Методические указания по выполнению лабораторной работы
таблице Excel и определены как аргумент или аргументы для функции ДИСПР.
Синтаксис
ДИСПР (значение1[, значение2, значение3, ...])
где значение1, значение2,... задают до 30 числовых аргументов.
Наиболее распространенное использование функции ДИСПР (VARP) включает только один аргумент - диапазон ячеек, содержащий генеральной совокупности. Например,
ДИСПР(A1:B100).
19.ДИСПРА (VARPA) - вычисляет дисперсию для генеральной совокупности, включая числа, текст и логические значения.
Пример выполнения лабораторной работы
Векторно-матричные операции и решение систем линейных алгебраических уравнений
Вариант задания
1.Решить системы линейных уравнений AX = B , A2 AT AX = B и вычислить значение квадратичной формы z =Y T AT A2Y , где
|
10 |
4 |
7 |
5 |
|
2 |
|
3 |
A = |
4 |
8 |
7 |
9 |
, B = |
8 |
, Y = |
7 |
6 9 |
5 |
11 |
4 |
2 . |
||||
|
3 |
5 |
8 |
6 |
|
7 |
|
5 |
2. Вычислить значение функции S, представляемой формулой
|
n |
yi |
|
m m |
2 |
||
|
2∑xi |
+ |
∑∑bij |
|
|||
S = |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
, |
||
|
3 +∑n |
xi |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности |
||||
m×m , причем n = 4, m = 2 и |
|
|
|
|
x = (3, 1, 2, 3), y = |
|
4 |
1 |
|
(1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
|
|
||
7 |
Любимов Е.Б. |
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Задание 1.
Первая система линейных алгебраических уравнений AX = B в скалярной форме может быть представлена как
a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 +a14 x4 = b1 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + a24 x4 = b2 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + a31 x4 = b3 a41 x1 + a42 x2 + a43 x3 + a44 x4 = b4
В матричном виде решение такой системы, как известно, записывается как формула X = A−1 B . Здесь матрица А-1 –обратная
матрица, может быть получена в результате обращения к функции
МОБР().
Так для нахождения матрицы А-1 обратной матрице А, записанной в диапазоне A4:D7 ячеек таблицы Excel, выделим на листе книги Excel диапазон ячеек A9:D12, размерность которого 4×4 ячеек, совпадает с размерностью исходного массива А. Запишем в ячейку А9 - первую ячейку выделенного массива формулу
=МОБР(A4:D7)
после чего одновременно нажмём кнопки Ctrl+Shift+Enter.
В результате выполнения этих действий в массив (A4:D7) будут внесены значения элементов обратной матрицы А-1.
Следующим шагом алгоритма решения выделяем диапазон из 4-х ячеек (F9:F12) для вычисления в них вектора решения Х. Запишем в ячейку F9 формулу
=МУМНОЖ(),
с двумя операндами. Первый - это массив матрицы А-1, а второй - это массив вектора В.
В рассматриваемом примере это массивы (А9:D12) и (F4:F7). После чего одновременно нажмём кнопки Ctrl+Shift+Enter и получим в ячейках (F4:F7) вектор решения Х.
Правильность полученного решения проверяется при перемножении исходной матрицы А на полученный вектор Х.
В результате умножения матрицы А на вектор решения Х должен быть получен вектор, значения элементов которого должны совпадать со значениями, соответствующими значениям элементов вектора В.
Выделим вектор ячеек (Н9:Н12). В ячейку Н9 введём формулу
8 |
Любимов Е.Б. |
Методические указания по выполнению лабораторной работы
=МУМНОЖ(A4:D7; F9:F12)
и нажмём кнопки Ctrl+Shift+Enter. Результат выполнения всех вышеописанных действий показан на рис. 7.
Рис. 7. Результаты выполнения первой задачи
Для решения второй системы линейных алгебраических
уравнений необходимо сначала вычислить матрицу А2·АТ·А, после чего найти (А2·АТ·А)-1 и, наконец вычислить вектор Х2 = (А2·АТ·А)-1В:
-выделяем диапазон ячеек (А14:D17), в ячейку А14 записываем команду
=МУМНОЖ(A4:D7;A4:D7)
Нажимаем кнопки Ctrl+Shift+Enter. Вычисляем матрицу А2;
-выделяем диапазон ячеек (Е14:Н17), в ячейку А14 записываем команду
=ТРАНСП(A4:D7)
Нажимаем кнопки Ctrl+Shift+Enter. Вычисляем матрицу АТ;
-выделяем диапазон ячеек (А19:D22), в ячейку А19 записываем команду
=МУМНОЖ(A14:D17;Е14:Н17)
Нажимаем кнопки Ctrl+Shift+Enter. Вычисляем матрицу
А2·АТ;
-выделяем диапазон ячеек (А19:D22), в ячейку Е19 записываем команду
=МУМНОЖ(A19:D22;A4:D7)
9 |
Любимов Е.Б. |
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Нажимаем кнопки Ctrl+Shift+Enter. Вычисляем матрицу
А2·АТ·А;
- Следующий шаг - нахождение матрицы (А2·АТ·А)-1. Выделяем диапазон ячеек (А24:D27) и вводим в ячейку А24 формулу
=МОБР(A4:D7)
после чего одновременно нажмём кнопки Ctrl+Shift+Enter.
-Выделим вектор ячеек (F24:F27). В ячейку F24 введём формулу
=МУМНОЖ(A24:D27;F24:F27)
и нажмём кнопки Ctrl+Shift+Enter.
-Выделим вектор ячеек (H24:H27). В ячейку H24 введём формулу
=МУМНОЖ(E19:H22;F24:F27)
и нажмём кнопки Ctrl+Shift+Enter.
Результат выполнения всех вышеописанных действий показан на рис. 8.
Рис. 8. Результат определения решения Х2
10 |
Любимов Е.Б. |