2.4. Анализ основного уравнения лопаточного насоса.

Для анализа воспользуемся уравнением (9а) в котором выполним некоторые преобразования. Прежде всего, вспомним, что окружная составляющая абсолютной скорости =,а окружная (переносная) скорость . С учетом этого уравнение (9а) примет следующий вид:

=. (10)

Из уравнения (10) следует, что напор насоса зависит от частоты вращения рабочего колеса n, радиуса колеса r₂ и абсолютной скорости с₂. Однако если обратится к плану скоростей, представленному на рис. 7, то не трудно заметить, что величина скорости с₂ и угол α₂ зависят от угла лопатки β₂ и меридиональной скорости с_2m.

Теоретически напор насоса можно получить сколь угодно большим, но практически это не так. Это обусловлено прежде всего наличием гидравлических потерь которые увеличиваются с ростом абсолютной скорости с₂, что ведет к снижению к.п.д. насоса. Увеличение напора за счет внешнего радиуса колеса r₂ ведет к росту габаритов насоса и увеличению дисковых потерь. Чрезмерное увеличение напора за счет повышения числа оборотов колеса n может привести к возникновению кавитации и даже к срыву подачи. В силу отмеченных факторов напор насоса на одно колесо в практике не превышает 100 – 150 м вод. столба.

2.5. Понятие о статической и динамической составляющих напора.

Рассматривая планы скоростей для входа (рис. 6) и выхода (рис. 7) жидкости из рабочего колеса можно записать:

для входного сечения: ; откуда=. (11)

для выходного сечения: , откуда

=. (12)

Подставив выражения (11) и (12) в уравнение Эйлера (9) получим:

=, (13)

где - статическая составляющая полного напора;- динамическая составляющая полного напора насоса.

В заключение этого вопроса следует отметить, что чем больше разность квадратов абсолютных скоростей (), тем больше потери на преобразование кинетической энергии в потенциальную. Более выгодно увеличивать напор насоса за счет разности окружных скоростей ().

2.6. Учет влияния конечного числа лопаток на напор насоса

При рассмотрении движения жидкости в межлопаточном канале считалось, что движение струйное и скорости распределены равномерно по сечению канала и, как следствие, давление жидкости по обе стороны лопатки одинаково. Вместе с тем приращение энергии жидкости возможно только в том случае, если давление на переднюю стенку лопатки больше, чем на заднюю. Рассмотрим этот вопрос исходя их вихревой теории движения жидкости. Предварительно рассмотрим такой пример. Пусть имеем цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью (рис. 10). Если этот сосуд привести во вращательное движение вокруг неподвижной осио с угловой скоростью ω_с, то жидкость, стремясь сохранить состояние покоя, будет как бы поворачиваться относительно этого сосуда с угловой скоростью ω_ж. Аналогичная картина будет наблюдаться с жидкостью, расположенной в межлопаточном канале рабочего колеса с конечным числом лопаток, который будет закрыт на входе и выходе. Рассоложенная между лопатками жидкость, как и в предыдущем примере, стремясь сохранить состояние покоя, будет вращаться в межлопаточном канале в противоположном направлении вращению колеса. Если же открыть вход и выход меж-

лопаточного канала, то на вращательное движение жидкости будет накладываться поступательное движение и результирующая скорость движения жидкости в межлопаточном каналеw_i будет распределена не равномерно: у вогнутой части лопатки она будет больше, а у выпуклой – меньше (рис. 11). Как следствие, давление жидкости на лопатку с выпуклой её стороны будет больше, а с вогнутой меньше. План скоростей при конечном числе лопаток изменится по сравнению с исходным и примет вид, приведенный на рис. 12.

Из приведенного рисунка видно, что при конечном числе лопаток происходит уменьшение окружной составляющей абсолютной скоростиc₂_u на величину Δu₂, изменяется угол β, меняются по величине и направлению векторы абсолютной с₂ и относительной скорости w₂. Однако на самом деле конструктив-ные углы лопаток остаются неизменными и жидкость вынуждена двигаться согласно профилю лопатки, теряя при этом часть переданной ей энергии. На характер распределения скорости в межлопаточном канале существенное влияние оказывает вязкость жидкости.

Для учета влияния конечного числа лопаток на напор насоса предложено вводить в уравнение Эйлера поправочный коэффициент к₁, равный отношению окружной составляющей абсолютной скорости c'₂_u при конечном числе лопаток, к окружной составляющей абсолютной скорости c₂_u при бесконечном числе лопаток: к₁=<1.