Landsberg-1985-T2

ким сопротцвлением 0,1 Ом, проводимостью 0,1	См -	про­
водник с сопротивлением 10 Ом и т. д.
Величина 0', обратная удельному сопротивлению р,		на-
8ывается уделыюu nР08одuмостью, .
1	(47.3)
0'= - .

р

Удельная проводимость измеряется в единицах, называемых сuменс на метр (См/м).

В табл. 2 приведены значения удельного сопротивления r в ом-метрах для некоторых материалов. Второй столбец

таблицы дает выраженное в OM.Q.X на метр сопротивление R

единицы длины провода при диаметре один миллиметр. Тре­

тий столбец таблицы содержит значения удельной проводи­

мости а, выраженные в сименсах на метр.

т а б .'1 И Ц а 2: Удельиое сопротивление и связаниыес иим величины

для некоторых веществ пра О ОС;

Вещество

Серебро (химuчески чистое) Медь (химически чистая) Медь (техническая)

Алюминий

Вольфрам

Платина

Железо' (химически чистое)

Железо (техническое)	"
Свинец

Никелин (сплав Си, Ni и Мn)

Манганин (сплав. Си, Ni и Мn)

Константан (сплав Си и Ni)

Ртуть	,
Нихром (сплав Ni	и Сг)

10%,ный раствор серной кис-'

лоты

10%-ный раствор поваренной

соли 10%,ный раствор медного КУ-

пор оса

Древесина

Мрамор Кварц плавленый

р, ОМ'М	I Я, ОМ/М	Ia=l/p, СМ/М
1,47·10-8	0,0187	6,8·10'
1,55·10-8	0,0197	6,45·10'
1,7.10-8	0,0216	5,9~IO'
2,5·10-8	0,0318	4,0·107
5,3.10-8	0,0673	1,9.10'
9,8·10-8	0,125	1,0 .10'
9,60·10-8	0,122	1,04.10'
12·10-8	0,153	8,3.106
20·10-8	0,254	5,0.106
40·10-8	0,51	2,5·106
43.10-8	0,55	2,3·106
50·10-8	0,63	2,0.106
94,1.10-8	-	1,06·106
110·10-8	1,4	9,1·10~
0,026	-	38
0,083	-	12
0,315	-	3,17
106	-	10-6
5 ·10'	-	2·10-8
5·1016	-	2·10-1'

Устройство" специально предназначенное для создания

сопротивления в электрической цепи., называется резucnю­

рпм.

Н4;

?-47.1. Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки диаметра

8 . 0,15 мм?

47.2. Какаи длина никелиновой проволоки диаметра 0,05 мм по­

требуетси дли изготовлении катущки, имеющей српротивленне

100Ом? . , '

§ 48. Зависимость'СОПРОТИВJIения ОТ температуры. Опыт в

соответствии с общими соображениями § 46 показывает, что

сопротивление проводника зависит также и от его темпе­

ратуры.

Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой (диа­

метра 0,1-0,2 мм) железной	проволоки 1 и включим ее
в цепь, содержащую батарею	гальванических элементов 2

Рис. 81. Опыт, показывающий зависимость сопротивлеиии ПРОВОJlОкИ

0'1' температуры. При нагревании СОПРОТИВJlение проволоки увеличи­ вается: 1- проволока, 2 - батарея гальванических элементов, '0- jlмперметр ,

и амперметр 3 (рис. 81). Сопротивление этой проволоки под­ берем таким, чтобы кри комнатной температуре стрелка ам­

перметра отклонялась почти на всю шкалу. Отметив пока­

зания амперметра, сильно нагрееМ проволоку при помощи

горелки. Мы увидим, что по мере нагревания ток в цепи

уменьшается, а значит, ,сопротивлеflие/ ПРОВОЛОКИ' при на­

гревании увеличивается. Такой результат получается не

'только с железом, но и со всеми другими металлами.

При повышении температуры сопротивление металлов ' увеличивается. У некоторых металлов это увеличение зна­

чительно: у чистых металлов -при нагревании на 100 "с

оно достигает 40-50 %; у сплавов оно дбычно бывает

меньше. Есть специальные сплавы, у которых сопротивление

почти не меняется при повышении температуры; таковы,

например, конСтантан (от латинского слова сопstапs­

постоянный) и манганин. Константан употребляется ДJlH

изгorовления иеКОТОI>ЫХ нзМерительНЬJ4',РР~.Р~--,.,

Иначе меняется при нагревании сопротивление электро­

литов. Повторим описанный опыт, но введем в цепь вместо

железной проволоки какой-нибудь электролит (рис. 82).

мы увидим, что показания амперметра при нагревании

электролита все время увеличиваются, а значит, сопротив­

ление элеkтролитов при повышении температуры умень­

шается. Отметим, что сопротивление угля и некоторых дру­

гих материалов, также уменьшается при нагревании.

Рис. 82. Опыт, показывающий зависимость сопротивления электролита

от температуры. При нагревании'сопротивление электролита умень­

шается: 1 - электролит, 2 -

3 -

батарея гальванических элементов, амперметр

Зависимость сопротивления. металлов от температуры

.используется для устройства термометров сопротивле­ ния. В простейшем виде это - намотанная на слюдяную

пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 83), сопротив­

ление которой при различных температурах хорошо извест­

но. Термометр сопротивления помещают внутрь тела, тем-

пературу которого желают из­

мерить (например, в печь),

а концы обмотки включают в

~цепь. Измеряя сопротивление

	обмотки, можно	определить
	температуру. Такие термомет­
П	ры часто применяются для из-
	мерения очень высоких иочень
	низких температур, при кото­
	рых ртутные термометры уже
Рис. 83. Tep~OMeTp сопротивле-	неприменимы.	сопротивле-
ния .	Приращение

ния проводника при его нагре­

вании на 1 ос, ..разделенное на первоначальное сопротивле­

ние, называется температурным коэффицuентам соnротив­

АеНИЯ и обычно обозначается буквой а. Вообще говоря, тем':

116

пературный коэффициент сопротивления сам зависит от температуры. Величина а. имеет оДно значение. например,

если мы будем повышать температуру от 20 до 21 ОС. и дру­

гое при повышении температуры от 200 до 201 ос. Но во

многих случаях изменение сх. в -довольно широком интервале

температур незначительно. и можно пользоваться средним

значением сх.ср в этом интервале. Если сопротивление провод- . ника при температуре to равно Ro• а при те~шературе t

равно R t. то среднее значение

Rt-Ro 1
cx.cp=~ t - to '	(48.1)

Обычно в качестве Ro принимают сопротивление при темпе­

ратуре О °G.

т а б л и ц а 3. Среднее значение температурного коэффициента

сопротивления иекоторых проводников

(винтерваJlе от О до 100 ОС)

Вещество _	<1	ер' 10-·К-l	Вещество	<1ер' 10-·К-l
	1
Железо		6,6	Ртуть	0,88
Вольфрам		4,8	Никелин	0,30
Медь		4,3	Нихром	0,13
Серебро		4,1	Константан	0,04
Платина		3,9	Мангаиин	0,02

В табл. 3 приведены значения сх.ср для некоторых про­

водников.

?48.1. При включении электрической лампоЧки сила тока в цепи в

•первый момент отличается от силы тока, который течет после того, как лампочка начнет светиться. Как изменяется ток в цепи с

угольной лампочкой и лампочкой, имеющей металлическую нить накаливания? .

48.2. Сопротивление выключенной электрической лампочки нака. ливания с вольфрамовой нитью равно 60 Ом. Лри полном накале сопротивление лампочки возрастает до 636 Ом. Какова темпера.

тура накаленной нити? Воспользуйтесь табл. 3.

48.3. Сопротивление электрической печи с никелиновой обмоткой в ненагретом состоянии равно 10 Ом. Каково будет сопротивление

этой печи, когда обмотка ее нагреется до 700 ОС? Воспользуйтесь

табл.3.

. § 49. Сверхпроводимость. При очень низких температурах

наблюдается удивительное 'явление: начиная с некnторои

«критической» температуры сопротивление многих метал­

лов внезаrщо. скачком. падает до нуля. Это явление получило

Н)

название сверхпроводимости. Критическая температура,

при которой наступает сверхпроводимость, раЗJtИчна у раз­ ных металлов, но У всех близка к абсолючюму нулю (см.

том 1); так, например, у свинца она pajJHa 7,3 I< (т. е. около

-266 ОС), У ртути 4,12 К (около -269 "С). .

Сопротивление металлов в свеРХПР~ВОДЯLЦем состоянии

практически равно нулю. Что это означает? мы знаем, что

для поддержания тока в обычных металлах, т. е. при нали­ чии сопротивления, необходимо все BpeM~ действовать на электроны электрической или сторонней силой, обеспечи~

ваЮLЦей их движение, несмотря на препятствующие ему

силы, вызываемые столкновениями электронов с атомами

металла. Необходимая сила, деЙСТВУЮLЦая на электроны,

обесп"ечивается с ПОМОLЦЬЮ включения в цепь источника

элеКТРОДВИЖУLЦей силы, как это уже было подробно разъяс­ нено (§ 39). Итак, необходимы~ условием поддержания тока

в цепи проводников С сопротивлением является действие

в цепи э. д. е. Как только прекраLЦается действие э. д. с.,

так практически мгновенно прекраuцается и ток.

Хорошей иллюстрацией сказанного может Служить яв­ ление электромагнитной индукции (гл. ХУ). Представим

себе проволочное кольцо, помеLЦенное в магнитное поле. При выключении магнитного поля (например, при быстром

удалении магнита) в кольце возникает индукционный ток.

Однако ток этот оказывается кратковременным, ибо э. д. с. индукции действует только в момент выключения магнит­ ного поля, а с прекращением действия э. д. с. прекраLЦает­

ея и ток в проводнике с сопротивлением.

Но если мы имеем дело со сверхпроводником, сопротивле­

ние которого равно нулю, то в нем нет сил, препятствуюLЦИХ

движению электронов. Поэтому для поддержания тока в

сверхпроводнике нет надобности в электрическом поле,

а следовательно, не нужно поддерживать на концах каж­

дого участка проводника разность потенциалов, и поэтому

станОВИТСЯ излишним и источник э. д. с. Ток, вознщ{ший

В сверхпроводнике, может сохраняться неограниченнодолго

и 'после прекраuцения действия э. Д.' с. Действительно, такое явление удалось наблюдать. Для этой цели был oCYLЦecTB­

лен описанный выше опыт возбуждения индукционного тока. Только на этот раз кольцо было сделано из свинцовой про­ волоки, охлажденной до свеРХПРОВОДЯLЦего состояния.

При выключении магнитного поля на мгновение возникала э. д. с. "индукции. Однако вызванный ею ток не прекратился

. после исчезновения э. д. с., а продолжал длительно сущест­

ВОВать. В одном из ОПЫТОВ Такого рода нидерландский физик

Н8

Хейке Камерлинг-Оннес (1853-1926) наблюдал после вы­

ключения магнитного поля ток, ДJlившийся В течение поЧ'm

чеТI;dрех сутокI Конечно, все это 'время свинцовое· кольцо

поддерживалось при температуре OKO.ntl 7 К, т. е. оставалось в сверхпроводящем состоянии *}.

·и для этого замечательного случая полнОСтью сохраняется:механ~­

ческая аналогия с явлением течения жидкости по трубам. Течение обыч­

ной ~идкости связано с наличием сопротивления, обусловленного вяз­ костью (внутренним трением) жидкости (см. том 1). Для поддержания

тока жидкости необходимо обеспечить соответствующую разность дав­ лений между концами любого участка струя, а следовательно, включить

в цепь источник «вододвижущей силы» (насос); силы, обусловленные этой

разностью давлений, и поддерживают ток, несмотря на противодействие

сил трения.

Но если мы используем жидкость, вязкость которой практичесКII равна НУJJЮ, то jl,JlЯ поддержания течения такой жидкости нет необхо­ димости в разности давлений, а следовательно, и в «вододвижущей CR- ле»: Такая жидкость без вязкОСти в кольцевой трубе, приведенная в движение мгновенным толчком, будет ПРОДOJlжать течь неограниченво долго, хотя давление во всех точках трубы будет одинаковым. Это' не­

трудно понять, ибо, если трение отсутствует, для поддержаииst равно­

мерногодвижения ие нужна внешняя сила. Таким.образом, течение жц­

кости без вязкости вполне аналогично электрическому току в сверхпр&­

водниках. Подобную жидкость удалось реализовать. Как обнаружи.., П. Л. Капица, вязкость ЖИдкого гелия, охлажденного до температуры

ниже 2,12 К (т. е. -271 ОС), исчезающе мала. По аналorии со сверхпро­

водящими метаJlлами гелий в таком состоянии получил названве

сверхтекучего.

§ 50. ПоследоватеJlЬНое и пара.ллельное соединение прово.ц­ ников. На практике электрические цепи никогда не состоят

из однородных пров~ов постояниогосечения, а представ­

ляют собой совокупность различных проводников, опреде.­

ленным образом соединенных между собой. Каким путем

Рис. 84. Схема измереиия силы тока в цепи,

где сопротивления Ri и R. соединены

ПOCJlедоватеJlЬНО

можно найти сопрqтнвленне сложной цепи, если изв~тно

.сопротивление отдельны~ проводников, ее составляющих? Рассмотрим случай двух проводников, включенных

в цепь последовательно (рис. 84). Пусть сопротивления от­

дель.ных проводников равны RiИ R2 • Сила WKa 1 в обоих проводниках, конечно, одинакова (§ 42). Однако напряже-

.) в '1956-1959 гг. Т. КОЛJlИНЗ наБJIюдал отсутствие уменьшеива

тока в сверхпроводящt!h4 кольце в течеНИе двух с половиной Jlет. (Пf1Il-

.ICeч. ред.)

.

·1'~

ния Ui И UI между концами каждого из проводников рзs­

личны. На основании закона Ома имеем

	U1 =IR1t	U1=IR 1 ,
поэтому		Rf
	Uf
	и! =	Rg •	(50.1)
При последовательном соединении			напряжение на каждом
из	npoвoдHUК08 nроnорцuoнально		его соnротивленшо.
-	Полное напряжение U между началом первого провод­

ника и концом второго равно сумме этих напряжений. По­

этому

U =и1 +Uii = lR i + IR 2 = I(Ri+R g).

Если обозначить через R сопротивление всего учаС'l'ка цепи, состоящего из сопротивлений Ri 'и R2' то по закону Ома

U=IR.

Из сравнения двух последних формул легко найти, что

R=Ri+R•.

Производя подобные рассуждения для трех, четырех и,

вообще, n проводников, мы получим, очевидно, следующий

результат:

(50.2)

Сопротивление участка цепи, составленного из последо­

вательно соединенных проводников, равно сумме сопротив­

лений отдельных проводников. Или коротко: при последо­ вательном соединении nроводников их сопротивления скла­ дываются.

Рис. 85. Схема измерения силы тока в nепи, где сопротивления Ri и R2 соединены - па­

р.8ллелЬНQ

Рассмотрим теперь соединение двух проводников' с со­ противлениями Ri и R2' изображенное на рис. 85. Такое

соединение называется параллельным. Проводники вклю­ чены в ц~пь батареи. Обозначим силу тока, идущего по цепи,

которую мы измеря_ем амперметром, через 1. Ток этот, входя

в группу проводников Ri И R2' разветвляется на два, вооб­

ще говоря, не равных тока liИ 1•. Сумма мих.токов l! и 12

120 "

равна силе тока 1 (§ 42):
1 = 11 + 11'·	(50.3)

Соотношение сил токов Ii И /1 зависит 'от С9противлений

Ri и R,.ДеЙствительно, на основании закона Ома напряже­

ние 'на концах первого проводника

U1 =I1R 1 ,

ана концах второго проводника

Ua=I2 R 2 •

Но обе эти величины равны друг другу, так как каждая из

них есть напряжение между одними и теми же точками а

и Ь. Итак, U1=U 1 , т. е.

l!	R 2	(50.4)
~=	Ri .

При параллельном соединении,силы токав в отдельных nро­

воднUfШX обратно nроnорционалыlЫ их сопротивлениям. Для нахождения полного сопротивления участка аЬ

воспользуемся	соотношением	(50.3):	(1	1)
.	и	и .

I=11+Is =Rl+R2=U R1 +R s •

Еслиоб.означить через R полное сопротивление участка аЬ,

то по закону Ома

Сравнивая дВе последние формулы, находим

1 1 . I ' if=Rt+R s '

Если параллельно соединены не два, а три, четыре и,

вообще, n проводников, то подобным же образом можно по­

лучить соотношение
1	1	1	1	5	с
if= R1 +R2			+... +Rn ' (50.	)
?	50.1. Существует следующий сп(\.				Rf
	соб графического расчета сопро­
	тивления		двух параллельно сое­
	дииеиных проводников: если из				q
	некотороЙ' точки а прямой			аЬ			5
	'(рис.	86)	воссtавить перпенди-		Рис.	86. К упражнению
	куляр ас, длина котОрого в неко-						0.1
	тором масштабе равна сопротив-
	леиию одного проводника R1 ,			а из другой (проиэвольиой) ТОЧКII
	Ь восставить перпеидикуляр bd				дЛИНЫ	R2 , то раСС1'ояиие	е, от

точки пересечения е прямых ad и сЬ до прямой аЬ бу~т равно

121

сопротивлению R обоих параллельно соединенных проводников!

R -I. RIR~

-R 1 +R 2 '

Докажите это.

50.2. В квартире включены две лампочки с сопротивлением 120 Ом каждая и Э.'IектрОп.'IИТка с сопротивлением 30 Ом. Каково общее СОПРОТНВ.'Iение сети? Какой ток расходуется на питание этой сети,

если напряжение в сети равно 220 В? Начертите схему включения.

Сопротивлением проводов пренебрегите.

§ 51. Реостаты. Пользуясь правилами, изложенными в § 50,

мы можем менять сопротивление цепи, присоединяя к ней

последовательно или. параллельно добавочные резисторы.

Для этой цели часто применяют. специальные приборы -

@t:~(j' о @

оо

0000

О)

5)

Рис. ·87. Рыча'!{ный реостат: а) общий вид; б) условное изображение,

0-5 - концы секций сопротивления

реостаТБI, представляющие собой резисторы, сопротивл~ние

которых можно изменять. На рис. 87 изображены схема и внешний вид· рычажного реостата. Он представляет собой

ряд соединенных между собой проволочных спиралей, из­

готовляемых из сплавов с высоким удельным сопротивлением

(нихром, константан, реотан и др.). Места соединения спира­ лей подведены кметаллиЧ€ским контактам 0,1,2, ..., ПQ ко­

торым перемещается конец подвижноt't> металлического ры­

чага. Лереставляя рычаг на разные контакты, можно вво­

дить в цепь JIослеДОВательно большее или меньшее число

спиралей и этим изменять ·сопротивление цепи.

.

122

Для более плавнОго изменения сопротивления служат

- реостаты со скользящим контактом (рис. 88). Перемещая

. движок, можно включать в цепь большую или меньшую часть обмотки реостата.

При применении реостата надообр~ать внимание на

ТО, чтобы он не нагревался слишком сильно. Допустимо на­

гревание не более чем до 70-80 ос, а обычно стремятся к тому, чтобы нагревание было значительно ниже. для того

чтобы реостат не слишком нагревалея, -необходимо, с одной

Рис. 88. Реостат со СJ{ОЛЬЗЯЩII"М

контактом: а) общц'й вид; б) схема

включения. Обмотка реостата 1 на·

вита	на	фарфОровый		цилиндр		2.
Скользящий			контакт	3 соединяет
произвольную			точку	обмотки		со
стержнем 4 и зажимами 5 и 6. Фар.							7
форовый цилиндр реостата 2 укреп·
лен на металлических щеках 7. На
них	же	yкpell.'1eH стержень			4 (на
. изолирующих прокладках В					местах
важимов 5 и 6). КОНЦЫ обмотки рео·							а)
.стата	вывеДены к зажимам				8 и	9.

стороны, его хорошо охлаждать, а с другой, заботиться, что­

бы в реостате не выделяJiось СЛИЦIком много тепла. При силь­

ных токах поэтому применяют реостаты из толстой прово­ IIOКИ. ДЛЯ лучшего охлаждеция окружающим воздухом рео­ статы никогда не навивают в несколько слоев. Нередко для

сильных токов применяют реостаты, проволока которых,

свитая в спирЗJ.iь, натянута на рамке и, следовательно,

хорошо охлаждается воздухом со всех CTOPOH~ Иногда с этой

целью применяют не круглую проволоку, а плоскую ленту,

которая при той же площади сечеНИI'I имеет большую поверх­

ность соприкосновения с 'воздухом и поэтому лучше охлаж­

дается.

§ 52. РаспредеЛение напряжения в цепи. «110тери» в прово­

дах. Всякая цепь состоит обычно из каких-либо приборов (например, лампочек накаливания, нагревателы!хx Прйбо­

ров, электролитических ванн и т.' д.) и подводящих прово­ дов. Эти приборы и провода обладают сопротивлением.

Поэтому между концами любого участка цепи, который представляют эти приборы или провода, имеется напряже­

ние.

Если в цепи идет ток J и сопротивления посЛедовательно coeд.I!HeHHЫx участков цепи равны Ri, Ri' Rз, ..., Т() между

концами каждого участка имещтся соответственно напря~е-

t23