Математическая логика - типовой расчёт

y −

z

x

z

y − z

y − z

y

− x

z

x −

y

15.

x − y

x

y

z

y y

y

z

z

x − y

16.

11

x

y

x

y

y

z

y −

x

z

z − x −

y

17.

x − z

		− y
	x							z

y − z

y −

z

z −

y −

y

x

y

18.

12

x −

z

− z

x

y − z

y

z

y − z

y −

x

z −

x −

y

y

19.

y − z

x

x − y

x − y

		− z					−
	y					z		x

z − x

20.

13

x − z

z − y

z				y −
					z					y

y − z

x − y

21.

z				z − x

z − y

x

x

x − z

y

y

y − z

x − z

22.

14

x − y

x −						z
	z

y

y				x	− y

y − x

y −	y					z

x − y

23.

y − x

z

− y

− z

x

x

x − y

− z

−

y

x

z

24.

15

x − y

y

y −

z

z

x

y

x

z

x

25.

16

ЗАДАНИЕ 3. Сформулировать прямую (P →Q), обратную (Q → P), противоположную (P →Q) и обратно противоположную (Q → P) теоремы.

Указать, какие из них верны, а какие нет.

1	P	Матрица диагональная
	Q	Матрица единичная
2	P	Матрица квадратная
	Q	Матрица имеет обратную
3	P	Матрица вырожденная
	Q	Матрица не имеет обратной
4	P	Определитель равен 0
	Q	В определителе есть две одинаковые строки
5	P	СЛАУ можно решить по формулам Крамера
	Q	Матрица системы – квадратная
6	P	Однородная СЛАУ имеет ненулевые решения
	Q	Ранг матрицы системы меньше числа неизвестных
7	P	Треугольник равнобедренный
	Q	Все углы треугольника равны
8	P	Квадратное уравнение не имеет действительных корней
	Q	Дискриминант квадратного уравнения отрицателен
9	P	Квадратное уравнение имеет действительные корни
	Q	Дискриминант квадратного уравнения положителен
10	P	Сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату
		третьей стороны
	Q	Треугольник прямоугольный
11	P	Треугольник правильный
	Q	Все высоты прямоугольника равны
12	P	Все углы треугольника равны
	Q	Треугольник равнобедренный
13	P	Диагонали трапеции равны
	Q	Трапеция равнобедренная
14	P	Трапеция равнобедренная
	Q	Трапецию можно вписать в окружность
15	P	Параллелограмм можно вписать в окружность
	Q	Параллелограмм является прямоугольником
16	P	Функция имеет минимум в точке x0
	Q	Точка x0 – критическая точка функции
17	P	Дифференцируемая функция имеет максимум в точке x0
	Q	Производная функции в точке x0 равна 0

17

18	P	Косинус одного из углов треугольника равен 0
	Q	Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
		других его сторон
19	P	Диагонали четырехугольника перпендикулярны
	Q	Четырехугольник является квадратом
20	P	Функция дифференцируема во всех точках интервала (a,b)
	Q	Функция непрерывна во всех точках интервала (a,b)
21	P	Дифференцируемая функция f (x) возрастает во всех точках
		интервала (a,b)
	Q	f / (x)≥ 0 во всех точках интервала (a,b)
22	P	Функция непрерывна на отрезке [a,b] и f (a) f (b)< 0
	Q	Функция имеет нулевое значение в некоторой точке
		интервала (a,b)
23	P	Шестиугольник является правильным
	Q	Угол между смежными сторонами шестиугольника равен 120
24	P	Треугольник – остроугольный
	Q	Треугольник – правильный
25	P	Четырехугольник – ромб
	Q	Четырехугольник – квадрат

18

ЗАДАНИЕ 4. Найти множество истинности P+ предиката Р (x,y) и изо-

бразить его на чертеже.

1

Р (x,y):

(4x2 + y2 −4)(1− x)≤ 0

2

Р (x,y):

(x +3)2 ≥ y

3

Р (x,y):

9x2 − y2 −9 ≤ 0

4

Р (x,y):

(x2 +4 y2 −4)(y −1)≥ 0

5

Р (x,y):

(x2 + y2 −9)(x −2)≥ 0

6

Р (x,y):

(x2 + y2 −4)(1− y)≤ 0

7

Р (x,y):

(x −1)2 − y ≥ 0

8

Р (x,y):

(y +2)2 − x ≤ 0

9

Р (x,y):

x2 −4 y2 −4 ≥ 0

10

Р (x,y):

1

− y

(x −1)≤ 0

x

11

Р (x,y):

(4 y2 − x)(x +1)≥ 0

12

Р (x,y):

(y2 −2x)(y +1)≤ 0

13

Р (x,y):

(x2 + y2 −9)(x +2)≤ 0

14

Р (x,y):

1

− x

(y +1)< 0

y

15

Р (x,y):

(

2 +

2

−

)

(y

−

3)

>

16x

y

16

0

16

Р (x,y):

(x2 −9 y2 −9)(x − y)> 0

17

Р (x,y):

(x2 + y2 −9)(x + y)< 0

18

Р (x,y):

(x −3)2 − y ≤ 0

19

19Р (x,y): (x2 − y2 )2 x > 0

20Р (x,y): (9x2 −16 y2 −36)(x +1)> 0

21Р (x,y): (9x2 + y2 −9)(y +1)< 0

22Р (x,y): 1 − y (x + y)> 0

x

23	Р (x,y): (x − y)(x2 + y2 −9)< 0

24Р (x,y): (x + y)(x2 − y)≥ 0

25Р (x,y): (x − y)(x2 + y2 −25)> 0

20