ПРАКТИКА_8С
.docПрактическая работа № 1
Общее задание:
По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, их характеристические уравнения и корни характеристических уравнений.
Пример решения задания
Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику некоторого технологического объекта,
.
Запишем исходное дифференциальное уравнение в операторной форме:
2py + y =-4u-2f-0.1px.
Данное уравнение можно преобразовать, вынеся y и x за скобки:
y∙(2p + 1)=-4u-2f-0.1x
Отсюда получим:
.
Если обозначить передаточные функции объекта как
,
то получается уравнение y = Wx(p)∙x − Wu(p)∙u. Структурная схема объекта приведена на рис.1 а.
Рис.1. |
Полученные передаточные функции имеют одинаковые знаменатели, называемые характеристическими выражениями:
D(p)=2p+1
Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение 2p + 1 = 0, корни которого
Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику некоторого технологического объекта,
.
Запишем исходное дифференциальное уравнение в операторной форме:
5p2y+ 3py +0.5 y = 2up+4u – 10pf.
Данное уравнение можно преобразовать, вынеся y и x за скобки:
y∙(5p2 + 3p + 0.5) = u∙(2p+4) – 10pf.
Отсюда получим:
.
Если обозначить передаточные функции объекта как
,
то получается уравнение y = Wu(p)∙u – Wf(p)∙f. Структурная схема объекта приведена на рис.1 а.
Рис.1. |
Полученные передаточные функции имеют одинаковые знаменатели, называемые характеристическими выражениями:
D(p) = 5p 2 + 3p + 0.5.
Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение 5p 2 + 3p + 0.5 = 0, корни которого
и .
Вариант № 13
1.а) ;
б) .
Практическая работа № 2
Общее задание:
По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение.
Пример решения задания
Дана передаточная функция вида
.
Для записи дифференциального уравнения необходимо учесть, что по определению , откуда получено:
,
y∙(p – 2)(p2 + 3) = x∙(p + 5),
y∙(p3 + 3p – 2p2 – 6) = x∙(p + 5),
p3∙y + 3p∙y – 2p2∙y – 6y = p∙x + 5∙x.
Отсюда получаем:
.
Варианты заданий
Вариант № 13
2..
Практическая работа № 3
Общее задание
Дана одноконтурная АСР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:
- передаточную функцию разомкнутой системы W∞(p),
- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),
- передаточные функции замкнутой системы Фз(p) – по заданию,
Фв(p) – по возмущению, ФЕ(p) – по ошибке,
- коэффициенты усиления АСР,
- устойчивость системы.
Пример решения задания
Дан ПИ-регулятор с ПФ вида Wp = 5 + и объект управления, описываемый дифференциальным уравнением
.
Определяется передаточная функция объекта:
.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
.
ХВЗС:
D(p) = A(p) + B(p) = 4p4 + 8p3 +5 p2 + 20p + p + 4 = 4p4 + 8p3 + 5p2 + 21p + 4.
Передаточные функции замкнутой системы:
- по заданию,
- по ошибке,
- по возмущению.
По передаточным функциям определяются коэффициенты усиления путем подстановки в них p = 0:
Кз = Фз(0) = 1 – по заданию;
КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;
Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.
Устойчивость АСР определяется по критерию Гурвица.
Поскольку коэффициенты ХВЗС а4 = 4, а3 = 8, а2 = 5, а1 = 21, а0 =4 (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:
(обратите внимание на сходство строк матрицы: 1 с 3 и 2 с 4). Определители:
Δ1 = 8 > 0,
,
Δ4 = 1* Δ3 = 1*-504 0.
Поскольку все определители отрицательны, то АСР не устойчива. ♦
Варианты заданий
.
Вариант № 13
Р - ПИ-регулятор с ПФ вида Wp = 5 + ;
дифференциальное уравнение ОУ: .
.