Краткие теоретические сведения

Теория расчёта стержней (балок), работающих на изгиб, основывается на ряде допущений. Линейные перемещения (прогибы) малы по сравнению с пролётом балки, а линейные перемещения вдоль продольной оси пренебрежимо малы. Поперечные сечения считаются нормальными к оси балки и после изгиба, при этом угол наклона касательной к оси изогнутой балки равняется углу поворота сечения, что соответствует пренебрежением деформациями сдвига. Таким образом, положение каждого поперечного сечения балки, работающей на изгиб, характеризуется двумя перемещениями: прогибом (перемещением в направлении, перпендикулярном к оси балки) и углом поворота.

Прогибы V балки в соответствии с изложенными допущениями определяются из решения дифференциального уравнения:

,

а углы поворота φ сечений – из выражения:

φ = .

Прогиб балки в данной точке практически равен разности показаний индикатора прогибомера до и после нагружения.

Углы поворота опорных сечений определяются из соотношений:

φ _А = и φ_В = ,

где Δn_A и Δn_В – разности отсчётов индикаторов соответственно на опоре А и В;

Н = 100 мм – расстояние от оси балки до ножки индикатора.

Порядок выполнения работы

1. Собрать наладку для проведения испытаний.

2. Снять показания индикаторов угломеров и прогибомера.

3. Подвесить в заданном сечении балки груз 40 Н.

4. Снять показания индикаторов, перечисленных в пункте 2.

5. Определить углы поворота опорных сечений балки и прогиб.

6. Сравнить экспериментальные и теоретические результаты.

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1. Схематическое изображение наладки.

2. Краткие теоретические сведения.

3. Значения показаний индикаторов.

4. Значения определяемых из эксперимента величин.

5. Значения теоретических (заранее рассчитанных) прогибов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Определение значения опорной реакции статически неопределимой балки

Цель работы: определение опытным путём значения неизвестной опорной реакции в статически неопределимой балке и сравнение её с теоретическим значением.

Краткие теоретические сведения

Балки, содержащие большее число связей, чем необходимо для их геометрической неизменяемости, называются статически неопределимыми. Избыточные связи носят название «лишних». Такие балки нельзя рассчитывать, используя только уравнения статики, т. к. число неизвестных реакций превышает число независимых уравнений равновесия. Расчёт статически неопределимых балок, как правило, включает в себя выбор так называемых основных систем. Основная система – это статически неопределимая и геометрически неизменяемая балки, полученная из заданной путём отбрасывания «лишних» связей. Усилия в «лишних» связях находятся их дополнительных уравнений – уравнений совместности деформаций. Смысл этих уравнений состоит в отрицании перемещений по направлению отброшенных связей. Математически это условие записывается в виде: , (1)

где Х₁ – усилие в лишней связи;

и - перемещения в основной системе по направлению отброшенной связи соответственно от Х₁ = 1 и от заданной нагрузки.

Отбросив связь в точке В и обозначив реакцию связи через Х₁, построим эпюры изгибающих моментов от силы Х₁ = 1 и P, по формуле Мора вычислим перемещения, входящие в уравнение (1):

=,= .

Подставив полученные значения в уравнение (1), получим X₁.