20. Гипергеометрическое распределение

Пусть имеется N элементов, среди которых M обладают свойством A. Случайным образом выбирается n элементов (выбор каждого элемента равновозможен), причем выборка осуществляется без возвращения. Рассмотрим в качестве ДСВ X количество элементов k, обладающих свойством A среди отобранных n элементов. Т. е. величина X может принимать значения: . Вероятности этих значений определяются по формуле:

,

где . (2) O. 5. Закон распределения вероятностей ДСВ X называется гипергеометрическим, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле (2). Пример 1. Гражданин приобрел случайным образом 5акций двадцати АО. Через год 6 из 20-ти АО разорились. Составить закон распределения и построить многоугольник распределения возможного числа акций банкротов среди купленных гражданином акций. Решение:

X	P
0	1001/7752
1	3003/7752
2	2730/7752
3	910/7752
4	105/7752
5	3/7752

Контроль: 1

21. Математическое ожидание дсв и его свойства

1.Математическим ожиданием M(X) ДСВ x называется сумма произведений возможных значений величины на соответствующие вероятности, т. е. . Вероятностный смысл M(X): математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. 2.Свойства M(X): Математическое ожидание больше наименьшего и меньше наибольшего возможных значений; Если , то . Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: ; Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: ; Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: Зная лишь математическое ожидание случайной величины, еще нельзя судить ни о том, какие возможные значения она может принимать, ни о том, как они рассеяны вокруг математического ожидания.

22. Дисперсия дсв и её свойства. Формула для вычисления дисперсии. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение. О. 1. Дисперсией ДСВ _Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х, т. е . Вероятностный смысл : дисперсия ДСВ_х характеризует меру рассеяния возможных значений случайной величины Х относительно ее математического ожидания (в квадратных единицах). Свойства : Всегда ; Если , то ; ,где ; Дисперсия суммы и разности независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: . Формула для вычисления дисперсии: Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:. О.2. Средним квадратическим отклонением (сигма) ДСВ называют квадратный корень из дисперсии: . Вероятностный смысл : среднее квадратическое отклонение ДСВ имеет тот же вероятностный смысл, что и дисперсия, с той лишь разницей, что измеряется в тех же единицах, что и сама величина. Частные случаи: 1. Если ДСВ имеет биномиальное распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам: . 2. Если ДСВ имеет геометрическое распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам: . 3. Если ДСВ имеет гипергеометрическое распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам:

	2	3	10	5
	0,1	0,4	0,2	0,3

Пример 1. Пусть заданы два ряда распределения ДСВ и :

	4	5	7
	0,2	0,6	0,2

Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины . Решение:

;

;

;

;

;

;

.