирования вектора применяют апостроф «’»:

>> z = y’

z =

7.1

3.5

8.2

Для нахождения суммы и разности векторов используются знаки « + » и «– »:

>> с = x + z

c =

8.4

8.9

15.1

Умножение вектора на число осуществляется как справа, так и слева при помощи знака « * ».

>> t = 3*x

t =

3.9

16.2

20.7

Векторы могут быть аргументами встроенных функций, например,

>> d = sin(c)

d =

0.8546

0.50102

0.5712

Для обращения к элементам векторов используются скобки (), например,

>> x_2 = x(2)

x_2 =

5.4

Последний элемент вектора можно выбрать, набрав команду

>> X_end = x(end)

X_end =

5.4

Из нескольких векторов можно составить один, например

>> r = [x’ y]

r =

1.3 5.4 6.9 7.1 3.5 8.2

Символ двоеточие « : » используется для выделения нескольких элементов из вектора, например

>> w = r(3:5)

w =

6.9 7.1 3.5

Символ двоеточие « : » также позволяет заменять элементы вектора, например,

>> r(3:5)= 0

r =

1.3 5.4 0 0 0 8.2

Символ « : » также можно использовать для построения вектора, каждый элемент которого отличается от предыдущего на постоянное число, т.е. шаг, например

>> h = [1:0.2:2]

h =

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Шаг может быть отрицательным (в этом случае начальное число должно быть больше конечного).

Шаг, равный единице, можно не указывать

>> k = [1:5]

k =

1 2 3 4 5

Основные функции для работы с векторами.

• length(x) – определение длины вектораx;

• prod(x) – перемножение всех элементов вектораx;

• sum(x) – суммирование всех элементов вектораx;

• max(x) – нахождение максимального элемента вектора x;

• min(x) – нахождение минимального элемента вектора x.

Если вызвать функцию minилиmax с двумя выходными аргументами[m, k] = min(x),

то первой переменной присваивается значение минимального (максимального элемента), а второй переменной присваивается номер этого элемента.

7 Матрицы

Различные способы ввода матрицы.

1. Матрицу можно вводить как вектор-столбец, состоящий из двух элементов, каждый из которых является вектор - строкой и отделяется точкой с запятой. Например, введем матрицу

>> A = [3 1 –1; 2 4 3 ]

A =

3 1 –1

2 4 3

2. Матрицу можно вводить построчно, выполняя последовательность команд:

>> A = [3 1 –1

«Enter»

2 4 3]

«Enter»

В результате получим ту же матрицу.

Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номеров строки и столбца:

>> A(2, 3)

ans =

3

Создание матриц специального вида.

Функция

• zeros(m,n)формирует нулевую матрицу размера;

• eye(n)формирует единичную матрицу размера;

• ones(m,n) формирует матрицу размераиз единиц ;

• rand(m,n)создает матрицу размераиз случайных чисел.

Выделение блоков и заполнение матрицы при помощи индексации.

Символ двоеточие « : » используется для выделения блоков из матрицы.

Представляется в следующих формах:

• M(i,:) – выбираетсяi-я строка из матрицы M;

• M(:,j) – выбираетсяj-й столбец из матрицыM;

• M(:) – представление матрицыM в виде столбца;

• M(k:l,n:m) – выбирается блок из матрицыM, ограниченный элементами,,,;

• Команда M(k:l,n:m) = число (или матрица) заменяет элементы блока матрицыM;

• Команда M(i,:) = [] удаляетi-ю строку из матрицыM;

• Команда M(:,j) = [] удаляетj-й столбец из матрицыM

Например, создадим матрицу

.

Для этого применяем последовательность команд

>> T = zeros(5);

>> T(1, :) = 1;

>> T(end, 3:end) = –1

T =

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 –1 –1 –1

Действиями с матрицами и элементами матриц.

Транспонирование матрицы из действительных чисел осуществляется с помощью апострофа « ’».

Сложение и вычитание матриц одного размера осуществляется при помощи знаков

« + » и « – ».

Для умножения согласованных матриц используется знак «*». Этот же знак используется для произведения матрицы на число.

Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора « ^ ».

Некоторые функции для работы с матрицами.

Функция

• size(M) определяет размер матрицыM;

• sum(M) суммирует элементы матрицыMв столбцах;

• sum(M,2) суммирует элементы матрицыMв строках;

• prod(M) находит произведения элементов матрицы Mв столбцах;

• prod(M,2) находит произведения элементов матрицы Mв строках;

• max(M) формирует вектор - строку, содержащую максимальные элементы в столбцах матрицыM;

• min(M)формирует вектор - строку, содержащую минимальные элементы в столбцах матрицыM;

• max(M,[],2)формирует вектор - столбец, содержащий максимальные элементы в строках матрицыM;

• min(M,[],2)формирует вектор - столбец, содержащий минимальные элементы в строках матрицыM;