7. Вычисление напряжённости поля вблизи бесконечной плоскости, нити с поверхностной плотностью заряда σ и линейной плотностью заряда τ.

Расчёт напряжённости бесконечной плоскости

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородной заряженной плоскостью. Пусть поверхностная плотность заряда плоскости одинакова и равна σ. Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основанием ΔS, расположенным относительно плоскости симметрично. В силу симметрии E' = E'' = E. Поток вектора напряжённости равен 2EΔS. Применив теорему Гаусса, получим:

из которого

Расчёт напряжённости бесконечной нити

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной нитью с линейной плотностью заряда, равной λ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии R от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом R и высотой Δl. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом:

В силу симметрии, модуль напряжённости в любой точке поверхности цилиндра будет одинаков. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом:

Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравнивая 1 и 2 выражения, получим:

8. Вычисление напряжённости поля вблизи заряженных сферы и шара.

Расчет напряженностей для заряженной сферы (поле заряженной сферы).

Пусть имеется:

а) Полая сфера или шар из проводящего материала. В обоих случаях заряд распределяется по поверхности по закону Кулона. Тогда по теореме О.-Г.

.

Приравняем интегралы

Аналогичным способом рассуждая, полный поток вектора через сферу любого радиуса r определится как:

Окончательно получаем напряженность в любой точке пространства, расположенной вдали от заряженной полой сферы:

б) Если

Каждый отдельно взятый заряд на поверхности сферы дает силовую линию, которая пересекает сферу радиуса r дважды (со знаком “+” и со знаком “-”, т.е. входящий и выходящий), таким образом результирующее количество векторов Е, пересекающих эту сферу, равно нулю. То есть электрическое поле внутри полой сферы отсутствует.

в) Поле сферы с зарядом, равномерно распределенным по объему.

По закону Кулона (взаимное отталкивание зарядов) в однородном проводящем теле заряды распределяются по поверхности. Поэтому возьмем искусственный случай смеси проводящих элементов в непроводящей массе.

Рассмотрим случай (r > R): Аналогично рассуждая, поток вектора Е через сферу радиуса r определится как:

; И вновь получим:

- напряженность вдали от сплошной заряженной сферы.

Рассмотрим случай (r < R):

По теореме Гаусса поток вектора Е состоит из двух потоков , где- поток векторов, обусловленный внешним кольцом зарядов относительно сферы радиуса, по определению он  0 (см. пр. тему).

- поток векторов Е внутренних зарядов относительно сферы радиуса r:

, где - заряд внутри сферы r.

Вводится понятие объемной плотности заряда  , т.е. количество заряда в единице объёма, тогда количество заряда внутри сферы r определится как:

, где  - объемная плотность заряда.

По определению:

а также

Окончательно получаем, что величина напряженности в любой точке пространства внутри однородно заряженной сферы:

.

9. Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики.

Диэлектрик (изолятор) — материал, плохо проводящий или совсем не проводящий электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 108 см−3. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле.

Диэлектрики бывают полярные и неполярные.

Связанные заряды проявляют в диэлектрике свои свойства под действием внешнего электрического поля соблюдая правила:

1. связанные заряды не перемещаются по веществу под действием внешнего поля.

2. связанные заряды не могут передаваться с одного тела на другое.

В исходном состоянии связанные заряды могут перераспределяться двумя способами:

1. общий центр " -" зарядов может совпадать с центром " +" зарядов (например, в атоме центр " +" зарядов (ядро) может совпадать с центром " -" зарядов (центр окружностей вращающихся электронов));

2. общий центр " +" зарядов не совпадает с общим центром " -" зарядов.

Тогда первые называются неполярные диэлектрики, а вторые называются полярные диэлектрики: например, Н₂, N₂, ССl₄, CO₂, O₂, ... , неполярные NaCl, и другие соли - полярные.

В диэлектрике наличие электрического поля не препятствует равновесию зарядов. Сила, действующая на заряды в диэлектрике со стороны электрического поля, уравновешивается внутримолекулярными силами, удерживающими заряды в пределах молекулы диэлектрика, так что в диэлектрике возможно равновесие зарядов, несмотря на наличие электрического поля.

При достаточно большой напряженности поля и в диэлектрике возможно заметное перемещение зарядов, ведущее к пробою диэлектрика.