Функции для операции с матрицами

Прямоугольная таблица чисел

^,

состоящая из m-строк и n-столбцов, называется матрицей размера m х n. Если m = n, то матрица называется квадратной.

Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В опре­делено только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится мат­рица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.

Пусть даны матрицы А и В (рис. 8.10). Элементы матрицы АВ вычисляются следующим образом:

аb₁₁= (2,3,4,5)(3,4,l,2)=2∙3+3∙4+4∙l+5∙2=32; ab₁₂=(2,3,4,5)(2,-l,-3,5)=2∙2+3∙ (-l)+4∙ (-3)+5∙5=14;

ab₂₁=(9,2,-3,4)(3,4,l,2)=40 и т. д.

	А	В	С	D	Е
1		2	3	4	5
2	А=	9	2	-3	4
3		-1	5	3	11
4
5		3	2
6	В=	4	-1
7		1	3
8		2	5
9
10		32	14
11	АВ=	40	45
12		42	39

Рис. 8.10.Пример умножения матриц

Для умножения двух матриц в Excel имеется функция

МУМНОЖ(матрица1;матрица2) (MMULT(arrayl,array2)).

Для нахождения произведения двух матриц в Excel необходи­мо:

• выделить область, где будет размещена матрица произведений двух матриц;

• найти функцию МУМНОЖ;

• указать диапазон первой и второй матриц;

• нажать клавишу «Готово».

Затем следует нажать клавишу F2 и нажать клавиши «Ctrl»+«Shift» +«Enter». В выделенной области появится результат от умножения двух матриц. Формула при этом будет заключена в фигурные скобки.

Обращение матриц. Квадратная матрица вида

называется единичной и обозначается через Е.

Квадратная матрица А называется обратимой, если можно по­добрать такую матрицу В, что А∙В = В∙А = Е. Матрица В называет­ся обратной матрицей для матрицы А. Обратную матрицу обозна­чают через А^-1.

Матрицу называют невырожденной, когда ее столбцы линейно независимы. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.

Для обращения матриц в Ехсе1 имеется функция МОБР(массив) (MINVERSE{array)).

Пример. Пусть нам дана исходная матрица А (рис. 8.11). Для ее обращения проделаем следующее:

• выделим область B6:D8;

• вызовем функции МОБР и зададим аргумент B1:D3;

• щелкнем по клавише «Готово»;

• перейдем в режим редактирования, нажав F2;

• нажмем клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

В результате получим матрицу, обратную А.

	А	В	С	D
1		1	0	-1
2	А=	2	3	2
3		-1	-1	2
4
5		1,142857	0,142857	0,428571
6	А^-1=	-0,857143	0,142857	-0,571429
7		0,142857	0,142857	0,428571

Рис. 8.11. Пример обращения матрицы

В заданиях 1, 2 и 3 все ячейки с результатами должны быть подписаны.

Задание 1.

С помощью встроенных функций Excel:

1) перемножьте матрицы 1 и 2;

2) найдите сумму чисел второго и третьего столбцов полученной матрицы (Внимание! При нахождении суммы матрицу желательно ввести заново.);

3) найдите сумму квадратов всех чисел для первого столбца полученной матрицы;

4) найдите произведение всех чисел для второго столбца полученной матрицы;

5) найдите обращенную матрицу для 1 матрицы;

6) округлите числа первой строчки матрицы вверх по модулю, второй строчки – вниз по модулю.

Вариант 1		Матрица 1								Матрица 2
	6,40	4,17	2,31						2,30		7,12	6,28
	3,65	5,62	6,27						4,93		4,23	3,24
	9,45	4,36	8,12						6,34		1,89	2,89
Вариант 2		Матрица 1								Матрица 2
	7,56	3,12	9,31						7,30		6,32	7,21
	2,65	7,12	2,27						2,34		5,23	6,24
	5,23	5,25	11,12						1,34		7,45	2,11
Вариант 3		Матрица 1								Матрица 2
	2,22	8,17	9,11						6,40		2,62	5,28
	4,15	9,67	11,67						4,53		5,83	7,24
	1,49	3,56	3,12						6,34		1,39	2,89
Вариант 4		Матрица 1							Матрица 2
	6,56	4,12	4,31						6,30		2,32	4,21
	8,65	3,12	8,27						3,38		8,46	6,27
	1,23	1,25	4,12						8,34		7,45	4,11
Вариант 5		Матрица 1							Матрица 2
	2,40	8,17	8,31						7,30		9,12	3,28
	7,65	3,62	4,27						3,93		3,23	6,24
	5,45	2,36	8,12						6,34		6,89	4,89

Задание 2.

С помощью встроенных функций Excel:

1) найдите сумму всех чисел, больших 5, в массиве;

2) вычислите сумму квадратов разностей (первый столбец принять за Х, второй столбец принять за У);

3) найдите полусумму всех значений массива.

Вариант 1				Вариант 2					Вариант 3					Вариант 4
Массив				Массив					Массив					Массив
2	3		2		14			17		8			12		1
1	15		9		16			2		6			18		7
4	2		5		3			11		2			20		4
8	6		18		7			3		15			1		3
5	11		5		1			12		1			7		9
Вариант 5
Массив
2	3
4	6
7	9
3	11
14	4

Задание 3.

С помощью встроенных функций Excel решите следующие примеры:

1) вычислите абсолютное значение для числа А;

2) вычислите натуральный логарифм от аргумента N;

3) возведите число В в степень С;

4) вычислите ;

5) вычислите факториал К.

№ варианта	А	N	В	С	m	n	К
1	-5668	503	345	9	9	7	30
2	7855	399	235	12	5	2	25
3	-7634	256	780	10	8	7	63
4	-9369	67	274	7	4	3	86
5	-2581	83	836	10	6	5	41