Методичка по МК_2011

5. Расчет главной балки Б2

5.1. Расчетная схема

Расчетная схема балки Б2 с эпюрами внутренних усилий представлена (на Рис. 7). Учитывая малую величину распределенной нагрузки от собственного веса балки, принимаем упрощенную расчетную схему по (рис. 7).

Рис. 6. Расчетная схема балки Б2 с эпюрами внутренних усилий

5.2. Сбор нагрузок

p p	1,02 q l 1,02
1

ственный вес главной балки.

4,85 7,5 1,02

37,1т

, где коэффициент 1,02 учитывает соб-

11

5.3. Статический расчет

При симметричной нагрузке (в нашем случае)

Ra	Rb			P			6P	3P 3 37,1 111т ,
					2		2
M	x a		R		0,5 P a 2,5Pa 5P 5 37,1 186т м
			a
M	x 2a	R			0,5 P 2a Pa 2,5P2a Pa 4Pa 8P 8 37,1 297т
				a
M	x 3a	R			0,5 P 3a P2a Pa 7,5Pa 2Pa Pa 4,5Pa 9P 9
				a



м 37,1 334т м

Проверим величину

M	max

. Считаем нагрузку распределенной, тогда погонная

нагрузка на балку:

q		g	l	l		1,04 2,37	7,5 1,04 18,5 т
			1		2
							м
	Б 2			2

0,8 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки и балок настила.

			q		L		18,5 12
M					2			2
	1			Б 2	1
	max			8			8

333тм

, что близко к более точному значению

M	max
Q
max

334тм

RA 0,5

и свидетельствует об отсутствии грубых ошибок при его вычислении.

P 2,5P 2,5 37,1 92,7т .

Эпюры Q и M даны на (рис. 7).

5.4. Выбор материала

По таблице 50 [1] для сварных балок перекрытий, работающих при статических нагрузках (группа 2) в условиях климатического района II2 выбираем сталь С245 (ГОСТ

27772-88).

Ориентировочно принимаем, что толщина полки

По таблице 51 [1] для стали С245 при t f

11 20

t f 11 20мм .

мм расчетное сопротивление мате-

риала пояса по пределу текучести

R		2450 кг см	2
	y

(стр. 60).

5.5.Подбор основного сечения

Вначале, в учебных целях расчет производим без учета пластических деформаций. а) Требуемый момент сопротивления сечения:

	M	max		334 105
W тр					142000см3
x	Ry	c		2450 1

							Ry					2450
б) Задаемся гибкостью стенки		w		w					130					130	0,03345	4,35
							E					2,1 106

Рекомендуется предварительно принимать w 120 140

в) Оптимальная высота балки (при которой площадь сечения будет минимальной):

h	1	3 1,5 W	тр			3 1,5 14200 130 140,4см
опт			x		w

В нашем случае, для балки переменного сечения оптимальная высота (при которой объем балки будет минимальным) hопт 0,95hопт1 0,95 140,4 133см .

12

Минимальная высота балки (при которой балка отвечает требованиям жесткости при полном использовании прочностных свойств материала):

		L	R					q	н
h		1				y
min					f			q
		10	7
					l

	1200 2450
				1
	10	7
				400

0,845

95,3см

,

где

	f			1
				400
	l

определяется по таблице 40[1].

q	н
q

0,845 - (см. п. 4.2)
Максимальная высота (при которой отметка низа балки	d	d ,min ) при этажном со-

пряжении главных балок и балок настила (см. рис. 8а).

hmaxэтажн hстр,max tст tпл tБ1 160 2,5 10 45 102см ,

где максимальная строительная высота перекрытия:

h	d
стр,max

Если

н	d	,min
h	этажн
max

7,6 6,0 1,6м		.
hопт	, следует принять этажное сопряжение.

У нас

h	этажн
max

102см hопт

133см

, следовательно этажное сопряжение не подходит.

При сопряжении в одном уровне

h	одн. ур.	h	этажн	h	102 45 147см
max		max		Б1

h	одн. ур.
max

147см hопт

133см

.

Итак принимаем сопряжение главных балок и балок настила в одном уровне.

Рис. 7. Сопряжение балок Б1 и Б2: а – этажное; б – в одном уровне

Принимаем hб

hопт 133см , при этом

h	h	h
		одн. ур.
min	б	max

Высота стенки

h	0,98 h
w	б

0,98 133

131см

.

Принимаем

hw

130см

- кратно модулю 5см /малое значение модуля обусловлено

учебными целями/.

г) Толщина стенки с учетом принятой гибкости:

tw hw 130 1смw 130

По условиям коррозионной стойкости tw 0,6см .

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг:

3

Q

3 92,7

103

R 0,58 R

0,58 2450 1421кг см2 .

t

max

0,760см , где

w

y

2

hw Rs

2 130

1421

s

13

Принимаем стенку из прокатной широкополосной универсальной стали (ГОСТ 8270*), если hw 1050мм , или из толстолистовой стали (ГОСТ 199-74*), если hw 1050мм

так, чтобы это значение удовлетворяло всем вышеуказанным требованиям. По сортаменту из этих стандартов t 6,7,8,9,10,11,12,14......мм .

Окончательно принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной tw 10мм (ближайший размер по сортаменту к величине tw 10мм , найденной из условия сохранения предварительно принятой гибкости ( w 130 ), при выполнении условий коррозион-

ной стойкости и прочности).

Таким образом сечение стенки:

h	t	w	1300 10мм
w

д) Требуемая площадь пояса из условия прочности

h

t

h

3

b

t

3

тр

тр

w

f

2

I

W

I

2I

w

2

f

(0,5h

)

A

f

x

x

w

f

2

12

12

w

Приравнивая

	b		t	3
		f		f
	12

0

из-за его малой величины и выражая из формулы Aтрf получим

W

тр

h

t

14200

130 1,0

A

тр

x

w

w

109,2 21,7 87,5см

2

f

h

6

130

6

w

Проверяем найденное значение исходя из суммы площадей элементов сечения
A	тр	0,5 A	тр	A	0,5 303,4 1,0 130 86,5см	2	A	тр	87,5см	2
	f ,min	min		w				f

Сечение пояса принимаем по (ГОСТ 82-70*). Приведем ряд значений "b" и "t" по сортаменту из этого стандарта:

b t

180,190,200,210,220,240,250,260,280,300,320,340,360,380,400,420,450,480,500,530,560......		мм
10,11,12,14,16,18,20,22,25,28,30,32,40......	мм .

а)

б)

Рис. 8. Изменение сечения балки Б2: а - по ширине поясов; б – по толщине поясов

Необходимо соблюдать следующие требования:

hh

1.5w b f 2,w5 ;

2. При изменении сечения по ширине (см. рис. 9а). bf 300мм ;

при изменении сечения по толщине (см. рис. 9б)

b	f

180,0мм

.

3.По условию местной устойчивости при изменении сечения по ширине:

b		30	2100	t			;
	f					f
			Ry

При изменении сечения по толщине:

14

4.

b	f	15

t f

3tw

;

2100
R	y

t	f

;

5. Величина t f должна соответствовать предварительно выбранному диапазону тол-

щин /см. п. 5.4/. В случае невыполнения последнего условия следует заново определить Ry и уточнить подбор сечения балки.

Принимаем изменение сечения пояса по ширине. Назначаем t f 20мм , тогда

b	тр		A
	f		t

тр f

f

87,5

2,0

43,75cм

.

					тр	/ближайший больший размер по сортаменту из ГОСТ 82-70.
Принимаем bf 45см bf
	При этом удовлетворяются все выше указанные условия:
1.		130	26см b		45см		130	52см ;
				f
	5					2,5

2.

b	f

45см

30см

;

3.	bf
4.	t f
5.	t f

	45см 30	2100	2,0	56,72см ;
		2450
	2,0см 31,0 3,0см ;
	2см соответствует диапазону 1,1 2,0см .

При назначении размеров b f и t Af bf t f и выбрать такой вариант, тельные размеры основного сечения:

f рекомендуется рассмотреть несколько вариантов при котором величина Af минимальна. Оконча-

стенка	h	t		1,0 130 130,0см	2
			w
	w
пояс	bf	t f		2,0 45 90,0см2	Aтрf	85,7см2

е) Геометрические характеристики основного сечения (см. рис. 10). h hw 2t f 130 2 2,0 134см ;

Af

90,0см

2

Aw 130,0см

2

A 2Af

Aw 2 90,0 130,0 310см

2

Af

90

;

;

;

130

A

w

w

h

R

y

130

2450

130 0,03345 4,35

w

,

t

E

1,0

2,1 10

6

w

где,

Ry

принимается для материала пояса.

1,0 130

t

h

3

3

Момент инерции стенки: I w

w

w

183 10

3

см

4

;

12

12

Момент инерции поясов: 2I

f

2A

f

z 2 2 90 662

784 103 см4 , где,

z 0,5hw

0,5t f

0,5 130 2,0 66см ;

Момент инерции основного сечения:

I

x

I

w

2 I

f

183 103 784 103 см4

967 103

Момент сопротивления основного сечения:

W

I

x

967 103

14430см3

W

тр

14200см 2

x

0,5hб

0,5 134

x

0,692

;

15

5.6. Назначение размеров измененного сечения. Таблица геометрических характеристик

В нашем случае ширина измененного сечения:

'	0,6 b f 0,5		0,6 450 225 270мм .
bf 0,5
Принимаем b'		250мм (см. выборку из ГОСТ 82-70* в п. 5.5). окончательные раз-
	f
меры измененного сечения:
стенка			h t	w	1,0 130 130,0см2
			w

пояс

b		t		2,0 25 50,0см	2
	f		f

h

Геометрические характеристики измененного сечения:

130 2 2,0 134см ;

	A	'
		f

50,0см	2

;

Aw

130,0см	2

;

A	'	2A	'
			f

Aw

2 50,0 130,0

230см	2

;

	A	'
		f
	A
	w

		50	0,385	;
		130

Статический момент пояса:

S	'	A	'
	f		f

z

50 66

3300см	2

;

Статический момент половины сечения:

S

'

S

'

S

S

'

0,5 0,25 t

h

2

3300 0,5 0,25

0,5

f

0,5

f

w

t

w

h

I w

3

183 10

см

; 2I f 2Af

z

2 50 66

w

w

3

4

'

'

2

2

12

Момент инерции измененного сечения

1,0 436

130	2

10	3	см	4

5410см	3

.

;

I	'	I		2 I	'	18310	3	436 10	3	619 10	3	см	4
	x		w		f

Момент сопротивления основного сечения:

			I			619 10	3
W				x				9240см	3
	x		0,5h			0,5 134

Таблица 2

Геометрические характеристики сечений (см. рис. 10)

Сече-	Af	,	A	,	A,					S f	,	S0,5 ,		I		,		2I f	,		I		,		W		,
							w								w							x				x
			w
ние	см	2	см	2	см	2				см	3	см	3	см		4		см	4		см		4		см		3
Основное	90		130		310		4,35			-		-		183 103				784 103			967 103				14430
-
Изменен ное	50		130		230		4,35			3300		5410		183 10			3	436 10		3	916 10			3	9240

16

Pa M ,

Рис. 9. Сечение балки Б2: а – основное; б- измененное

5.7. Определение места изменения сечения

Предельный изгибающий момент для измененного сечения в месте стыкового шва:

M Rwy Wx' 2450 9240 217 105 кг см 217тм,

где Rwy - расчетное сопротивление сварного стыкового шва сжатию, растяжению, изгибу по пределу текучести. Используя полуавтоматическую сварку и физические методы

контроля качества шва, тогда	Rwy Ry	2450кг см	2	(см. табл. 3[1]). При отсутствии фи-

зических методов контроля качества шва

Rwy

0,85 R	y

.

По эпюре изгибающих моментов (см. рис. 7) определяем, что сечения с изгибающим моментом равным 217тм находятся во “II” и “V” отсеках (за отсек принимается участок балки между сосредоточенными силами).

Найдем положение этих сечений относительно опор А и В (Xлев и Xпр). Уравнение изгибающего момента для II отсека: M II RA 0,5P X лев P X лев a M ,

2,5PX лев PX лев

X лев M Pa 2 2,56м . 1,5P 1,5

Аналогично находится величина X пр (см. рис. 7). В нашем случае, при симметричной нагрузке на балку X лев X пр 2,56м . Убедимся, что эти сечения отстоят от ближайших ребер (границ отсеков) не меньше чем на 10tw :

2,56 2,0 0,56м 56см 10 1 10см .

В противном случае следует уменьшить значения X лев (в нашем случае и X пр ).

17

5.8.Проверки принятых сечений

5.8.1По первой группе предельных состояний

а) Проверка прочности основного сечения по нормальным напряжениям в месте действия максимального момента (рис. 11,а):

	M	max
	W		c
	x

а)

	334 10	5		кг
	14430 1,0		2320		2
				см

б)

R	y	2350	кг	2
			см

в)

;

Рис. 10. Эпюры напряжений в сечениях балки: а – нормальные напряжения в середине пролета; б – касательные на опоре; в – нормальные и касательные в месте изменения сечения

б) Проверка прочности измененного сечения по касательным напряжениям на опоре

(рис. 11,б):

	1,5Q
			max
	t	w	h
			w

	1,5 92,7 10		3
	1,0	130

1070	кг	2	R
	см		s

1420	кг	2
	см

;

в) Проверка прочности измененного сечения по приведенным напряжениям в месте изменения сечения (рис. 11,в) согласно п. 5.14 [1]:

Здесь

и

ния: коэффициент

	пр			2	3	2	1,15 R
								y		c
определяются соответственно по								M		и Q в месте изменения сече-

1,15 учитывает развитие пластических деформаций:

	M 0,5h						217 10		5	0,5 130				2280			кг
			w
	I	'						619 10				3					см	2
		x
			Q					55,6 10			3
			ч ч		лев								427		кг		;
																2
			h	t				1,0 130							см
						w
			w

;

	пр		2280	2	3 427	2	2340кг		1,15 2450 2700кг
							см	2	см	2

г) Проверка общей устойчивости балки.

Проверяем условие /37/ пункта 5.16 [1] для участка главной балки между балками настила:

		lef															b b
									b															E
				0,41 0,0032						0,73			0,016														,
			b						t								t	h						Ry
где для нашего случая l					ef	a , b b'			,	t t	f	, h 2z				(см. рис. 10),
								f
Ry - расчетное сопротивление для материала пояса.
200							25						25			25							2,1 10					6
		0,41 0,0032						0,73		0,016																				, 8,00 16,4
25							2,0						2,0	2		66							2350

5.8.2.По второй группе предельных состояний по деформативности при нормальных условиях эксплуатации

f		0,1 M maxн	L		qн		0,1 334 105	12 102 0,845						1			f			1	(0,9 – коэффициент,
l		0,9 E I x			q		0,9 2,1 10		6		967 10	3		450						400
																	l

учитывающий уменьшение жесткости балки вследствие перемены сечения)

18

5.9.Проверки местной устойчивости

5.9.1Проверка местной устойчивости.

		bef
	По пункту 7.24 [1] местная устойчивость обеспечена, если:		0,5		E	,
		t f			Ry

где bef - величина неокаймленного свеса (см. рис. 10).

	0,5 45 1,0		2,1 10	6
В нашем случае:	2,0	0,5	2450

11,0 14,9 ; устойчивость пояса обеспечена.

0,5

29,8

;

5.9.2Проверка местной устойчивости стенки.

а) Расстановка ребер жесткости (см. пункт 7.10 [1]). Предусматриваем парные по перечные (вертикальные) ребра в местах опирания балок настила и на опорах (см. рис.

13).

При этом расстояния "a"между ними не должны превышать

2hef

при w 3,2 и

2,5hef

при

w

3,2

. В нашем случае при

w

4,35 3,2

расстояние

a 200см 2hef

2 130

260см

.

б) Определение размеров промежуточных ребер (см. пункт 7.10 [1]).

тб

h

ef

40мм 83,3мм (см. рис. 12).

Требуемая ширина: bh

30

тр

(кратно 5мм).

Принимаем bh 90мм bh

Требуемая толщина ребра:

t

тр

2b

E

2 90 0,03345

6,02мм

s

h

R

y

Тогда bh

ts

90 7мм

При сопряжении в одном уровне /в нашем случае/ минимальные

размеры ребра: bh

110мм ; ts 10мм .

Принимаем bh ts

110 10мм

Рис. 11

в) Проверка местной устойчивости стенки (см. пункты 7.1+7.4, 7.6 [1]). Проверка

местной устойчивости требуется при

w 3,5

и выполняется по формуле:

2

2

c

cr

cr

Рис. 12. Схема расстановки ребер жесткости по длине балки

19

По таблице 6 [1]

c

на расчетной длине отсека

	1,0 .
	l	р
		отс

t

. При

		Q	, где Q - среднее значение поперечной силы
		h
	w		w

a	1	р	hef	(в пределах
h		расчетная длина lотс
ef

наиболее напряженного отсека),	р	a	при	a	1	. В случае, когда балка меняет се-
	lотс			h
				ef

чение в пределах проверяемого отсека максимальное нормальное сжимающее напря-

жение в стенке:	M 0,5 h		(или	M 0,5 h		w
		w					), где M - средняя величина мо-
	I			I	'
		x			x

мента в пределах расчетной длины отсека. В случае, когда балка меняет сечение в пределах

для упрощения расчета и в запас можно считать, что						M 0,5 hw	, где M - момент в
						I '
						x
месте изменения сечения.
Критические напряжения ск и ск	определяются в соответствии с п. 7.4 [1].
Проверка устойчивости в I-ом отсеке
	-м				'			M	и Q
Так как в нашем примере сечение балки в I			отсеке постоянно( I x ), то
должны быть вычислены на расстоянии	x1 a	h	w	2,0	0,5 1,3 1,35м .
		2
Qч 1,35 92,7т (см. рис. 7).

M x 1,35			P	x Qmax	x1	92,7 1,35 125тм.
	Ra
			2

	M								0,5 h							125 10			5	0,5 130								кг
					x 1,35					'			w										3				1310		2 .
								I									619			10								см
	Q									x	92,7 10
															3			кг
			x 1,35														713					2 .
	t			h							1,0 130									см
		w				w
		Вычислим критические напряжения для I отсека по формуле 75[1]:
cr				сcr		Ry						30 2350					3730				кг					, где сcr		- принимается по таблице 21 [1]
							2									2									2
												4,35												см
							w
ется от 30 35,5 . Для упрощения расчета и в запас можно принять сcr																														30 .

и меня-

			0,76				Ry			0,76				1360
	ск	10,3 1		2			2	10,3 1			2				2
										1,54				4,35
							ef

980	кг	2
	см

.

Здесь - отношение большей стороны отсека к меньшей, в данном случае:

		a			200	1,54
		hw		130

						d				Ry						130							2350
	ef																								4,35 ,
					t						E					1,0						2,1 106
							w
					Здесь						d				- меньшая из сторон отсека (в данном случае d hw 130см ).
					Проверяем устойчивость по формуле 74[1]:
							2									2
																					1310 2				713 2
																													2		2
			cr									cr																	0,351	0,727		0,807 c	1
																							3730		980

Местная устойчивость стенки в I-м отсеке обеспечена.

20