Решение

Обозначим через t₀ момент времени, когда в системе К происходят события А и В. Тогда событие А в этой системе обладает пространственно – временными координатами x_A и t₀, а событие В – координатами x_B и t₀. В системе К событие А обладает пространственно–временными координатами x₁ и t₁, а событие В – координатами x₂ и t₂. Связь координат каждого из событий можно записать с помощью преобразований Лоренца.

Найдя разность этих выражений, получим расстояние между точками,в которых происходят события А и В в системе К.

Видно, что расстояние l_АВ, разделяющее события А и В в любой системе, движущейся относительно К, больше, чем это же расстояние, измеренное в системе К, в которой оба события одновременны. Рассчитаем расстояние l_АВ.

Моменты времени, в которые в системе Кнаблюдатель зафиксирует события А и В, также могут быть найдены из преобразований Лоренца:

Тогда

Видно, что события А и В в системе отсчета К не являются одновремен­ными. Если x_B  x_A и система К движется в положительном направлении оси X, как и задано в условии, то t₂ - t₁  0, то есть событие В происходит раньше, чем событие А. Рассчитаем t.

То есть событие В, зафиксированное наблюдателем в системе К, опережает событие А на 1,45 мкс.

Ответ: l_АВ = 1100 м; t = - 1,45 мкс.