- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №5
- •Вариант №4
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Вариант №11
- •Вариант №12
- •Вариант №13
- •Вариант №14
- •Вариант №15
- •Вариант №16
- •Вариант №18
- •Вариант №17
- •Вариант №19
- •Вариант №20
- •Вариант №21
- •Вариант №22
- •Вариант №23
- •Вариант №24
- •Вариант №25
- •Вариант №26
- •Вариант №27
- •Вариант №29
- •Вариант №30
Вариант №21
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение нормали к кривой в точке пересечения её с осью 0Х.
Зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением (t – в секундах, S – в метрах ). Определить скорость движения в конце второй секунды.
Показать, что функция , заданная параметрически:; А и В – произвольные постоянные, удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Написать формулу Лагранжа и найти точку С для функции на промежутке [0;1].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;1].
Вариант №22
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к кривой в точке пересечения её с осью 0Х.
Колесо радиуса a катится по прямой. Угол поворота колеса заt секунд определяется уравнением . Определить скорость и ускорение движения центра колеса.
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на промежутке [0;1]. Найти стационарные точки.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [0;1].
Вариант №23
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
На кривой найти точку М, в которой касательная перпендикулярна к прямой .
При каком значении угла синус изменяется вдвое медленнее своего аргумента?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Показать, что производная многочлена имеет вещественный корень в интервале (-1;1).
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;1].
Вариант №24
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение касательной к гиперболе в точках и найти угол между ними.
С какой скоростью изменяются поверхность и объём шара, если радиус его изменяется со скоростью?
Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Построить дугу АВ кривой на отрезке [0;]. Почему на дуге нет касательной, параллельной хорде АВ?
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;2].
Вариант №25
Вычислить производную функции , используя определение.
Вычислить производную по правилам дифференцирования:
а)
б)
в)
г)
Написать уравнение нормали к кривой параллельной прямой .
Тело движется по прямой 0Х по закону . Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения.
Показать, что функция , заданная параметрически:, удовлетворяет уравнению
Вычислить предел .
Пользуясь формулой Лагранжа, доказать неравенства при .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1;2].