13.3 Характеристики трещиностойкости при циклическом нагружении

В разделе, посвященному усталостному разрушению, отмечалось, что процесс усталости состоит, по крайней мере, из двух стадий: стадии зарождения трещины и стадии ее развития, при этом вторая стадия собственно и характеризует процесс стабильного разрушения. Если инкубационный период усталостного разрушения практически не поддается инструментальному контролю, то на стадии развития трещины такой контроль возможен. Отметим, что если в материале изначально имеются трещиноподобные дефекты любого происхождения, то усталостное разрушение может быть связано с развитием этих дефектов, то есть только со второй стадией усталости.

Линейная механика разрушения позволяет достаточно точно описать стадию развития трещины усталости и решить ряд практически важных задач, а именно:

• оценка сопротивления материала развитию трещины и определение влияния на него различных металлургических, технологических и эксплуатационных факторов;

• сопоставление материалов при обосновании их выбора для машин и конструкций;

• контроль качества материала;

• оценка долговечности элементов конструкций и деталей машин на основании данных об их дефектности и напряженном состоянии;

• установление критериев неразрушающего контроля и анализа причин разрушения конструкций.

Для решения этих задач определяют характеристики сопротивления развитию трещины путем испытаний образцов с инициированной трещиной при циклическом нагружении.

В процессе испытаний при фиксированных параметрах нагружения последовательно измеряют характерный размер l растущей трещины и число циклов нагружения N. На основании полученных данных вычисляют скорости роста трещины и соответствующие этим скоростям максимальные коэффициенты интенсивности напряжений.

По результатам испытаний партии образцов строят график зависимости скорости роста трещины от максимального коэффициента интенсивности напряжений, или от его размаха, носящий название диаграммы усталостного разрушения. В двойной логарифмической системе координат эта диаграмма представляет собойs-образную кривую с двумя ярко выраженными асимптотами (рис.20.9), называемыми порогами.

Нижний порог K_th определяет значение K_max, ниже которого трещина не развивается. Верхний порог K_fc определяет значение K_max, при приближение к которому скорость развития трещины стремится к бесконечности, то есть наступает квазихрупкое разрушение. По физическому смыслу K_fc должен равняться K_1С, но практически их значения несколько расходятся.

Средняя часть диаграммы чаще всего описывается степенной функцией в виде: _, где параметры иn вместе с порогами иявляются характеристиками материала и определяются по результатам испытаний. Аппроксимирующая экспериментальные результаты диаграмма, построенная на основании этих характеристик, показана на рис. 13.9 пунктирными линиями.

Глава XIV. Устойчивость равновесия деформируемых систем

14.1. Понятие об устойчивости и критической силе

При проектировании инженерных сооружений размеры отдельных частей подбирают таким образом, чтобы напряжения материала не превосходили известных норм (допускаемых напряжений), устанавливаемых на основании опытного исследования прочности материалов. Однако такого расчета для инженерных сооружений далеко не достаточно. Принятые нормы допускаемых напряжений не всегда обеспечивают надлежащую прочность, необходимы дополнительные исследования относительно устойчивости тех форм равновесия, которые приняты при расчете как отдельных частей, так и всего проектируемого сооружения.

На практике особенно часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если призматический брусок сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия может оказаться неустойчивой, и стержень выпучивается, искривляется. Это явление искривления называют «продольным изгибом», оно наступает тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с его поперечными размерами. В случае очень гибких стержней, например, при сжатии тонкой линейки, явление выпучивания можно наблюдать при очень малых продольных сжимающих напряжениях. Эти обстоятельства указывают на то, что поперечное сечение сжатых стержней должно быть принято не по величине допускаемых при сжатии напряжений, а по величине «критической нагрузки», при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Явление продольного изгиба представляет собой простейшую задачу, где приходится разбираться с вопросами устойчивости. Случай этот разработан теоретически и экспериментально, и проверка на продольный изгиб уже давно вошла в практику инженерных расчетов.

Кроме этого простейшего случая, при расчете инженерных сооружений приходится встречаться с гораздо более сложными задачами, требующими дополнительной проверки на устойчивость. Например, часто приходится иметь дело с расчетом пластинок, подвергающихся действию сжимающих усилий, приложенных в срединной плоскости пластинки. При действии таких усилий плоская форма равновесия пластинки может оказаться неустойчивой, и пластинка выпучится. Высокие двутавровые балки, обладающие большой жесткостью в плоскости вертикальной стенки, могут оказаться недостаточно жесткими в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, и выпучиться при действии изгибающих сил в плоскости наибольшей жесткости. Тонкостенная цилиндрическая трубка тонкого круглого поперечного сечения при действии всестороннего равномерного наружного давления также может оказаться в состоянии неустойчивого равновесия и сплющиться, когда внешнее давление достигает некоторого «критического» значения. Все эти задачи имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Можно назвать немало случаев крушения крупных инженерных сооружений, явившегося результатом недостаточного внимания к вопросам устойчивости.

Рассчитываемая конструкция, безусловно, будет прочной лишь в том случае, если положенная в основание расчета форма равновесия устойчива. Поэтому для практических приложений необходимо знать то наименьшее значение внешних нагрузок, при котором становятся возможными несколько различных форм равновесия. Величину нагрузки, при превышении которой хотя бы на бесконечно малую величину происходит потеря устойчивости данного вида деформации элемента конструкции, называют критической силой.

Если не гарантирована устойчивость всего сооружения или его отдельных элементов, то теряет смысл и проверка на прочность, так как при его потере устойчивости мгновенно меняется форма равновесия и почти всегда новая форма равновесия сопровождается быстрым нарастанием напряжений, которые в итоге приводят к разрушению сооружения. Известно много случаев катастроф и разрушения больших инженерных сооружений, происшедших в следствие потери устойчивости.

При изучении предыдущих разделов сопротивления материалов всегда выделялось основное явление, а все дополнительные факторы, осложняющие это явление, отбрасывались. Принимая некоторые упрощения в этом случае, считалось, что они мало влияют на окончательный результат. В применении к продольному изгибу такой подход не вполне применим. При продольном изгибе дополнительными факторами будут неизбежное малое начальное искривление стержня, внецентренность приложения нагрузки, т.к. практически невозможно приложить ее точно совпадающей с осью бруса, неоднородность материала и т.д.

При продольном изгибе влияние этих факторов очень существенно. Несмотря на то, что при выводе расчетных формул их отбрасывают, необходимо помнить, что в действительности работа длинных сжатых стержней значительно осложняется всеми перечисленными дополнительными факторами.

Решение задач по исследованию устойчивости элементов конструкций сводится, главным образом, к определению критических нагрузок. Определив последние и вводя коэффициенты запаса устойчивости [n]_y, равные отношению критической нагрузки F_кр к допустимой нагрузке F, можно обеспечить устойчивость любого элемента конструкции:

(14.1)