Диплом. Крутиков А.Е

Гц

Для собственных форм из (2.13 ) получаем уравнения

Первые три собственные формы колебаний представлены на рис.

3.2.

Рисунок 3.2 - Собственные формы колебаний трубопровода,

шарнирно опёртого по концам.

3.2 Колебания трубопровода с жёстко закреп лёнными

концами

Расчетная схема трубопровода с жёстко закреплёнными концами

изображена на рис. 3.3.

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	41
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

Рисунок 3.3 - Расчетная схема трубопровода с жёстко закреплёнными концами.

Граничными условиями для данного вида закрепления будут являться условия, когда прогиб и угол поворота на обоих концах трубы будут равны 0.

(3.10)

(3.11)

Как видно из (2.15), данным условиям удовлетворяют функции U

и V. Следовательно , общий интеграл собственных форм колебаний

(2.13) примет вид

Постоянные С и D найдутся из условия на правом конце (x=l).

(3.12)

(3.13)

Выразим из уравнения (3.12) постоянную C

и подставим в уравнение ( 3.13)

Разделим на D

Распишем функции Крылова T, U и V согласно (2.14).

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	42
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

(3.14)

Для решения уравнения (3.14) воспользуемся функцией подбор параметра в программе Microsoft Office Excel. Для этого сначала создаем две ячейки: в

ячейке В1 необходимо записать уравнение (3.14), в которой переменной является выражение kl; ячейка В2 и будет являться той самой переменной.

Затем необходимо войти в меню Данные→Работа с данным →Ана з

«что-ес »→Подбо па амет а. В открывшемся окне в поле Установ ть в ячей е указываем ссылку на ячейку с формулой, т.е. В1; в поле Значен е

указываем 0, так как значение уравнения должно равняться 0; в поле Изменяя значен е ячей указываем переменную уравнения, т.е. ячейку В2. Далее нажимаем ОК и в ячейке В2 появляется искомое значение kl.

Пример выполнения функции Подбор параметра приведен на рис. 3.4.

Рисунок 3.4 - Пример решения уравнения при помощи функции «Подбор параметра» в программе MS Excel.

Далее изменяя начальное значение kl, воспользовавшись тем же

принципом, найдем еще два значения kl.

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	43
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

Отбросив нулевой корень, получаем следующие первые три корня уравнения (3.14)

Подставив полученные значения k в формулу (2.12) определим собственные частоты первых трёх форм колебаний

Для собственных форм из (2.13) получаем уравнение

Первые две собственные формы колебаний представлены на рис.

3.5.

Рисунок 3.5 - Собственные формы колебаний трубопровода с жёстко защемлёнными концами.

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	44
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

3.3 Колебания трубопровода, жёстко закреплённого концом

x=0 и свободного на конце x=l

Расчетная схема трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и свободного на конце x=l, изображена на рис. 3.6.

Рисунок 3.6 - Расчетная схема трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и свободного на конце x=l.

Граничными условиями для данного вида закрепления будут являться условия, когда в точке x=0 будут равны 0 прогиб и угол поворота, а в точке x=l будут равны 0 изгибающий момент и срезающая сила.

(3.15)

(3.16)

Как видно из (2.15),условиям для точки x=0 удовлетворяют функции U и V. Следовательно, общий интеграл собственных форм колебаний (2.13) примет вид

Постоянные С и D найдутся из условия на правом конце (x=l).

(3.17)

(3.18)

Выразим из уравнения (3.17) постоянную C

(3.19)

и подставим в уравнение ( 3.18)

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	45
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

Разделим на D

Распишем функции Крылова S, T и V согласно (2.14).

(3.20)

Воспользовавшись для решения уравнения (3.20) функцией Подбор параметра в программе Microsoft Office Excel, как это описано выше, найдем первые три корня уравнения.

Отбросив нулевой корень, получаем следующие первые три корня уравнения (3.20)

Подставив полученные значения k в формулу (2.12) определим собственные частоты первых трёх форм колебаний

Для собственных форм из (2.13) получаем уравнение

Первые три собственные формы колебаний представлены на рис.

3.7.

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	46
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

Рисунок 3.7 - Собственные формы колебаний трубопровода,

жёстко закреплённого концом x=0 и свободного на конце x=l.

3.4 Колебания трубопровода, жёстко закреплённого концом

x=0 и шарнирно опертого концом x=l

Расчетная схема трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опёртого концом x=l, изображена на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 - Расчетная схема трубопровода, жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опёртого концом x=l.

Граничными условиями для данного вида закрепления будут являться условия, когд а в точке x=0 будут равны 0 прогиб и угол поворота, а в точке x=l будут равны 0 прогиб и изгибающий момент .

(3.21)

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	47
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

(3.22)

Как видно из (2.15), условиям для точки x=0 удовлетворяют функции U и V. Следовательно, общий интеграл собственных форм колебаний (2.13) примет вид

(3.23)

Постоянные С и D найдутся из условия на правом конце (x=l).

(3.24)

(3.25)

Выразим из уравнения (3.24) постоянную C

и подставим в уравнение ( 3.25)

Разделим на D

Распишем функции Крылова S, T и V согласно (2.14).

(3.26)

Воспользовавшись для решения уравнения (3.26) функцией Подбор параметра в программе Microsoft Office Excel, как это описано выше, найдем первые три корня уравнения.

Отбросив нулевой корень, получаем следующие первые три корня уравнения (3.26)

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	48
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

Подставив полученные значения k в формулу (2.12) определим собственные частоты первых трёх форм колебаний

Для собственных форм из (2.13) получаем уравнение

Первые три собственные формы колебаний представлены на рис.

3.9.

Рисунок 3.9 - Собственные формы колебаний трубопровода,

жёстко закреплённого концом x=0 и шарнирно опертого концом x=l.

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	49
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата

4 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОТГОРАММЫ BENTLEY AUTOPIPE

ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТРУБОПРОВОДОВ

4.1 Обзор программы Bentley AutoPIPE

Рассмотренные выше расчетные схемы для расчета собственных частот колебаний трубопровода довольно просты. Но реальный трубопровод, как правило, имеет отводы, поворо ты, вставки и другие конструктивные элементы, которые значительно усложняют расчетную схему.

В настоящее время существует ряд программных комплексов,

позволяющих производить расчеты автоматически на компьютере, что в значительной мере сокращает время расч ета инженерами, а также позволяет рассчитывать более сложные модели.

Одним из таких программных комплексов является программа

Bentley AutoPIPE. Bentley AutoPIPE - это программа для анализа напряжений,

нагрузок и деформаций в трубопроводах в условиях статического и динамического нагружения, работающая в среде Windows. AutoPIPE

рассчитывает системы любой сложности и имеет специальные встроенные функции для анализа трубопроводов подземного проложения, волновых нагрузок,

гидравлических и паровых ударов, трубопроводов из стеклопластика, а также механизмы взаимодействия трубопроводов с металлоконструкциями.

В AutoPIPE удалось объединить объектно-ориентированные графические технологии с динамическими таблицами ввода данных и вывода отчетов с лучшими современными аналитическими возможностями, которыми не располагают другие программы, что обеспечивает действительно уникальное средство анализа и распределения напряжений в трубопроводах.

Графический пользовательский интерфейс на основе технологии OpenGL

упрощает процесс создания модели и редактирования напряжений в трубопроводах. Выбрав мышью графическое изображение элементов в моделе,

Лист

			БР 2068998.37.06.00.00.000ПЗ	50
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата