Обобщенный анализ плоской системы координат

1. Осями координат горизонтальная плоскость делится на 4 четверти.

2. В геодезии принята правая система прямоугольных координат (в отличие от принятой в математике левой декартовой системы)

3. Нумерация четвертей ведется по ходу стрелки часов, начиная с северо-восточной четверти, что позволяетиспользовать в геодезических вычислениях формулы тригонометрии без каких-либо изменений. Ось абсцисс 1 четверти ориентирована на север (0градусов)

4. Координаты точек равны кратчайшим расстояниям от начала координат до проекции этих точек на оси Х и У.

5. Разность между проекциями двух точек на оси Х и У принято называть приращением координат и обозначать (х, у) (разность между координатами двух точек)

6. Приращения координат имеют знаки (+), значение которых определяется координатными осями четвертей.

7. Если известны координаты одной точки, то координаты другой можно найти

Хв =Ха + ()

Yв = Yа + ()

8. Система плоских координат имеет широкое применение в инженерной геодезии.

Прямаягеодезическая задача

Пространственные координаты.

1.Геодезическая система координат.

Элементы:

- плоскость экватора,

- ось вращения Земли перпендикулярная к экватору,

-плоскость начального меридиана по международному соглашению-Гринвичский меридиан.

Положение точки на поверхности эллипсоида определяется координатами:

геодезической широтой В, геодезической долготой L.

Геодезическая широта В — угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

В — измеряется дугой геодезического меридиана от экватора до данной точки.

— может быть северной и южной

— может принимать значение от 0 до 90 градусов.

Геодезическая долгота L — двугранный угол, составленный плоскостями начального меридиана и геодезического меридиана данной точки.

L — измеряется дугой экватора, либо параллелями от Гринвичского меридиана до меридиана данной точки

— может быть западной и восточной

— может иметь значение от 0 до 180 градусов

Геодезическая система координат:

— едина для всего земного шара

— геодезическая сетка наносится на каждую топографическую карту

— пользоваться геодезическими координатами при инженерных измерениях неудобно, потому что они даются в градусной мере

— в геодезии наибольшее распространение получила система плоских прямоугольных координат, значения которых даны в линейной мере.

2.Пространственная полярная система координат

Элементы системы:

— горизонтальная плоскость Q

— центр координатной системы О

— отвесная ось в центре корд. cистемы Z₁

— начальная вертикальная плоскость Р₀, — начальное положение подвижного радиуса

Координаты системы:

— горизонтальный угол

— вертикальный угол

— наклонное расстояние D до определенной точки М

Система находит применение в топографических съемках.

Связь между прямоугольными и геодезическими координатами — по приближенным формулам

В = Х/111,2 км

L = N * 6 - 3+ (Y - 500)/111,2*соsВ

В — геодезическая широта точки

Х — абсцисса точки, км

111,2 — средняя длина дуги меридиана (км), приходящаяся на 1

L — геодезическая долгота точки

N — номер зоны

Y— ордината точки, км

Пример:

Х = 5785 км

Y = 7564 км

B= 5785/ 111,2 52

L= 7* 6- 3 + (564 — 500)/111,2 * соs 52 40

— точный пересчет по специальным таблицам

4-й вопрос. Ориентирование линий. Азимуты и дирекционные углы

Ориентирование линий — определение положения линии на местности относительно другого направления, принятого за исходное.

За исходное направление принимают направления:

- истинного меридиана

- магнитного меридиана

- вертикальной линии координатной сетки.

Направление:

- истинного меридиана может быть определено из астрономических наблюдений; его положение на планах (картах) показывается боковыми рамками (сторонами)

- магнитного меридиана моет быть определено с помощью магнитной строчки

- вертикальная линия корд. сетки нанесена на план, карту. Для ориентирования линий необходимо знать горизонтальный угол, составленный данной линией с исходным направлением, который называют углом ориентирования.

В зависимости от начального исходного направления такими углами являются:

— азимуты

— дирекционные углы — румбы.

Истинный азимут — горизонтальный угол, измеряемый по ходу стрелки часов между северным направлением истинного меридиана в данной точке и направлением на предмет (направлением данной линии).

- может иметь значение от 0 до 360 градусов

- обозначается буквой А.

Магнитный азимут — горизонтальный угол, измеряемый по направлению хода часовой стрелки между направлением северного конца магнитного меридиана и направлением линии местности.

- может иметь значение от 0 до 360 градусов

- обозначается Am

Дирекционныйугол — горизонтальный угол, измеряемый по направлению хода часовой стрелки между северным направлением вертикальной линии координатной сетки (н) осевого меридиана и направлением данной линии местности.

- может иметь значение от 0 до 360 градусов

- обозначается Т (или) Измеряетсяпо карте, плану.

Связьмежду азимутами и дирекционным углом.

А) между истинным азимутом и дирекционным углом (через cближение меридианов)

—угол между северным направлением истинного меридиана и северным направлением вертикальной линии координатной сетки.

— может быть восточным и западным

— может иметь значение от 0 до 3 градусов ()

— может иметь постоянное значение для данной точки — ,где=L-L₀ , L₀=6*N-3

Б) между истинным азимутом и магнитным азимутом (через магнитное склонение)

—угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана до северного направления магнитного меридиана.

- может быть восточным и западным

- склонение - величина непостоянная, зависит ль магнитного поля Земли. Наблюдаются суточное, годовое и вековое изменения склонения

- на карте приводится среднее значение склонения для центра листа карты.

В) между дирекционным углом и магнитным азимутом (через поправку направления (ПН))

ПН — угол, образованный вертикально линией координатной сетки и магнитным меридианом, представляющий собой сумму сближения меридианов и магнитного склонения.

ПН=()-()

Am=-()

=Am+()

Для удобства запоминания воспользуемся рисунком:

______________

ПН, , приводят на карте под южной стороной рамки в виде схемы с пояснительным текстом.

В отдельных случаях ориентирным углом может служить румб.

Румб — острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления вертикальной линии координатной сетки (северного или южного) до данного направления.

Румб — изменяется от Одо 90и сопровождается наименованием четверти относительно стран света. I — СВ II — ЮВ III — ЮЗ IV — СЗ

Румб в отдельных случаях называют табличным углом дирекционного угла. Пример: R СВ: 25 41' 30"

Обратная геодезическая задача: