3.6. Обработка и аппроксимация статистико-вероятностной информации о надежности и работоспособности.

При сборе альтернативной статической информации возможными являются два состояния изделия [6, 8]:

работоспособное – обозначается единицей;

состояние отказа – обозначается нулем.

Тогда организацию испытаний можно осуществлять следующим образом.

Во – первых, определить количество изделий N, которое необходимо поставить на испытание [2, 4, 5, 9].

Во – вторых, выбрать интервал времени ∆t, определяющий периодичность сбора информации.

В – третьих, совершенно точно определить, какое состояние изделия будет приниматься за работоспособное, а какое - за отказ. При проведении испытания условия и режим работы изделие должно быть эквивалентным эксплуатационным.

При указанных выше условиях эмпирическая интенсивность отказов может быть определена по следующей формуле [4]:

(3.56)

где ∆t – величина выбранного временного интервала; ∆n – число отказов, попавших в данный интервал; n(t) – функция отказов, выражающая число элементов, не отказывающих к моменту времени дельта ∆t_i.

Формула (3.56) дает наиболее точный результат при ∆t стремящейся к нулю и N стремящейся к нулю. Это означает, что по возможности необходимо ∆t принять наибольшим, а N большим.

n(t) _∆ti = N - ∆n₁ - ∆n₂ - … - ∆n_i-1 (3.57)

N – число изделий, поставленных на испытание; ∆n₁; ∆n₂ – число элементов, отказавших на интервалах ∆t₁ и ∆t₂.

Рассмотрим вычисления λ_N(t) на примере. На испытание поставлено N = 100 элементов, принять интервал ∆t = 5 ч. Испытания показали следующие результаты (табл. 3.12, гр. 1-4).

В гр. 5 приведены результаты вычисления эмпирической интенсивности отказов λ_N(t). Эти данные приведены в виде ступенчатой линии (рис. 3.8).

Средние значения эмпирической интенсивности отказов λ_N = 0,0225.

В гр. 6 вычислена эмпирическая вероятность безотказной работы по частоте событий [13]. В гр.7 та же вероятность вычислена по среднему значению интенсивности отказов, взятому из гр.4.

Анализ данных (табл.3.12) показывает, что параметры, определенные с помощью экспериментальных данных по приближенным формулам, хорошо совпадают с теоретическими (гр.6 и 7).

Таблица 3.12

№№ точек	Время с начала испытаний, ti, ч	Число отказов, попавших в интервал, ∆ni	n(ti)			λN = 0,0225
1	2	3	4	5	6	7
1	0 – 5	12	100	0,024	1,00	1,00
2	5 – 10	9	88	0,020	0,88	0,89
3	10 – 15	9	79	0,022	0,79	0,80
4	15 – 20	8	70	0,023	0,70	0,71
5	20 – 25	7	62	0,022	0,62	0,63
6	25 – 30	6	55	0,021	0,55	0,57
7	30 – 35	6	49	0,024	0,49	0,50
8	35 – 40	5	43	0,023	0,43	0,45
9	40 – 45	4	38	0,021	0,38	0,40
10	45 – 50	4	34	0,023	0,34	0,36
11	50 – 55	3	30	0,020	0,30	0,32
12	55 – 60	3	27	0,022	0,27	0,29

Рис. 3.8 Обработка и аппроксимирование статистико-вероятностных данных по интенсивности отказов.

Аналогичным приемом можно построить гистограмму (график) плотности вероятностей. Выноска каждой ступеньки на графике определяется по формуле [4, 8, 13]

(3.59)

где – значение эмпирической функции на i_–oм интервале; – число отказов, попавших в i_–ый интервал; – величина интервала; N – число изделий, поставленных на испытание.

Также вычисляется и эмпирическая функция надежности

(3.59)

Здесь P_N(t_i) – эмпирическая вероятность безотказной работы технического устройства; N – число элементов, поставленных на испытание; n(t_i) – функция отказов, численно равная количеству изделий, не отказавших к моменту t_i. В начальный момент испытаний n(t) = N и с каждым отказом уменьшается на единицу.

Дальнейшее аппроксимирование ступенчатых гистограмм осуществляется выше изложенными способами. Это делается в тех случаях, когда кривая имеет нелинейный вид. Ступенчатая линия заменяется плавной кривой, проводимой через середины интервалов. Иногда кривую проводят по краям интервалов с права или слева в зависимости от важности принятых ограничений.