Иваненко Гидравлика

Так как давление в точке Р есть только функция координат: Р = = f (x, y, z), то можно переписать предыдущее выражение, выделив полный дифференциал давления dр

dр = (Х · dх · Y · dy · Z · dz); обозначим dU = Х · dх · Y · dy · Z · dz,

тогда:

dр = ρ · dU , где dU – потенциальная функция. Проинтегрировав это выражение, получим:

р = ρ · U + C, где С – постоянная интегрирования.

Чтобы определить С, введем для некоторой точки жидкости, на-

пример А, граничные условия р = р0 и U = U0. Тогда C = р0 – ρ · U0 или окончательно

р = р0 – ρ · (U – U0).

(15)

Выражение (15) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости при ρ = const и действии любой системы объемных сил, имеющих потенциал. Это выражение является математической формулировкой закона Паскаля.

Рассмотрим частный случай, когда на жидкость действует только сила тяжести (рис. 6).

Проведем оси координат по поверхности жидкости. Проекции массовых сил будут в этом случае следующими:

X = 0; Y = 0; Z = –g.

Тогда потенциальная функция dU = Х · dх · Y · dy · Z · dz запишется в виде dU = –g · dz, а полный дифференциал dр = ρ · g · dz, или

р = –ρ · g ·dz + C .

Рис. 6. На жидкость действует только сила тяжести

18

Из рис. 6 p = p0 – z, а z = ρ · g · h, тогда:
р= р0 + ρ · g · h = ро + γ · h.	(16)

Выражение (16) есть основное уравнение гидростатики. Из него следует, что гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме давления на свободной поверхности и веса столба жидкости, площадь основания которого равна единице, а высота – глубине этой точки под свободной поверхностью.

19

Лекция 4

Давление абсолютное и избыточное. Вакуум. Пьезометрическая высота и гидростатический напор

Величина давления (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ измеряется в паскалях – Па или мегапаскалях – МПа.

1 Па = 1 Н/м2, 1 МПа = 106 Па.

В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических атмосферах, aтм.

1 aтм = 1 кг/см2 = 0,1 МПа, 1 МПа = 10 aтм.

Можно встретить выражение давления через метры водяного и ртутного столба.

1 aтм = 10 м вод. ст. = 9,81 · 104 Па = 735 мм рт. ст.

Различают давление:

•абсолютное;

•избыточное (сверхатмосферное), или манометрическое;

•вакуума.

Абсолютным давлением, Рабс, называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля.

Если за уровень отсчета принята величина атмосферного давления Ратм, то разница между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным давлением Ризб

Ризб = Рабс – Ратм.

(17)

Если измеряемое давление ниже атмосферного, то разница между замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума Рвак

Рвак = Ратм – Рабс.

(18)

20

Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами, пьезометрами и вакуумметрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения.

Рассмотрим принцип действия этих приборов на примере закрытого резервуара, не полностью заполненного жидкостью (рис. 7). Давление на свободной поверхности резервуара больше атмосфер-

ного: Р0 > Ратм.

Пьезометр. Присоединим к точке А тонкую открытую стеклянную трубку – пьезометр. Давление на свободной поверхности в трубке будет равно атмосферному: P0′ = Ратм. Под действием давления внутри сосуда уровень жидкости в трубке поднимется на некоторую высоту hр, котораяназывается пьезометрической высотой.

Составим уравнения равновесия сил в точке точке А.

Со стороны жидкости в сосуде давление равно Р0, со стороны

жидкости в трубке – Ратм + γ · hр. Так как давления в точке А слева и справа равны (наблюдается равновесие), можно записать

Р0 = Ратм + γ · hр,

Или согласно (17)

hр = (Р0 –Ратм) / γ.

hр = Р изб.

/ γ.

(19)

P'р='0P= ратм

P''0

р"0 = 0

H

H

= 0

p

0 атм

Pатм

атм

ρρ· g

П

П

P0 >р0P>атмратм

пр

p

h

h

h

p

H

H

s

A

z

B

z

0

0

Рис. 7. Схема к определению приведенной и пьезометрической высоты, гидростатического и пьезометрического напора

21

Пьезометр измеряет давление столба жидкости, высота которого зависит от величины давления и удельного веса жидкости.

Манометр.ПрисоединимкточкеВтонкуюзакрытуюстеклянную трубку.Давлениевзапаяннойтрубкесбезвоздушнымпространством P0′′ = 0. Как и в предыдущем примере, под действием давления внутри сосуда уровень жидкости в трубке с запаянным концом поднимется на некоторую высоту hпр, называемую приведенной высотой. Величина hпр измеряет абсолютное давление в точке присоединения, выражая его высотой столба жидкости. Составим уравнения равновесия сил в точке В для этого случая.

Со стороны жидкости в сосуде давление равно Р0, а со стороны жидкости в трубке – 0 + γ · hпр.В результате получим

Р0 = 0 + γ · hпр

или

hпр = Р0/γ.

(20)

Вакуумметр. Пусть в резервуаре 1 (рис. 8) абсолютное давление меньше атмосферного (например, откачана часть воздуха при помощи вакуум-насоса). В резервуаре 2 находится жидкость, резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление.

Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного, то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается hв.

Величина hв может быть определена из условия равновесия:

Ратм = Рабс + γ · hв, откуда

hв = (Ратм – Рабс) / γ.

(21)

3

Pабс < Pатм

1

Pатм hв

2

Рис. 8. Определение вакуумметрической высоты

22

Вакуумметрическая высота характеризует разность атмосферного и абсолютного давлений. Именно эта разность, а не само давление называется вакуумом. Вакуум в данной точке есть недостаток давления до атмосферного.

Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1 кПа или 10 м вод. ст., но практически давление в жидкости не может быть меньше давления паров насыщения и равно 7–8 м вод. ст.

Гидростатический и пьезометрический напор. Рассмотрим за-

крытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (см. рис. 7). Давление на свободной поверхности в сосуде Р0 больше атмосферного Ратм. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному: P0′ = Ратм. Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т. е. давление в ней равно нулю: P0′′ = 0.

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0–0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой z. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли или пола.

Какбылорассмотреноранее,таккакдавлениевсосуденасвободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на бóльшую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через hр – пьезометрическую высоту, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через hпр – приведенную высоту.

Пьезометрическая высота hр– мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота hпр– мера абсолютного давления в точке В.

Разность высот hпр – hр = Ратм /γ, равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению, т. е. 10 м вод. ст.

Сумма геометрической высоты z и пьезометрической hр для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

Нр = z + hр = const.

23

Но hp= (Рабс – Ратм)/γ, подставив это выражение, получим:

P

P

P

P

H

p

=

абс

−

атм

+ z или H

p

=

абс

+ z −

атм

,

ρ g

ρ g

ρ g

ρ g

Pабс

где

+ z

– это сумма приведенной высоты и геометрической

ρ g

высоты положения, называемая гидростатическим напором Нs.

Тогда:

Hp

= Hs −

Pатм

.

Поскольку H

ρ g

Pатм

s

для любой точки жидкости, а

не зависит от

ρg

положения точки, значит

Hp = Hs − ρPатмg = const.

Поэтому, сколько бы пьезометров ни подключали, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью. Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А равен G (см. рис. 7). По отношениюкплоскостисравнения0–0запаспотенциальнойэнергии положения равен (G · z), где z – высота от плоскости 0–0 до точки А. Под действием избыточного гидростатического давления Pизб частица, находящаяся на глубине h, может подняться на высоту hр, т. е. она обладает потенциальной энергией давления, равной (G · hр). Полная потенциальнаяэнергиячастицыжидкостивесомGравна(G·z+G·hр). Удельная потенциальная энергия, т. е. энергия, приходящаяся на единицу веса частицы, будет соответственно равна:

z + hр = Нр.

Аналогично гидростатический напор Нs является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению c Нр на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

Отличие пьезометрического напора от гидростатического заключается в учете противодавления атмосферы. Необходимо также

запомнить отличие давления от напора. Напор – удельная энергия – величинапостояннаядляданногообъемажидкости.Давление–сжи- мающее напряжение, зависящее от координаты точки.

Приборы для измерения давления

Современная наука и техника предъявляют самые разнообразные требования к приборам для измерения давления. Прежде всего, это связано с широким диапазоном измеряемых величин давления, от микропаскаля (мкПа) до гигапаскаля (ГПа). Возрастают требования кточностиизмерений,усложняютсяобъектыисследований,которые накладывают дополнительные условия на конструктивное оформление приборов.

Условно все приборы для измерения давления можно классифицировать по роду измеряемой величины, принципу действия, классу точности.

По роду измеряемой величины в зависимости от измеряемого давления (избыточного – Pизб, или абсолютного – Pабс) существует несколько приборов:

•манометры – приборы для измерения положительного избыточного давления;

•вакуумметры – приборы для измерения отрицательного избыточного давления;

•мановакуумметры – приборы, позволяющие измерять как положительное избыточное давление, так и отрицательное;

•дифференциальные манометры – приборы для измерения разности давлений в двух точках;

•барометры – приборы для измерения абсолютного давления, равного атмосферному. Для измерения абсолютного давления, т. е. давлениябольшеатмосферного,используютдваприбора–барометр

иманометр; меньше атмосферного – барометр и вакуумметр.

По принципу действия приборы для измерения давления подразделяются:

• на жидкостные – основанные на гидростатическом принципе действия, т. е. измеряемое давление уравновешивается давлением столба жидкости, высота которого определяется непосредственно или путем расчета.

Впервые идея измерения давления по величине столба жидкости была высказана итальянским ученым Торичелли в 1640 г., а осу-

24

25

ществлена итальянским механиком Вивиани в 1642 г. и французским ученым Паскалем в 1646 г. Жидкостные приборы не утратили своего значения до настоящего времени, так как принцип действия этих приборов очень прост. Они несложны в изготовлении, точны

инадежны;

•механические – принцип действия которых заключается в том, что под действием давления происходит деформация некоторого упругого элемента, и величина этой деформации служит мерой измеряемого давления;

•грузопоршневые – в которых измеряемое давление, действуя на одну сторону поршня, уравновешивается внешней силой, приложенной с противоположной стороны поршня. В качестве уравновешивающейсилыиспользуютгрузы.Весгруза,деленныйнаплощадь поршня, определяет величину измеряемого давления;

•электрические – принцип действия которых основан на изменении электрических свойств отдельных материалов или изменении каких-либо электрических параметров под действием давления;

•комбинированные – принцип действия носит смешанный характер.

По классу точности. По точности показаний все выпускаемые

серийно приборы делятся на классы. Классом точности прибора называется основная наибольшая допустимая приведенная погрешность.

26

Лекция 5

Эпюры гидростатического давления. Определение силы давления на плоскую и криволинейную поверхности. Центры давления

Эпюра гидростатического давления – это графическое изображение распределения давления жидкости по твердой поверхности, соприкасающейся с жидкостью. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей показаны на рис. 9. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по второму свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.

В большинстве расчетных случаев строят эпюры избыточного давления Ризб вместо полного Р, а атмосферное Ратм не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей используют линейную зависимость давления от глубины (16) и первое свойство гидростатического давления.

				P0
P0
			A
			B
		P0 + ρgh

Рис. 9. Примеры построения эпюры гидростатического давления

27

Определение силы давления на плоскую поверхность

Рассмотрим вертикальную прямоугольную стенку сосуда (рис. 10), на которую действует жидкость плотностью ρ.

Обозначим высоту воды в сосуде Н и определим смоченную площадь прямоугольной стенки сосуда S, а также центр масс, или центр тяжести С. Центр тяжести прямоугольника можно определить, проведя диагонали из его углов – точка пересечения диагоналей даст нам искомый центр.

За среднее гидростатическое абсолютное давление в жидкости принимаем давление в центре масс С площади смоченной стенки

РС = Р0 + ρ · g · hс,

где Рс – давление в точке С; Р0 – давление на поверхности жидкости; g – ускорение свободного падения; hс – глубина погружения центра масс.

Умножив все члены полученного уравнения на S, получим формулу для определения силы давления на плоскую стенку F:

F = РС · S = (Р0 + ρ · g · hс) S.

(22)

Сила гидростатического давления жидкости на плоскую смоченную стенку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести стенки на ее площадь.

Если сосуд открыт, то внешнее давление равно атмосферному (Р0 = Ратм ), и в этом случае сила давления на плоскую прямоугольную стенку равна:

F = РС · S = ρ · g · hс · S = 0,5ρ · g · b · H/2,				(22)
где b – ширина смоченной стенки; hc = Н/2.			S
	/2 H
	=H
	c (2/3)	C
F	=		H
	D
	h h	D
	Pc	b

Рис. 10. Схема для определения равнодействующей силы гидростатического давления на плоскую поверхность

В помощь при выполнении домашнего задания дана табл. 3.

Силы давления жидкости на дно сосуда

Сила гидростатического давления на дно сосуда площадью S при

глубине воды в сосуде Н равна

F = ρ · g · H · S.

(23)

Таблица 3

Положение

Момент инерции

Фигура

центра

Площадь

(Jxx = Jc)

тяжести

Равнобе-

1

h от осно-

bh

Jxx

bh3

дренный

3

= –––

треуголь-

вания

2

36

ник

Прямо-

1 h от осно-

bh

J

bh3

угольник

2

вания

xx

= –––

12

Равно-

a + b

h

J

h3

a2 + 4ab + b2

бедренная

2

xx

= –– –––––––––––

трапеция

36

a + b

В центре

πd

2

πr

4

Круг

––––

Jxx

круга

4

= –––

4

Круговое

В центре

π (R

2

– r

2

)

π (R4 – r4 )

кольцо

кольца

Jxx = ––––––––––

4

28

29

На рис. 11 изображены три сосуда 1–3 различной формы с одинаковыми площадями дна S1= S2 = S3, наполненные жидкостью с одинаковой плотностью ρ1 = ρ2 = ρ3 до одинаковой высоты H1 = Н2 = Н3.

Гидравлический парадокс заключается в том, что во всех трех сосудах независимо от их формы силы, действующие на дно, будут

одинаковы^ F1 = F2 = F3.

Важно знать не только силу давления, но и точку ее приложения. Точка приложения равнодействующей сил давления F называется центром давления. Из-за возрастания давления по мере увеличения глубины она всегда лежит ниже центра тяжести стенки.

Величину отрезка lц.д (рис. 12), определяющего положение центра давления, находят на основании теоремы моментов о равенстве момента равнодействующей сумме моментов сил составляющих. Она равна:

lц.д = lц.т + Jц.т /lц.т · S,

(24)

где Jц.т –момент инерции плоской смоченной фигуры относительно горизонтальной оси (табл. 3), проходящей через ее центр тяжести; lц.д, lц.т – расстояния до центров давления и тяжести, измеряемые вдоль продольной оси симметрии фигуры (или ее продолжения) от пьезометрической поверхности.

Сила давления жидкости на цилиндрическую стенку

Цилиндрическая стенка относится к криволинейным поверхностям, для которых при определении силы давления заранее неизвестны точки приложения этой силы и ее направление. Поэтому результирующая сила давления жидкости на криволинейную твердую стенку F может быть определена по ее проекциям на оси координат Fх, Fу, Fz,где Fх, Fу – горизонтальные составляющие; Fz – вертикальная составляющая силы давления F.

1	1	2	2	3
	H		H	H
				3
S1		S2		S3

Рис. 11. Схема для определения силы давления на дно сосуда

30

P0

A

F

H

lц.т

2

3

b

H

C

l

lц.д

H

γ

P0

x

B

Точка, в которую приложена

ц.т

ц.д

L

равнодействующая гидростатического

давления

Рис. 12. Схема к определению точки приложения равнодействующей гидростатического давления на плоскую и криволинейную поверхности

Определим силу F гидростатического давления на цилиндрическую поверхность ВЕ шириной b, образующие которой перпендикулярны к плоскости чертежа (рис. 13):

			,	(25)
F = F 2		+ F 2
	г	в

где Fг, Fв – горизонтальная и вертикальная составляющие силы F. Горизонтальная составляющая Fг равна силе давления на верти-

кальную плоскую прямоугольную проекцию цилиндрической поверхности, перпендикулярную к искомой составляющей:

Fг = ρ · g · hC · S = 0,5 · ρ · g · b · H/2.

Силу Fг можно найти также графическим способом, построив эпюру АЕК избыточного давления.

Вертикальная составляющая Fв равна весу Gт.д тела давления:

Fв = Gт.д = ρ · g · V = ρ · g · S0 · b,

где S0 – площадь сечения тела давления ABE, показанная на рис. 13 вертикальной штриховкой.

0

A

B x A

S

A'

H

h

C =(2/3)

c

H

Fx

Fг

h

H

D

αD

K

E

E'

E

b

z

Fв

F

Рис. 13. Схема для определения силы давления на цилиндрическую стенку

31

Направление силы F определяется углом α tg α = Fв / Fг.

Объемы некоторых наиболее часто встречающихся фигур и положения их центров тяжести приведены в табл. 4.

Возможныдваслучаярасположениякриволинейнойповерхности под уровнем жидкости (рис. 14, 15). В первом случае жидкость расположена над твердой поверхностью; тело давления заполнено жидкостью и считается положительным, а вертикальная составляющая силы направлена вниз. Во втором случае тело давления не заполнено жидкостью и считается отрицательным; вертикальная сила давления направлена вверх.

										Таблица 4
	Фигура	Положение		Объем, V
		центра тяжести
Прямой
круговой		1 h от основания			1					h
					3πR2
конус или		4
пирамида
Шар		В центре шара				4
							3πR3
Шаровой		2 h от основания	1	πh (3a2						+ h2) =
			6		πh2 (3R – h)
сегмент		5	= 1
				3
		3			2
Полушарие		8 R от основания
							3πR3
Цилиндр или		1 h
призма		2					hω	осн

		Pz
					Pz
Рис. 14. Положительное тело давления
				Рис. 15. Отрицательное тело давления
			сп
WT	SB
	A
	→

C Sм

S

Рис. 16. Архимедова сила А равна весу жидкости в объеме погруженного тела

Если криволинейная поверхность S замкнута и полностью погружена под уровень абсолютно покоящейся жидкости (рис. 16), то воздействие жидкости сводится к одной вертикальной силе А.

32

33

Лекция 6

Закон Архимеда (равновесие твердого тела в жидкости). Основные условия плавания тел

Назамкнутуюкриволинейнуюповерхность,являющуюсяповерхностью твердого тела, погруженного в жидкость, будут действовать массовые силы (силы тяжести Gр) и поверхностные силы давления на поверхность тела. Горизонтальные составляющие силы давления будут взаимно уравновешены. Неуравновешенными будут лишь вертикальные составляющие силы давления, действующие на верхнюю и нижнюю стороны поверхности. Равнодействующая сил давления носит название выталкивающей силы – Fп, эта сила направлена вертикально вверх и численно равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом. Последнее положение получило название закона Архимеда. Закон Архимеда часто формулируют несколько иначе: «Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость»:

Fп = ρ · g · W.

(26)

Закон Архимеда о подъемной (архимедовой) силе Fп имеет большое практическое значение в строительстве. Этот закон применяется, например, при расчете подземных резервуаров на всплытие в обводненных грунтах.

На рис. 17 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объему его погруженной части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы Fп. Если сила Fп превысит собственный вес резервуара Gр, то конструкция может всплыть.

Возможны следующие состояния тела, погруженного в жидкость:

Gр > Fп – тело погружается (тонет), так как силы дают равнодействующую, направленную вниз;

Fп

Рис. 17. Схема к закону Архимеда

Gр = Fп – тело плавает в погруженном состоянии, безразличное состояние;

Gр < Fп – силы, действующие на тело, дают равнодействующую, направленную вверх, которая заставляет тело всплывать.

На законе Архимеда основана теория плавания тел, основным вопросом которой является плавучесть твердых тел.

Введем несколько понятий.

Плавучесть – способность тела плавать в полупогруженном состоянии. Основное условие плавания тел: Gр + М = Fп ,где М – произвольная нагрузка.

Плоскость плавания – плоскость сечения поверхности, ограниченная по контуру ватерлинией.

Величина погружения наинизшей точки плавающего тела носит название осадка.

Точка приложения силы тяжести – центр тяжести, а силы давления – центр давления, или водоизмещение.

Остойчивостью называется способность плавающего тела возвращаться в состояние равновесия при отклонениях после прекращении действия отклоняющих сил. Это чрезвычайно важный вопрос. Известно, что при неправильном распределении груза на судне оно может перевернуться. Вопрос об остойчивости является вопросом безопасности.

Рассмотрим устойчивость равновесия тела, находящегося под водой. Пусть центр давления расположен выше центра тяжести. В нормальном положении центр тяжести и центр давления лежат на одной вертикальной прямой, и тело находится в равновесии (рис. 18, а). При наклонении тела (рис. 18, б) сила тяжести и выталкивающая сила образуют пару сил, которая будет возвращать тело в исходное положение. Таким образом, равновесие устойчиво. Если бы центр

34

35

а)

б)

в)

Рис. 18. Схема расположения центра тяжести и давления плавающих тел. Стрелками показаны сила тяжести и архимедова сила: ц. т. – центр тяжести, ц. д. – центр давления

давления лежал ниже центра тяжести, то равновесие тела было бы неустойчивым. В этом случае при отклонении от строго вертикального положения сила тяжести и выталкивающая сила образовали бы пару сил, поворачивающую тело дальше от положения равновесия (см. рис. 18, б). В случае совпадения центра тяжести с центром давления равновесие безразличное.

Аналогичны разные случаи равновесия твердого тела, подвешенного в одной точке. Центр давления играет роль точки подвеса.

Условия устойчивости равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости (рис. 19), будут совершенно другие, так как при наклонении тела изменяется форма вытесняемого объема, а следовательно, и положение центра давления относительно тела. Например, при наклонении вправо бóльшая часть вытесненной воды будет расположена справа от средней линии тела, а следовательно, и центр давления сместится в ту же сторону.

Вопрос об устойчивости равновесия зависит от относительного

а)

б)

в)

Рис. 19. Устойчивость плавания тела: ц. т. – центр тяжести; ц. д. – центр давления; М – метацентр

36

положения центра давления и центра тяжести после наклонения судна. Если точка М пересечения вертикали, проведенной через центр давления, со средней линией тела (так называемый метацентр) лежит выше центра тяжести (см. рис. 19, б), то пара сил, образованная силой тяжести и выталкивающей силой, поворачивает тело обратно; следовательно, равновесие устойчиво. Если же метацентр лежит ниже центра тяжести (см. рис. 19, в), то равновесие неустойчиво. Здесь роль точки подвеса играет метацентр, и равновесие может быть устойчивым, несмотря на то что центр давления лежит ниже центра тяжести корабля. Положение метацентра меняется при изменении угла наклонения плавающего тела.

Расстояние между центром тяжести и метацентром называют метацентрическойвысотой.Чембольшеметацентрическаявысота,тем больше остойчивость тела, тем быстрее возвращается оно в прямое положение, будучи выведено из него внешними силами (порывом ветра, ударом волны и т. п.).

37