Задачник мангушев и усманов

		p0
1
h	1
	h′
			e
2	2		=2h
h	h		c
			H
	3
h	′
	h
3

Рис. 4.2. Схема для определения сжимаемой толщи методом эквивалентного слоя грунта

he = Aω· b ,

(4.5)

где Aω – коэффициент эквивалентного слоя, зависящий от коэффициента бокового расширения ν (параметр А), формы и жесткости фундамента (параметр ω), для жестких фундаментов принимается по табл. 4.1; b – ширина фундамента, м.

	Значения коэффициента эквивалентного							Таблица 4.1
	слоя Aωсonst для жестких фундаментов
	Гравий		Пески			Суглинки			Глины
	и галька					пластичные
									сильно-
	Глины						Глины
η = l / b					Супеси				пластич-
	и суглинки						пластич-		ные
	твердые						ные
					При значении ν
	0,1		0,2		0,25	0,30	0,35		0,4
1,0	0,89		0,94		0,99	1,08	1,24		1,58
1,5	1,09		1,15		1,21	1,32	1,52		1,94
2,0	1,23		1,30		1,37	1,49	1,72		2,20
3,0	1,46		1,54		1,62	1,76	2,01		2,59
4,0	1,63		1,72		1,81	1,97	2,26		2,90
5,0	1,74		1,84		1,94	2,11	2,42		3,10
≥10	2,15		2,26		2,38	2,60	2,98		3,82

Пример 4.1. Требуется определить глубину сжимаемой толщи для отдельностоящих фундаментов размерами 4×4; 4×2,8; 4×2,2; 4×1,7; 4×1,3 и 4×0,8 м методами элементарного послойного суммирования и эквивалентного слоя грунта.

Исходные данные: глубина заложения фундаментов d = 1,6 м, дополнительное давление по подошве фундаментов рdop = рII – σzg0 =

=200 кПа. Инженерно-геологические условия участка строительства представлены следующими напластованиями грунтов:

1.Песок средней крупности, плотный: толщина h1 = 3,0 м; γ1,II =

=17 кН/ м3; ω1 = 14 %; E1 = 30 МПа; ν1 = 0,25.

2.Глина текучепластичная: толщина h2 = 2,0 м; γ2,II = 18,2 кН/ м3;

ω2 = 36 %; E2 = 5 МПа; ν2 = 0,40.

3.Супесьпластичная: толщинаh3 = 1,0 м; γ3,II = 19 кН/ м3; ω3 = 22 %;

E3 = 17 МПа; ν3 = 0,30.

4.Песок мелкий, средней плотности: толщина h4 = 1,0 м; γ4,II =

=19,2 кН/ м3; ω4 = 16 %; E4 = 17 МПа; ν4 = 0,30.

5.Супесьпластичная: толщинаh5 = 2,5 м; γ5,II = 20 кН/ м3; ω5 = 29 %;

E5 = 18 МПа; ν5 = 0,30.

Порядок расчета

1. Для сравнения результатов вычислений определим нижнюю границу сжимаемой толщи Нс для всех фундаментов методом элементарногопослойногосуммирования(формула(4.3)) иэквивалентного слоя грунта (формула (4.4)). В качестве примера на рис. 4.3, а и в табл. 4.2 приведены эпюры распределения напряжений от собственного веса грунта (σzgi), дополнительного давления (σzpi) и величина нижней границы сжимаемой толщи грунтов (Нс) по глубине основания, вычисленные для фундамента размером l×b = 4×2,2 м по методу элементарного послойного суммирования. При этом нижняя граница сжимаемой толщи была определена из условия

0,5σzg = 0,5 · 97,64 = 48,82 кПа ≈ σzp = 42 кПа и составила Нс = 3,96 м > > b / 2.

Результаты вычислений для остальных фундаментов с применением метода элементарного послойного суммирования и эквивалентного слоя грунта обобщены в табл. 4.3.

60

61

							а)					б)
									b = 2,2 м							b = 2,2 м
		γ1 = 17 кН/м3 1,6м
	м								pII = 250 кПа							pII = 250 кПа
		ν1 = 0,3			=
					d
										=4,41 м
		γ2 = 17 кН/м3														м
		ν2 = 0,3								H						6,24
										c
		γ3 = 17 кН/м			3											=
																h
		ν3 = 0,3														2
		γ4 = 17 кН/м3														=
																c
		ν4 = 0,3														H
		γ5 = 17 кН/м3
		ν5 = 0,3
	Рис. 4.3. Схема к определению глубины сжимаемой толщи по методу
	элементарного послойного суммирования (а) и эквивалентного
								слоя грунта (б)									Таблица 4.2
		Результаты вычислений по методу послойного суммирования
		для фундамента размером l×b = 4,0×2,2 м
№		Грунт		z, м			ζ= 2z / b		α	σzgi			0,5σzgi			σzр	σzрm	S, см
слоя
														кПа
1		2		3			4		5	6			7			8	9	10
0	Песок			0			0		1,000	27,2			13,6			200	–	–
1	Е0 = 30 МПа			0,44			0,4		0,975	34,7			17,4			195	198	0,23
2				0,88			0,8		0,866	42,16			21,08			173	184	0,22
3				1,32			1,2		0,717	49,64			24,8			143	158	0,19
4				1,6			1,45		0,630	54,4 / 62			27,2 / 31			126	135	0,10
5	Глина			1,76			1,6		0,578	57,31			28,65			116	121	0,31
6	Е0 = 5,0 МПа			2,20			2,0		0,463	65,32			32,66			93	105	0,74
7				2,64			2,4		0,374	73,33			36,66			75	84	0,59
8				3,08			2,8		0,304	81,34			40,67			61	68	0,48
9				3,52			3,2		0,251	89,35			44,7			50	56	0,39
10				3,60			3,27		0,243	90,8			45,4			49	50	0,35
11	Супесь			3,96			3,6		0,209	97,64			48,82			42	45	0,09
12	Е0 = 14 МПа			4,40			4,0		0,176	106,0			53			Нс =		Σ3,7
																= 3,96 м

				Таблица 4.3
	Результаты вычисления сжимаемой толщи грунтов
	Размеры		Сжимаемая толща Нс, м, вычис-
	подошвы	η= l / b	ленная методами
	фундамента		послойного	эквивалентного
	l × b, м		суммирования	слоя
	4,0×4,0	1,0	5,6	8,64
	4,0×2,8	1,4	4,48	7,40
	4,0×2,2	1,8	3,96	6,24
	4,0×1,7	2,4	3,66	5,44
	4,0×1,3	3,2	3,38	4,68
	4,0×0,8	5,0	3,60	3,40

При определении толщины сжимаемой толщи Нс методом эквивалентного слоя (рис. 4.3, б), учитывая, что грунты основания под фундаментами представлены разнородными слоями, для назначения коэффициента Аωпотабл. 4.1 былоопределеносреднеезначениекоэффициента бокового расширения ν по выражению

νm = Σ(νi · hi) / Hc = (0,25 · 1 + 0,40 · 2 + 0,30 · 1 + 0,30 · 1 + + 0,30 · 2,5) / 9,5 = 0,30,

гдеνi иhi – соответственнокоэффициентбоковогорасширенияитолщина i-го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи Нс.

Следует отметить, что для фундамента с размерами подошвы 4,0×0,8 м вычисленная по формуле (4.3) нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е = 5 МПа < < 7 МПа, поэтому этот слой был включен в сжимаемую толщу осно-

вания Нс.

В табл. 4.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

5. Определение осадки фундаментов методом эквивалентного слоя

Метод предложен проф. Н. А. Цытовичем в предположении, что осадка реального фундамента конечных размеров может быть равна осадке загруженного сплошной нагрузкой некоторого слоя грунта

62

63

Ɍɚɛɥɢɰɚ 4.4

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɣ

	20	3,1× ×3,1	1,8	190
	19	3,0	1,1	210
	18	2,9× ×2,9	1,3	230
	17	2,8	1,5	250
	16	2,7× ×2,7	1,7	270
	15	2,6	1,9	290
	14	2,5× ×2,5	2,1	310
	13	2,4	2,3	330
	12	2,3× ×2,3	2,5	350
ȼɚɪɢɚɧɬɵ
	11	2,2	2,7	370
	10	2,1× ×2,1	2,8	380
	9	2,0	2,6	360
	8	1,9× ×1,9	2,4	340
	7	1,8	2,2	320
	6	1,7× ×1,7	2,0	300
	5	1,6	1,8	280
	4	1,5× ×1,5	1,6	260
	3	1,4	1,4	240
	2	1,3× ×1,3	1,2	220
	1	1,2	1,0	200
ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ		Ɋɚɡɦɟɪɵɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚb×l, ɦ	Ƚɥɭɛɢɧɚɡɚɥɨɠɟɧɢɹd, ɦ	ɋɪɟɞɧɟɟɞɚɜɥɟɧɢɟ Ɋ
				ɤɉɚ,
				II

	3,0	19,3		15	0,35	3,4	16,8	16,5	0,25	4,4	19,0	19,4	0,30
	3,2	19,5		14	0,35	3,3	16,6	15,5	0,25	4,5	18,9	18,4	0,30
	3,5	19,7		13	0,35	3,2	16,4	14,5	0,25	4,7	18,8	17,4	0,30
	3,4	19,9		12	0,35	3,1	16,2	13,5	0,25	4,6	18,7	16,4	0,30	ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚ.
	3,3	20		11	0,35	3,0	16,1	12,5	0,25	5,0	18,6	15,4	0,30
	3,2	19,8		10	0,35	2,9	16	11,5	0,25	4,9	18,5	14,4	0,30
														ɥɟɧɬɨɱɧɨɝɨ
	3,1	19,6		9	0,35	2,8	15,9	10,5	0,25	4,8	18,4	13,4	0,30
	3,0	19,4		8	0,35	2,7	15,8	9,5	0,25	4,7	18,3	12,4	0,30
		19,2			0,35		15,7		0,25		18,2	11,4	0,30
ɇɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɹ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɪɭɧɬɨɜ	2,9			7		2,6		8,5		4,6				11, 13, 15, 17, 19 ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɲɢɪɢɧɚ
	2,8	19		6	0,35	2,5	15,6	7	0,25	4,5	18,1	10,4	0,30
	2,9	17,8		17	0,35	3,4	18,8	16	0,25	4,9	19,8	19	0,30
	2,8	17,6		16	0,35	3,3	18,6	15	0,25	4,8	19,6	18	0,30
	2,7	17,4		15	0,35	3,2	18,4	14	0,25	4,7	19,4	17	0,30
	2,6	17,2		14	0,35	3,1	18,2	13	0,25	4,6	19,2	16	0,30
	2,5	17		13	0,35	3,0	18	12	0,25	4,5	19	15	0,30
	2,4	16,8		12	0,35	2,9	17,8	11	0,25	4,4	18,8	14	0,30	7, 9,
														3, 5,
	2,3	16,6		11	0,35	2,8	17,6	10	0,25	4,3	18,6	13	0,30
														ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. ȼ ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ 1,
	2,2	16,4		10	0,35	2,7	17,4	9	0,25	4,2	18,4	12	0,30
	h-ɋɭɝɥɢ	-ɬɭɧɨɤ -ɩɥɚ-ɝɨ	-ɫɬɢɱ ɧɵɣ			hɉɟɫɨɤ	,ɦɟɥɤɢɣ ɫɪɟɞɧɟɣ -ɩɥɨɬɧɨ ɫɬɢ			hɋɭɩɟɫɶ	-ɩɥɚɫ ɬɢɱɧɚɹ	Ɇɉɚ,E 10 11	ȃ 0,30 0,30
	2,1	16,2		9	0,35	2,6	17,2	8	0,25	4,1	18,2
	2	16		8	0,35	2,5	17	7	0,25	4	18
	1	Ȗ /ɤɇɦ		Ɇɉɚ,E	ȃ	2	Ȗ /ɤɇɦ	Ɇɉɚ,E	ȃ	3	Ȗ /ɤɇɦ
	ɦ	3				ɦ	3			ɦ	3
	,	,				,	,			,	,
		II					II				II

толщиной he, который называется эквивалентным и определяется по формуле (4.4).

Осадка фундамента методом эквивалентного слоя вычисляется по формуле

S = he · mv · pdop ,

(5.1)

где mv – коэффициент относительной сжимаемости грунта, кПа–1; pdop – дополнительноедавлениенауровнеподошвыфундамента, кПа, определяемое по выражению

pdop = рII – γ′II · d ,

где рII – среднее давление по подошве фундамента, кПа.

Схема расчета фундаментов методом эквивалентного слоя приведена на рис. 5.1. При этом эпюра дополнительных напряжений

вмассиве грунта представляет собой прямоугольник с вертикаль-

ным катетом Нс = 2he (глубина сжимаемой толщи основания). Следует отметить, что при однородном напластовании грунтов

восновании фундаментов построение эпюры природных давлений не требуется. В случае слоистого напластования грунтов в расчетах необходимо использовать осредненное значение коэффициента относительной сжимаемости, которое можно определить по выражению

mvm = Σ(hi · mvi · zi) / (2he2) ,

(5.2)

где hi – толщина i-го слоя грунта, м; mvi – коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя, кПа–1; zi – расстояние от низа треугольной эпюры дополнительных напряжений до середины соответствующего i-го слоя, м.

p0		1	mv1			p0
		h
			ν1
mv	е	2	mv2			е
ν	2h h		ν2	1		2h
	=			z		=
	c		ν3	2		c
	H h			z	3	H
		3	mv3
					z

Рис. 5.1. Схемарасчетаосадкиметодомэквивалентного слоягрунта

64

65

Осадка многослойного основания определяется по формуле

S = he · mvm · pdop .

(5.3)

При выборе величины коэффициента Аω из табл. 4.1 необходимо отметить, что в случае многослойного основания осреднение коэффициента бокового расширения грунта ν, если несущий слой имеет толщину, неменьшую, чемширинафундамента, какправило, нетребуется. Если же несущий слой сложен относительно тонкими слоями разнородных грунтов, то среднее значение коэффициента ν можно определить по выражению

νm = Σ(νi · hi) / Hc ,

(5.4)

гдеνi иhi – соответственнокоэффициентбоковогорасширенияитолщина i-го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи Нс.

Пример 5.1. Требуется определить осадку фундамента размером b×l = 2×3 м методом эквивалентного слоя грунта, возведенного на однородном слое суглинистого грунта (рис. 5.2).

			d	2 м
mv = 2 · 10–5 кПа			м
	ν = 0,35		= 6,08
			c
			H

Рис. 5.2. Схема к расчету осадки фундамента для примера 5.1

Исходные данные: глубина заложения фундамента d = 2,0 м, среднее давление по подошве рII = 250 кПа, mv = 0,06 МПа–1, ν = 0,35.

Порядок расчета

1. Определим толщину эквивалентного слоя грунта. Из табл. 4.1 при ν = 0,35 значение Aωconst = 1,52. Тогда

he = Aω· b = 1,52 · 2,0 = 3,04 м. 2. Вычислим глубину сжимаемой толщи:

Нс = 2 · he = 2 · 3,04 = 6,08 м. 3. Тогда осадка фундамента составит

S = he · mv · pdop = 3,04 · 0,06 · 0,25 = 0,046 м = 4,6 см.

Пример 5.2. Требуется определить осадку ленточного фундаменташириной b = 1,4 мметодомэквивалентного слоягрунта, возведенного на слоистом основании (рис. 5.3, а).

		а)						б)
				1,4 м					2,0 м
3 м			2 м					2 м
м 2 м			=7,84 м			5,84=	7,34= м	= 5,68 м		=3,68	=5,18 м
					3,84			c
3м 2			c	1,34		2	1	H	0,68 1,68	2	1
			H		z z z					z	z
					=
					3

Рис. 5.3. Схема к расчету осадки фундамента для примеров 5.2 и 5.3

Исходные данные: глубина заложения фундамента d = 2,0, среднее давление по подошве рII = 300 кПа. Инженерно-геологические условия участка представлены следующими напластованиями грун-

тов:

супесь пластичная: толщина h

1

= 3,0 м; m

v

= 4 · 10–5 кПа; ν

1

=

= 0,30;

глина текучепластичная: толщина h

2

= 2,0 м; m

v

= 8 · 10–5 кПа;

ν2 = 0,40;

песок мелкий, средней плотности: толщина h4 = 2,0 м; mv =

= 2 · 10–5 кПа; ν3

= 0,25;

суглинок моренной, тугопластичный: толщина h6 = 3,0 м; mv =

= 4 · 10–5 кПа; ν

4

= 0,35.

66

67

Порядок расчета

1. Определим толщину эквивалентного слоя грунта. Вначале, учитывая слоистость основания, вычислим осредненное значение коэффициента поперечного расширения νm.

νm = (0,30 · 1,0 + 0,40 · 2,0 + 0,25 · 2,0 + 0,35 · 3,0) / 8,0 ≈ 0,35.

2. Из табл. 4.1 при νm = 0,35 значение Aωconst = 2,8. Тогда he = Aω · b = 2,8 · 1,4 = 3,92 м.

3. Вычислим глубину сжимаемой толщи:

Нс = 2 · he = 2 · 3,92 = 7,84 м.

4. Определим осредненное значение коэффициента относительной сжимаемости слоистого основания:

mvm = Σ(hi · mvi · zi) / (2he2) = (1,0 · 4 · 10–5 · 7,34 + 2,0 · 8 · 10–5 · 5,84 +

+2,0 · 2 · 10–5 · 3,84 + 3,0 · 4 · 10–5 · 1,34) / 7,842 = 2,62 · 10–5 кПа.

5.Тогда осадка фундамента составит:

S = he · mvm · pdop = 3,92 · 2,6 · 10–5 · 300 = 0,031 м = 3,1 см.

Пример 5.3. Требуется определить осадку отдельностоящего фундамента размером b×l = 2,0×3,0 м методом эквивалентного слоя грунта, возведенного на многослойном основании (рис. 5.3, б).

Исходные данные: глубина заложения фундамента d = 2,0 м, дополнительное давление по подошве рdop = 300 кПа. Инженерно-геоло- гические условия участка аналогичны примеру 5.2.

Порядок расчета

1. Определим толщину эквивалентного слоя грунта. Учитывая слоистость основания, вычислим осредненное значение коэффициента поперечного расширения νm:

νm = (0,30 · 1,0 + 0,40 · 2,0 + 0,25 · 2,0 + 0,35 · 3,0) / 8,0 ≈ 0,35.

Из табл. 4.1 при νm = 0,35 значение Aωconst = 1,42. Тогда he = Aω· b = 1,42 · 2,0 = 2,84 м.

2. Вычислим глубину сжимаемой толщи:

Нс = 2 · he = 2 · 2,84 = 5,68 м.

3. Определим осредненное значение коэффициента относительной сжимаемости слоистого основания:

mvm = Σ(hi · mvi · zi) / (2he2) = (1,0 · 4 · 10–5 · 5,18 + 2,0 · 8 · 10–5 · 3,68 + + 2,0 · 2 · 10–5 · 1,68) / 5,682 = 2,67 · 10–5 кПа.

4. Тогда осадка фундамента составит:

S= he · mvm · pdop = 2,84 · 2,67 · 10–5 · 300 = 0,023 м = 2,3 см.

Втабл. 5.1 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

6. Определение осадки фундаментов методом линейно деформируемого слоя

Метод линейно деформируемого слоя был разработан и предложен для практического использования профессором К. Е. Егоровым. Методвнастоящеевремярегламентируетсядействующиминормами (СНиП 2.02.01–83*, СП 50-101–2004), и его рекомендуется применять в случаях, когда:

в пределах сжимаемой толщи основания залегает слой малосжимаемого или практически несжимаемого грунта с модулем деформации Е > 100 МПа;

фундамент имеет ширину b ≥ 10 м и при этом модуль деформации грунтов основания Е ≥ 10 МПа.

Расчетная схема для вычисления осадок по указанному методу приведена на рис. 6.1.

В методе линейно деформируемого слоя распределение напряжений в толще грунта оценивается как для однородного полупространства, ажесткостьподстилающегослояучитываетсяпоправочнымкоэффициентом kc. При этом осадка фундамента определяется по формуле

S = (pbkc) / km [Σ(ki – ki–1) / Ei] ,

(6.1)

где р = рII – среднее давление под подошвой фундамента (в случае фундамента с шириной подошвы b < 10 м определяется как при ме-

тоде послойного суммирования, т. е. р= рdop = рII – γII · d), кПа; b – ширина или диаметр фундамента, м; kc и km – коэффициенты, принима-

емые по табл. 6.1 и 6.2; ki и ki–1 – коэффициенты, принимаемые по табл. 6.3; Еi – модуль деформации i-го слоя грунта.

68

69

70

71

Ɍɚɛɥɢɰɚ 5.1

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɣ

ɂɫɯɨɞɧɵɟ												ȼɚɪɢɚɧɬɵ
ɞɚɧɧɵɟ
		1	2	3	4	5		6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Ɋɚɡɦɟɪɵ ɮɭɧɞɚ-		1,2×	1,2	1,4×	1,4	1,6×		1,6	1,8×	1,8	2,0×	2,2	2,2×	2,4	2,4×	2,6	2,6×	2,8	2,8×	3,0	3,0×	2,9
ɦɟɧɬɚ b×l, ɦ		1,2		1,4		1,6			1,8		2,0		2,2		2,4		2,6		2,8		3,0
Ƚɥɭɛɢɧɚ ɡɚɥɨɠɟ-		1,0	1,2	1,4	1,6	1,8		2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	2,7	2,5	2,3	2,1	1,9	1,7	1,5	1,3	1,1	1,8
ɧɢɹ d, ɦ
Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ		200	220	240	260	280		300	320	340	360	380	370	350	330	310	290	270	250	230	210	190
ɞɚɜɥɟɧɢɟɪdop, ɤɉɚ
								ɇɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɹ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɪɭɧɬɨɜ
ɋɭɝɥɢ-	h1, ɦ	2	2,1	2,2	2,3	2,4		2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,2	3,0
ɧɨɤ ɬɭ-
	ȖII,	16	16,2	16,4	16,6	16,8		17	17,2	17,4	17,6	17,8	19	19,2	19,4	19,6	19,8	20	19,9	19,7	19,5	19,3
ɝɨɩɥɚ-	ɤɇ/ɦ3
ɫɬɢɱ-
	E, Ɇɉɚ	8	9	10	11	12		13	14	15	16	17	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ɧɵɣ
	ȃ	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35		0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35	0,35
ɉɟɫɨɤ	h2, ɦ	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9		3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4
ɦɟɥɤɢɣ,
	ȖII,	17	17,2	17,4	17,6	17,8		18	18,2	18,4	18,6	18,8	15,6	15,7	15,8	15,9	16	16,1	16,2	16,4	16,6	16,8
ɫɪɟɞɧɟɣ	ɤɇ/ɦ3
ɩɥɨɬɧɨ-
	E, Ɇɉɚ	7	8	9	10	11		12	13	14	15	16	7	8,5	9,5	10,5	11,5	12,5	13,5	14,5	15,5	16,5
ɫɬɢ
	ȃ	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25		0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25
ɋɭɩɟɫɶ	h3, ɦ	4	4,1	4,2	4,3	4,4		4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	4,6	4,7	4,5	4,4
ɩɥɚɫ-
	ȖII,	18	18,2	18,4	18,6	18,8		19	19,2	19,4	19,6	19,8	18,1	18,2	18,3	18,4	18,5	18,6	18,7	18,8	18,9	19,0
ɬɢɱɧɚɹ	ɤɇ/ɦ3
	E, Ɇɉɚ	10	11	12	13	14		15	16	17	18	19	10,4	11,4	12,4	13,4	14,4	15,4	16,4	17,4	18,4	19,4
	ȃ	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30		0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30

ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. ȼ ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɲɢɪɢɧɚ ɥɟɧɬɨɱɧɨɝɨ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚ.

10 ≥ E

10 < Е

МПа

Среднее ,Е значение

15>b15≤b≤ 10 10 < b

6Таблица

1,0 5 >

1,1 5 ≤

1,2 3≤

1,3 2 ≤

1,4 1 ≤

1,5 0,5 ≤

Относительная

1.6Таблица

методомосадокрасчету к Схема .1.6 .Рис слоядеформируемоголинейно

ПаM 10 > E

1,51,35 1

11 1

м,bфундаменташиринепри

m

c

c

II

II

Коэффициент

1

1

1

1

1

1

толщина Н 2 =

zi

ζ

ζ < 3

ζ < 2

ζ < 1

ζ < 0,5

ζ < 0

1

ζ

Коэффициентk

слоя b /

Коэффициентk

m

kКоэффициент

p p

k

zi–1

2.

				Коэффициент k				Таблица 6.3
				Коэффициент k для фундаментов
	ζ=
		круг-	прямоугольных с соотношением сторонη = l / b						ленточ-
	= 2z / b								ных
			1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5
		лых							(η ≥10)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
	0,4	0,090	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,100	0,104
	0,8	0,179	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
	1,2	0,266	0,299	0,300	0,300	0,300	0,300	0,300	0,311
	1,6	0,348	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,397	0,412
	2,0	0,411	0,446	0,472	0,482	0,486	0,486	0,486	0,511
	2,4	0,461	0,499	0,538	0,556	0,565	0,567	0,567	0,605
	2,8	0,501	0,542	0,592	0,618	0,635	0,640	0,640	0,687
	3,2	0,532	0,577	0,637	0,671	0,696	0,707	0,709	0,763
	3,6	0,558	0,606	0,676	0,717	0,750	0,768	0,772	0,831
	4,0	0,579	0,630	0,708	0,756	0,796	0,820	0,830	0,892
	4,4	0,596	0,650	0,735	0,789	0,837	0,867	0,883	0,949
	4,8	0,611	0,668	0,759	0,819	0,873	0,908	0,932	1,001
	5,2	0,634	0,683	0,780	0,844	0,904	0,948	0,977	1,050
	5,6	0,635	0,697	0,798	0,867	0,933	0,198	1,018	1,095
	6,0	0,645	0,708	0,814	0,887	0,958	1,011	1,056	1,138
	6,4	0,653	0,719	0,828	0,904	0,980	1,041	1,090	1,178
	6,8	0,661	0,728	0,841	0,920	1,000	1,065	1,122	1,215
	7,2	0,668	0,736	0,852	0,935	1,019	1,088	1,152	1,251
	7,6	0,674	0,744	0,863	0,948	1,036	1,109	1,180	1,285
	8,0	0,679	0,751	0,872	0,960	1,051	1,128	1,205	1,316
	8,4	0,684	0,757	0,881	0,970	1,065	1,146	1,229	1,347
	8,8	0,689	0,762	0,888	0,980	1,078	1,162	1,251	1,376
	9,2	0,693	0,768	0,896	0,989	1,089	1,178	1,272	1,404
	9,6	0,697	0,772	0,902	0,998	1,100	1,192	1,291	1,431
	10,0	0,700	0,777	0,908	1,005	1,110	1,205	1,309	1,456
	11,0	0,705	0,786	0,922	1,022	1,132	1,233	1,349	1,506
	12,0	0,720	0,794	0,933	1,037	1,151	1,257	1,384	1,550

Примечание. При промежуточных значениях ζ и η коэффициент k определяется по интерполяции.

72

В расчетах толщина линейно деформируемого слоя Н принимается до кровли малосжимаемого грунта с модулем деформации Е > > 100 МПа, а при ширине (диаметре) фундамента b ≥ 10 м и среднем значении модуля деформации грунтов основания Е ≥ 10 МПа вычисляется по формуле

Н = (Н0 + ψb)kp ,

(6.2)

где Н0 и ψ – принимаются соответственно равными для пылеватоглинистых грунтов 9 м и 0,15, для песчаных грунтов 6 м и 0,10; kp – коэффициент, принимаемый равным kp = 0,8 при среднем давлении под подошвой фундамента р = 100 кПа, kp = 1,2 при р = 500 кПа, при промежуточных значениях – по интерполяции.

Если основание сложено песчаными и пылевато-глинистыми грунтами, то значение Н определяется по осредняющей формуле

Н = Нs + hsl / 3,

(6.3)

где Нs – толщина слоя, вычисленная по формуле (6.2) в предположении, что основание сложено только песчаными грунтами, м; hsl – суммарная толщина слоев пылевато-глинистых грунтов в пределах от подошвы фундамента до глубины Н, вычисленной по формуле (6.2) в предположении, что основание сложено только пылевато-глинис- тыми грунтами.

Пример 6.1. Требуется определить осадку ж/б плитного фундамента высотного здания размером 22×22 м (рис. 6.2).

			b = 22 м
		2 м	pII = 200 кПа
7,0	E1	= 18 MПа	5,0
			=
		м	1
			z
		9,4

10 м	E2 = 12 MПа	= 9,4
>		z
		2

Рис. 6.2. Схемакрасчетуосадкифундаментадляпримера6.1

73

Исходныеданные: глубиназаложенияфундаментаd = 2,0 м, среднее давление по подошве рII = 200 кПа. Грунтовые условия площадки строительства сверху вниз представлены следующими напластованиями грунтов:

песок средней крупности, средней плотности с h1 = 5,0 м; γII =

= 18,0 кН/ м3; Е1 = 18 МПа;

суглинок мягкопластичный с h2 > 10 м; γII = 18,6 кН/ м3; Е2 = = 12 МПа.

Порядок расчета

1. Определим расчетную толщину слоя по формуле (6.2) для двух случаев (основание сложено только песчаными и только пылеватоглинистыми грунтами (при рII = 200 кПа, коэффициент kp = 0,9)):

Hc = (6 + 0,1 · 22) · 0,9 = 7,4 м; Hsl = (9 + 0,15 · 22) · 0,9 = 11,1 м; hsl = 11,1 – 5,0 = 6,1 м.

Тогда по формуле (6.3)

Н = 7,4 + 6,1 / 3 = 9,4 м.

2. Определим коэффициенты kc и km. При ζ1 = 2Н / b = 2 · 9,4 / 22 = = 0,85, по табл. 6.1 kc = 1,4. При Е > 10 МПа и b > 15 м по табл. 6.2

km = 1,5.

3. Определим коэффициенты ki по табл. 6.3, учитывая η = l / b = = 22 / 22 = 1,0:

при ξ1 = 2 · 5 / 22 = 0,45 k1 = 0,113; при ξ2 = 2 · 9,4 / 22 = 0,85 k2 = 0,212.

4. Вычислим значение осадки фундамента по формуле (6.1):

S = (pbkc) / km	[Σ(ki – ki–1) / Ei] = (0,2 · 22 · 1,4 / 1,5) [(0,113 – 0) / 18 +
	+ (0,212 – 0,113) / 12] = 6,0 cм.

В табл. 6.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

7. Определение осадки фундаментов с учетом загружения соседних фундаментов и площадей

Для определения осадки необходимо дополнительно устанавливать напряжение σzp,ai, возникающее по вертикали, проходящей через

Ɍɚɛɥɢɰɚ6.4		20	30× ×45	1,8	190
		19	28× ×42	1,1	210
		18	26× ×39	1,3	230
		17	24× ×36	1,5	250
		16	22× ×33	1,7	270
		15	20× ×30	1,9	290
		14	18× ×27	2,1	310
		13	16× ×24	2,3	330
		12	14× ×21	2,5	350
	ȼɚɪɢɚɧɬɵ
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɣ		11	12× ×18	2,7	370
		10	30× ×30	2,8	380
		9	28× ×28	2,6	360
		8	26× ×26	2,4	340
		7	24× ×24	2,2	320
		6	22× ×22	2,0	300
		5	20× ×20	1,8	280
		4	18× ×18	1,6	260
		3	16× ×16	1,4	240
		2	14× ×14	1,2	220
		1	12× ×12	1,0	200
	ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ		-	Ƚɥɭɛɢɧɚɡɚɥɨɠɟɧɢɹd, ɦ	ɋɪɟɞɧɟɟɞɚɜɥɟ- ɪɧɢɟ
			Ɋɚɡɦɟɪɵɮɭɧɞɚ ɦɟɧɬɚb×l, ɦ
					ɤɉɚ,
					II

		5,0	30	8,4	15	4,4	19,4
		5,2	29	8,3	16	4,5	18,4
		5,5	28	8,2	17	4,7	17,4
		5,4	27	8,1	18	4,6	16,4
		5,3	26	8,0	19	5,0	15,4
		5,2	25	7,9	20	4,9	14,4
		5,1	24	7,8	21	4,8	13,4
		5,0	23	7,7	22	4,7	12,4
	ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɪɭɧɬɨɜ	4,9	22	7,6	23	4,6	11,4
		4,8	21	7,5	24	4,5	10,4
		4,9	20	7,4	25	4,9	19
		4,8	19	7,3	24	4,8	18
		4,7		7,2	23	4,7	17
	ɇɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɹ ɢ		18
		4,6	17	7,1	22	4,6	16
		4,5	16	7,0	21	4,5	15
		4,4	15	6,9	20	4,4	14
		4,3	14	6,8	19	4,3	13
		4,2	13	6,7	18	4,2	12
		4,1	12	6,6	17	4,1	11
		4	11	6,5	16	4	10
		ɦ	Ɇɉɚ	ɦ	Ɇɉɚ	ɦ	Ɇɉɚ
		,	E,	,	E,	,	E,
		h		h		h
		1		2		3
		ɋɭɝɥɢ-	ɧɨɤ	ɉɟɫɨɤ	ɦɟɥɤɢɣ	ɋɭɩɟɫɶ

74

75

hi = 0,4 · b = 0,4 · 2 = 0,8 м.

центр подошвы рассчитываемого фундамента, от загрузки последнего. Дополнительные напряжения σzp,ai определяют методом угловых точек. В случае загрузки k соседних фундаментов и площадей дополнительные напряжения от них суммируют, и тогда напряжения под центром рассчитываемого фундамента определяются следующим выражением:

σzp,nf = σzp + Σσzp,ai ,

(7.1)

где σzp – вертикальное напряжение от внешней нагрузки по вертикали, проходящей через центр подошвы рассчитываемого фундамента.

При определении осадкифундаментаметодомэлементарного послойного суммирования (СП 22.13330.2011) напряжения на границах i-го слоя следует определять от среднего давления под подошвой фундамента рII. Осадку фундамента находят от суммарного напряжения σzp,at. До определения σzp,ai важно оценить, загрузку каких фундаментов следует учитывать. Для этого первоначально находят глубину сжимаемой толщи Нс в основании рассчитываемого фундамента. Нижнюю границу сжимаемой толщи основания принимают на глубине z = Нс, где выполняется условие

σzp = 0,5 · σzg .

(7.2)

При этом глубина сжимаемой толщи не должна быть меньше Hmin, принимаемой равной:

Hmin = b / 2 при b ≤ 10 м;

Hmin = (4 + 0,1b) при 10 < b ≤ 60 м; Hmin = 10 м при b > 60 м.

Радиус r, в пределах которого следует учитывать загружаемые соседние площади, может быть в первом приближении равным r = = (1,2…1,3)Нс. При необходимости увеличивают радиус влияния r, добиваясь приблизительного равенства глубины сжимаемой толщи и радиуса влияния.

Пример 7.1. Определить осадку фундамента с размерами подошвы l×b = 3,6×2,0 м с учетом загрузки соседних одинаковых фундаментов, расположенных на расстоянии 6 м симметрично относительно рассчитываемого (рис. 7.1).

		м
	м	1,5	2 м	pdop = 255 кПа
	3,1
	Б
А
	> 6,0 м

Рис. 7.1. Схема расчета осадки фундамента с учетом загружения соседних

Исходныеданные: глубиназаложенияфундаментаd = 1,5 м, среднее давление по подошве рII = 280 кПа. Грунтовые условия площадки представлены следующим напластованием грунтов:

песок мелкий, средней плотности толщиной h1 = 3,1 м; γII =

= γ'II = 20 кН/ м3 (γsb = 10 кН/ м3); Е1 = 16 МПа;

суглинок тугопластичный толщиной h2 > 10 м; γII = 18 кН/ м3; Е2 = 10 МПа. Уровень подземных вод находится на глубине WL = 1,0 м от планировочной отметки территории.

Порядок расчета

Расчет производим в два этапа:

1. Вначале определим осадку фундамента Б методом элементарного послойного суммирования по СП 22.13330.2011. Для этого основание под рассчитываемым фундаментом разбиваем на элементарные слои hi:

2. Определяем величину природного давления грунта на уровне подошвы фундамента σzg,0 и на границах слоев σzg,i (вычисления приведены в табл. 7.1):

σzg,0 = γII · 1,0 + γsb · 0,5 = 20 · 1,0 + 10 · 0,5 = 25 кН/ м3.

3.Вычисляем вертикальные напряжения от внешней нагрузки

исобственного веса грунта по выражениям

σzр,i = α · рII ;

σzγ,i = α · σzg0 .

76

77

Все дальнейшие расчеты обобщены в табл. 7.1 и на рис. 7.1.

Таблица 7.1

Результаты вычисления осадки фундаментов

№	Грунт	z,	ζ=	α	α		α		σzg	σzр	σzр,m	σzр,аf	σzp,аfm	S1	S2
слоя		м	=2z/b			1		2
											кПа			см
1	2	3	4	5	6		7		8	9	10	11	12	13	14
0	Песок.	0	0	1,0	1,0		1,0		25	255	–	255	–	–	–
1	Е0 =	0,8	0,8	0,866	0,854		0,850		38	221	238	223	239	0,80	0,86
2	= 16 МПа	1,6	1,6	0,578	0,589		0,573		46 / 62	147	184	155	189	0,66	0,68
3	Суглинок.	2,4	2,4	0,374	0,416		0,389		76,4	95	121	109	132	0,69	0,77
4	Е0 =	3,2	3,2	0,251	0,302		0,271		90,8	64	80	80	95	0,46	0,56
5	= 10 МПа	4,0	4,0	0,176	0,230		0,199		105,2	45	55	61	71	0,32	0,42
6		4,8	4,8	0,130	0,179		0,150		119,6	33	39	48	55	Σ2,9	0,33
7		5,6	5,6	0,099	0,143		0,117		134,0	25	29	38	43	–	Σ3,6
8		6,4	6,4	0,077	0,115		0,092		148,4	20	22	32	35	–	–
9		7,2	7,2	0,062	0,095		0,075		162,8	16	18	26	29	–	–
№	Грунт	z,	ζ=	α	σzγ,i		σzγ,m
слоя		м	=2z/b
						кПа
1	2	3	4	5	8		9
0	Песок.	0	0	1,0	25
1	Е0 =	0,8	0,8	0,866	22		24
2	= 16 МПа	1,6	1,6	0,578	14,5		18
3	Суглинок.	2,4	2,4	0,374	9,4		12
4	Е0 =	3,2	3,2	0,251	6,3		8
5	= 10 МПа	4,0	4,0	0,176	4,4		5,5
6		4,8	4,8	0,130	3,3		4
7		5,6	5,6	0,099	2,5		3
8		6,4	6,4	0,077	2,0		2,3
9		7,2	7,2	0,062	1,6		2

4. Определим нижнюю границу сжимаемой толщи основания:

Нс = 4,0 м

(принята из условия 0,5 · σzg = 0,5 · 105,2 = 52,6 кПа > σzр = 45 кПа).

5. Осадка рассматриваемого фундамента составит:

S1 = βΣ[(σzpm – σzγm) · hi / Ei] = 0,8 [0,8(238 – 24) / 16 000 + 0,8 (184 –

– 18) / 16 000 + 0,8 (121 – 12) / 10 000 + 0,8 (80 – 8) / 10 000 + 0,8 (55 –

– 5,5) / 10 000] = 0,029 м = 2,9 см.

На втором этапе определим осадку рассчитанного фундамента

сучетом загрузки двух соседних одинаковых фундаментов.

6.Так как глубина сжимаемой толщи основания фундамента со-

ставляет Нс = 4,0 м, радиус влияния, в пределах которого следует учитывать соседние фундаменты, будет равен:

r = 1,3Hc = 1,3 · 4,0 = 5,2 м.

7. Определим дополнительные напряжения σzp,ai в заданной точке M' от загрузки двух соседних фундаментов с учетом двойной симметрии по формуле (7.1). Для этого представим точку M' как угловую дляфундаментовА– M'аcd иБ– M'abh. Такихплощадейзагружения будет по четыре, поэтому:

Σσzp,ai = 4 · 0,25(α1 + α2)рII = (α1+ α2) 255 кПа.

Для нахождения α1 следует использовать параметр η1= l1 / b = 7 / / 1,8 = 3,9, соответствующий площади загружения А, а для α2 – η2 = = l2 / b = 5 / 1,8 = 2,8, соответствующий площади Б. Все расчеты приведены в табл. 7.2.

							Таблица 7.2
	Вычисление коэффициентов α1 и α2 методом угловых точек
№ слоев		Площади	l / b	z,	ζ=	α1		α2
		загружения		м	= 2z / b
1		2		3	4	6		7
0		А – M´acd	3,9	0	0	1,0		1,0
1		Б – M´abh	2,8	0,8	0,88	0,854		0,850
2				1,6	1,78	0,589		0,573
3		А – M´acd	3,9	2,4	2,66	0,416		0,389
4		Б – M´abh	2,8	3,2	3,56	0,302		0,271
5				4,0	4,44	0,230		0,199
6				4,8	5,33	0,179		0,150
7				5,6	6,22	0,143		0,117
8				6,4	7,11	0,115		0,092
9				7,2	8,0	0,095		0,075

78

79