52

Рис. 54. Различные действия с размерными величинами

Ограничения на проведение расчетов с учетом размерностей

При расчетах с матрицами все элементы используемых в расчетах матриц должны иметь одинаковую размерность,

Ряд встроенных функций не может работать с размерными величинами. Это функции: регрессии, сглаживания, функция Odesolve (решение дифференциальных уравнений), вычисления логарифма числа (функции ln, log ).

Втаких случаях надо сделать безразмерными аргументы функций, разделив размерную величину на ее размерность.

Всложных расчетах при использовании многих функций и нескольких дискретных переменных учет размерностей может оказаться сложным. В таких случаях размерность (для справки) можно указать рядом с результатом расчета в виде текстового комментария.

ПРИМЕЧАНИЕ

В Мathcad 13 14 введена статическая проверка размерностей, накладывающая все новые ограничения на учет размерностей. Из-за этого ряд программ, работающих в предыдущих версиях, не идет в этой версии.

Преобразование функции в матрицу и матрицы в функцию

Такое преобразование необходимо в связи с особенностями встроенных функций Mathcad. Одни функции возвращают матрицу, а вам надо иметь функцию для последующего интегрирования или дифференцирования. Или наоборот: Mathcad выводит функцию, а вам нужна матрица для последующих матричных преобразований.

Для преобразования массива данных в функцию используют интерполяцию или регрессию. На рис. 55 показано преобразование вектора в функцию. Там же показана возможность дифференцировать полученную функцию.

53

Рис. 55. Преобразование вектора данных в функцию

Для получения массива данных с помощью заданной функции надо задаться векторами значений аргументов функции и подставив в функцию значения аргументов получить массив (рис. 56).

Рис. 56. Получение массива значений с помощью заданной функции

Строковые функции

Строковые функции в Mathcad позволяют выполнять действия с кусками текста, формировать из них необходимую реплику (рис. 57). На том же рисунке показана функция CWD, позволяющая узнать путь к рабочему файлу. Эта функция полезна, когда на диске находятся несколько копий файла и важно не перепутать с каким из них идет работа.

Рис. 57. Формирование реплики с помощью строковых функций

Подробнее о строковых функциях смотрите в разделе 12.12.

Программирование

Раздел «Программирование» занимает особое место в Mathcad. При начальном	54
обучении этот раздел совершенно не нужен. Огромные возможности Mathcad
позволяют решить подавляющее число задач без использования программирования,
да к тому же, как правило, несколькими способами.
Но есть класс задач, которые невозможно решить без программирования. Это задачи,
в которых часть документа из нескольких или многих операторов надо выполнить
многократно. В таких случаях документ должен состоять из отдельных подпрограмм,
объединенных в единую «головную» программу.
Использование раздела «Программирование» позволяет записать в Mathcad
программы любой сложности.

Анимация

Mathcad предусматривает возможность анимации графиков и результатов вычислений путем создания AVI -файлов и вставки их в Mathcad -документ. Воспроизводятся созданные AVI-файлы встроенными в Windows средствами. Аниммация не упрощает и не улучшает расчеты, а лишь украшает их презентацию. Поэтому на первых шагах обучения Mathcad обращаться к ней не следует.

Отладка Mathcad-документов

Mathcad-документ — это набор исходных данных для расчета, расчетных формул, выведенных на экран результатов расчета в виде чисел, таблиц и графиков. Каждый из перечисленных объектов занимает одну математическую область (Math Region). Между ними в произвольном порядке располагаются текстовые области (Text Region). Все математические объекты взаимодействуют друг с другом. Напомним, что Mathcad вычисляет выражения сверху вниз и слева направо, последовательно друг за другом, и не переходит к вычислению следующего объекта, не закончив работу с предыдущим. Текстовые области не оказывают на математические области никакого влияния.

Если какое-либо выражение содержит ошибку, величина, содержащая ошибку, отображается красным цветом. Щелкните мышью на объекте с ошибкой. Под объектом появляется сообщение об ошибке на английском языке. При нажатии клавиши F1 на экране появляется часть раздела справки, посвященная расшифровке этой ошибки и возможным действиям по ее устранению. Чтобы посмотреть все

сообщения об ошибках, выберите	в стандартном	меню Mathcad пункт
Help Mathcad Help Search (Помощь	Справка Mathcad	Поиск). В окно поиска

впишите слово errors (ошибки). Нажмите кнопку Go. В появившемся списке статей выберите Errors in numerical calculations (Ошибки в цифровых вычислениях). На экране появится перечень возможных сообщений (рис. 58).

Рис. 58. Описание возможных ошибок в меню Help Mathcad 14

Щелчок мышью на любом из сообщений открывает расшифровку ошибки, аналогично нажатию клавиши F1. Список сообщений об ошибках и советы по устранению этих ошибок приведены в приложении.

В Mathcad есть функция Trace Errors (Трассировка ошибок), позволяющая проследить всю цепочку ошибочных вычислений, то есть найти место, откуда пошла

ошибка. Щелкните правой кнопкой мыши на выражении с ошибкой. Если ошибка
возникла не в этом выражении, то в контекстном меню появляется пункт Trace	55
Errors. Выберите этот пункт и, следуя указаниям, найдите выражение, из которого

исходит ошибка. На практике эта функция малополезна, так как в простых случаях и без нее понятно, откуда взялась ошибка, а в сложных программах Mathcad сам этого не понимает. В диалоговом окне все остальные кнопки, кроме кнопки Close (Закрыть), заблокированы (затемнены).

Многие ошибки устраняются легко. Прочитайте сообщение об ошибке и станет ясно, что делать. Но встречаются ошибки, на устранение которых уходит несколько дней глубоких раздумий. В таких случаях надо просмотреть численные значения всех входящих в ошибочное выражение величин. Возможно, заданные вами значения гдето были заменены другими.

На рисунке 59 показано, как ранее принятое значение матрицы А не дает возможности переприсвоить А значение вектора.

Рис. 59. Наложение вектора на матрицу

Иногда встречается наложение векторов друг на друга (рис. 60). Вектору А из 6 значений присваивается вектор А из трех значений. В некоторых случаях эти вектора накладываются друг на друга, а в некоторых — нет.

СОВЕТ

В случае обнаружения неправильного присвоения значений элементам вектора или матрицы надо обнулить значения. Достаточно величине с этим именем присвоить значение числа 0, а не массива.

На рисунке 60 исправлена ошибка, присутствовавшая на рис. 59: массив А обнулен. Однако появилась новая ошибка: два вектора А наложились друг на друга. Необходимо обнулить вектор А.

Рис. 60. Наложение вектора на вектор

Mathcad 2001 и более поздние версии, строже относится к индексам, чем Mathcad 7. Он требует, чтобы все индексы, имеющиеся в правой части выражения, были указаны и в левой части выражения в виде индексов или параметров функции.

Уменьшение размера файла

Очистка файла

Можно не только увеличить скорость расчетов, но и уменьшить размер программы. При многократной перезаписи программы, при редактировании или копировании к ней прицепляется шлейф из служебных программ и размер увеличивается иногда во много раз.

Чтобы избавиться от шлейфа, надо открыть программу, при нажатой левой кнопке мыши обвести весь нужный текст программы (выделить ее), скопировать текст в буфер, затем вставить его в новый документ.

ВНИМАНИЕ

	Нельзя использовать команду Select All (Выделить все), так как выделяется и	56
	шлейф, размер программы при этом не уменьшается.

Так, один из примеров электронной книги при отладке содержал avi-файл анимации, который был затем удален. В окончательном варианте размер программы стал 701 Кбайт. После описанного переноса в новый документ размер программы уменьшился до 24 Кбайт. Подобный «хвост» (пусть и меньших размеров) имеют большинство программ, включая программы на CD-дисках. Обрезать ли «хвост», решать пользователю программы.

Архивация файла

После продолжительной работы с Mathcad-документом при попытке архивации файла оказывается, что размер файла при архивации уменьшается весьма незначительно. Однако после сохранения файла (Save as) в формате Mathcad 2001 или еще более ранней версии и последующей архивации размер файла уменьшается почти в 5 раз.

ПРИМЕЧАНИЕ

В Mathcad 13 появилась возможность сохранить Mathcad-документ в формате XMCDZ, который архивирует файл в формате ZIP (с существенным уменьшением ого размера) и автоматически разархивирует его при открытии файла.

57

Приложение 1. «Горячие» клавиши

Клавиша

Результат нажатия клавиши (или их сочетания)

CTRL_R

Освежение экрана (уборка мусора с экрана)

Enter

Вставка чистой строки

Delete

Удаление чистой строки

, /, +, –

Умножение, деление, сложение, вычитание

^

Возведение в степень

\

Извлечение квадратного корня

|

|M| — модуль числа, длина вектора, определитель матрицы, если М — число, вектор или

матрица

[

Нижний индекс у элемента вектора или матрицы.

Для ввода нижнего индекса-комментария, надо ввести имя переменной, нажать клавишу

(.) точка, набрать комментарий: Мx или Мглавное

Латинский

Ввод греческих букв.

эквивалент

Греческие

α

β

χ

δ

ε

η

γ

λ

μ

ν

ω

ϕ

π

ψ

ρ

σ

τ

θ

ξ

ζ

греческой

буквы

буквы, далее

Латинские

a

b

c

d

e

h

g

l

m

n

w

f

p

y

r

s

t

q

x

z

CTRL_G

эквиваленты

e

Основание натурального логарифма

CTRL_Enter

Сложение с переносом строки (перенос части длинной строки)

: (двоеточие)

a:=b — присвоение значения (локальное), действует направо и вниз от места присвоения

(отменяет глобальное присвоение (a≡b)

a≡b — присвоение значения (глобальное), действует по всему документу (обычно помещают

вблизи графика или таблицы)

Ctrl_=

a=b — жирный знак равенства, (логическое равенство, а не знак присвоения), используется

после слова Given

; (точка с

x:=1..n или x:=1,1.1..n — диапазон чисел дискретной переменной х , где 1 — первое значение,

запятой)

1.1 — второе значение, n — последнее значение. Разность первого и второго значений

определяет шаг выбираемых значений х. Нельзя набирать две точки с клавиатуры!

CTRL_m

Вставить матрицу

=

Вывод результата численного расчета

Ctrl_. (точка)

→ вывод результата символьного расчета

{

← в программах — локальное присвоение

]

Вертикальная черта — add line — добавка строки в программу

Пробел_ ←,

Выделение выражения или его части

или →

Mathcad вычисляет выражения слева направо и сверху вниз.

Для выделения объекта его надо перечеркнуть курсором при нажатой левой кнопке мыши. Далее выделенный объект можно:

переместить при нажатой левой кнопке мыши; удалить, нажав клавишу Del;

переместить в буфер, выбрав «ножницы» на панели инструментов, клавиши CTRL_x; скопировать в буфер, выбрав Copy на панели инструментов, клавиши CTRL_c; вставить из буфера, выбрав Paste на панели инструментов (портфель), клавиши CTRL_v.

Те же действия можно выполнить, нажав правую кнопку мыши и выбрав в контекстном меню команды Cut, Copy или Paste соответственно.

58

Приложение 2. Системные переменные

Mathcad

Переменная	Описание
π = 3,14159	Число π . В численных расчетах Mathcad использует значение
	π с учетом 15 значащих цифр. В символьных вычислениях π
	выводится как символ. Для ввода π используется комбинация
	клавиш Shift+Ctrl+p или, как для всех греческих букв, набирается
	р, затем Ctrl+g
e = 2,71828	Основание натуральных логарифмов. В численных расчетах
	Mathcad использует значение e с учетом 15 значащих цифр.
	В символьных вычислениях e выводится как символ
∞	Бесконечность. В численных расчетах это предельно большое
	число (10307). В символьных вычислениях выводится как знак
	бесконечности ∞ . Для ввода ∞ используется сочетание клавиш
	Shift+Ctrl+z
% = 0,01	Процент — величина, равная 0,01
i или j	Множитель для мнимой части комплексного числа, равный
	корню квадратному из –1
TOL = 10–3	Допустимая погрешность для различных численных алгоритмов
	(интегрирования, решения уравнений и т. д.)
CTOL = 10–3	Погрешность для условий ограничения при решении
	оптимизационных задач с применением функций maximize,
	minimize, find и minerr
ORIGIN = 0	Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива
PRNCOLWIDTH = 8	Ширина столбца, используемая при записи файлов функцией
	WRITEPRN
PRNPRECISION = 4	Число значащих цифр, используемых при записи файлов
	функцией WRITEPRN
FRAME = 0	Номер кадра. Используется в качестве счетчика при создании
	анимации
CWD	Полное имя открытого файла и путь к нему

Приложение 3. Встроенные функции и

ключевые слова		59
Функция или ключевое слово	Описание
acos(z)	Арккосинус
acosh(z)	Гиперболический арккосинус
acot(x)	Арккотангенс
acoth(x)	Гиперболический арккотангенс
acsc(x)	Арккосеканс
Adams(y, x1, x2, npoints, D, [tol])	Возвращает матрицу решений дифференциального уранения
	(системы уравнений), используя метод Адамса
AdamsBDF(y, x1, x2, npoints, D, [J], [tol])	Возвращает матрицу решений дифференциального уранения
	(системы уравнений), используя метод BDF для жестких систем
	уравнений и метод Адамса для нежестких
acsch(x)	Гиперболический арккосеканс
Ai(x)	Функция Эйри первого рода
angle(x, y)	Угол между положительным направлением оси х и радиус-
	вектором точки (x, y)
antisymmetric tensor(i,j,k)	Полностью асимметричный тензор размерности 3×3. i, j и k
	должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между ORIGIN и
	ORIGIN+2, если ORIGIN отлично от 0). Результат равен либо 0, если
	любые два аргумента равны, либо 1, если три аргумента являются
	четной перестановкой (0, 1, 2), либо –1, если три аргумента
	являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и не кратной 4. При
	обращении к функции вместо antisymmetric tensor можно писать ε
APPENDPRN(file):=M	Добавляет матрицу М к существующему на диске файлу file
arg(z)	Аргумент комплексного числа z (в радианах)
asec(x)	Арксеканс
asech(x)	Гиперболический арксеканс
asin(z)	Арксинус
asinh(z)	Гиперболический арксинус
assume	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, указывающее на отмену присваивания значений
	переменным
atan(z)	Арктангенс
atan2(x, y)	Угол между осью х и отрезком прямой с конечными точками: (0, 0)
	и (x, y), причем х и у должны быть действительными значениями
atanh(z)	Обратный гиперболический тангенс
augment(A, B)	Объединение двух матриц с одинаковым числом строк
	(объединение идет бок о бок)
BDF(y, x1, x2, npoints, D, [J], [tol])	Возвращает матрицу решений жесткого дифференциального
	уравнения, используя метод обратных решений
bei(n, x)	Мнимая часть функции Бесселя–Кельвина порядка n
ber(n, x)	Действительная часть функции Бесселя–Кельвина порядка n
Bi (x)	Функция Эйри второго рода
Bicubic2D(vx, vy, Z, p, q)	Для двумерного массива функции Z c аргументами vx, vy выводит
	значение функции в точке с координатами p,q
bspline(vx, vy, u, n)	Вектор коэффициентов В-сплайна степени n = 1, 2, 3 для данных,
	представленных векторами vx и vy, и вектора u, имеющего n – 1
	элементов
bulstoer(v, xl, x2, acc, D, k, s)	Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных
	уравнений на интервале от xl до x2 методом Булирша–Штера
	(используется метод решения с переменным шагом), правая часть
	которых записана в символьном векторе D, с заданными в векторе
	v начальными условиями. Параметры k и s задают максимальное
	число промежуточных точек, на которых ищется решение, и
	минимально допустимый интервал между ними
Bulstoer(v, xl, x2, n, D)	Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных
	уравнений методом Булирша–Штера (используется метод решения
	с постоянным шагом), правая часть которых (в виде первых
	производных неизвестных функций) записана в векторе D, а
	начальные условия — в векторе v, и при решении на интервале от
	xl до x2 для n точек решения, не считая начальной точки
bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, L1, L2, s)	Начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, v1 и

	v2 на интервале от x1 до x2, где решение известно в некоторой
	промежуточной точке xf. L1 — вектор, чьи n элементов
	соответствуют величинам n неизвестных функций в x1. Некоторые
	из этих величин могут быть константами, определенными из	60
	начальных условий. L2, как и L1, — вектор, чьи n элементов
	соответствуют величинам n неизвестных функций в x2
cеil(х)	Наименьшее целое, превышающее х
cfft(A)	Быстрое преобразование Фурье для массива комплексных чисел А
	(возвращает массив такого же размера, что и А)
CFFT(A)	То же, что и предыдущее, но в иной норме
cholesky(M)	Возвращает треугольную матрицу L для треугольного разложения
	симметричной матрицы М методом Холесского, то есть M = L*LTT
сnorm(х)	Интеграл от - ∞ до х от функции стандартного нормального
	распределения
cols(A)	Число столбцов в матрице А
combin(n,k)	Возвращает число сочетаний k из n, где n>k
complex	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, указывающее на необходимость выполнения
	операций в комплексной форме
concat(Sl,S2,…)	Строковая переменная, полученная объединением строковых
	переменных или констант Sl, S2,…
сond1(M)	Число обусловленности для матрицы M, вычисленное в норме L1
cond2(M)	Число обусловленности для матрицы M, вычисленное в норме L2
conde(M)	Число обусловленности для матрицы M, вычисленное в норме
	евклидового пространства
condi(M)	Число обусловленности матрицы, основанное на равномерной
	норме
corr(vx, vy)	Коэффициент корреляции двух векторов — vx и vy
correl(vx, vy)	Возвращает вектор корреляции между vx и vy.
correl2d(M, K)	Возвращает матрицу корреляции между матрицами М и К
cos(z)	Косинус
cosh(z)	Гиперболический косинус
cot(z)	Котангенс
coth(z)	Гиперболический котангенс
CreateMesh(F,s0,s1,t0,t1,sgrid,tgrid,fmap)	Создание вложенного массива, представляющего x, y, z —
	координаты параметрически заданной поверхности функции F
CreateSpace(F.t0,t1,tgrid.fmap)	Создание вложенного массива, представляющего x, y, z —-
	координаты параметрически заданной пространственной кривой,
	определяемой функцией F
csc(z)	Косеканс
csch(z)	Гиперболический косеканс
csgn(z)	Функция знака комплексного числа (возвращает либо 0, если z = 0,
	либо 1, если Re(z) > 0 или, если Re(z) = 0 и Im(z) > 0, либо –1 в
	остальных случаях)
csort(A, n)	Перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы
	отсортированным в порядке возрастания значений элементов
	оказался n-ый столбец
cspline(vx. vy)	Вектор коэффициентов (вторых производных) кубического
	сплайна, построенного по векторам vx и vy
cvar(X, Y)	Коэффициент ковариации Х и Y
cyl2xyz(r, t, z)	Преобразование цилиндрических координат точки в
	прямоугольные координаты
dbeta(x, s1, s2)	Плотность вероятности для β -распределения (s1, s2 > 0 —
	параметры формы, 0 < х < 1)
dbinom(k, n, p)	Биномиальное распределение, возвращает значение вероятности
	P(x = k), где n и k — целые числа, причем 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ p ≤1 ,
	k — случайная величина для биномиального распределения
dcauchy(x, l, s)	Плотность вероятности для распределения Коши (l — параметр
	разложения, s > 0 — параметр масштаба)
dchisq(x, d)	Плотность вероятности для xи-квадрат-распределения (х, d > 0, где
	d — число степеней свободы)
denom(x)	Возвращает знаменатель дроби или рационального выражения.
	Используется только в символьных вычислениях
dexp(x, r)	Плотность вероятности для экспоненциального распределения (r, x

	> 0)
dF(x, d1, d2)	Плотность вероятности для распределения Фишера (d1, d2 > 0 —
	числа степеней свободы, х > 0)	61
dgamma(x, s)	Плотность вероятности для гамма-распределения
dgeom(k, p)	Вероятность P(x = k), где k — случайная величина, для
	геометрического распределения (k — целое неотрицательное
	число), 0 < р < 1 — вероятность успеха в отдельном испытании
dhypergeom(n, а. Ь, p)	Гипергеометрическая функция
diag(v)	Диагональная матрица, элементы главной диагонали которой
	равны элементам вектора v
DMS(x)	Возвращает угол в радианах величины х, заданной в градусах,
	минутах, секундах
dlnorm(x, μ,σ)	Плотность вероятности для логарифмического нормального
	распределения μ — натуральный логарифм среднего значения,
	σ > 0 — натуральный логарифм среднеквадратичного
	отклонения (х > 0)
dlogis(x, l, s)	Плотность вероятности для логистического распределения (l —
	параметр разложения, s > 0 — параметр масштаба)
dnbinom(k, n, p)	Вероятность P(x = k), где k — случайная величина, для
	отрицательного биномиального распределения (n > 0 и k > 0 —
	целые числа, 0 < р < 1)
dnorm(x, μ,σ)	Плотность вероятности для нормального распределения ( μ —
	среднее значение, σ > 0 — среднеквадратичное отклонение)
dpois(k, λ)	Вероятность P(x = k), где k — случайная величина, для
	распределения Пуассона (λ > 0, k — целое неотрицательное число)
dt(x, d)	Плотность вероятности для распределения Стьюдента (d > 0 —
	число степеней свободы, х — вещественное число)
dunif(x, a, b)	Плотность вероятности для равномерного распределения (а и b —
	граничные точки интервала, причем а < b и a ≤ x ≤ b )
Dweibull(x, s)	Плотность вероятности для распределения Вейбулла (s > 0 —
	параметр формы)
eigenvals(M)	Собственные значения матрицы М
eigenvec(M, z)	Нормированный собственный вектор матрицы M соответствующий
	ее собственному значению z
eigenvecs(M)	Матрица, столбцами которой являются собственные векторы
	матрицы М, при этом порядок расположения собственных
	векторов соответствует порядку собственных значений,
	возвращаемых функцией eigenvals
erf(x)	Функция ошибок
erfc(x)	Дополнительная функция ошибок erfc(x) = 1 - erf(x)
errors(S)	Задание сообщения об ошибке S. Используется в программных
	модулях
exp(z)	Значение е (основание натурального логарифма) в степени z
expand	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, задающее разложение выражений
expfit(vx. vy. vg)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)
	аппроксимирующего выражения вида a eb x+c , которое
	наилучшим образом приближается к точкам, координаты которых
	хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое
	приближение к решению
factor	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, задающее разложение на множители выражений
fft(v)	Быстрое преобразование Фурье для данных, представленных в
	виде вещественных чисел в векторе v с 2n элементами, где n —
	целое число (возвращает вектор размера 2n-1 + 1)
FFT(v)	To же, что и fft(v), но с иной нормировкой
fhyper(a, Ь, с, х)	Гипергеометрическая функция Гаусса в точке х с параметрами a, b
	и с
find(var1, var2,…)	Значения var1, var2,…, дающие точные решения системы
	уравнений в блоке, объявленном директивой given (число
	возвращаемых значений равно числу аргументов), который,
	помимо решаемой системы уравнений, может содержать условия
	ограничения
float	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, задающее вывод результатов в виде чисел с
	плавающей точкой

floor(x)	Наибольшее целое число, меньшее или равное действительного х
gcd(v)	Целое число, которое является наибольшим общим делителем для
	всех элементов вектора v, содержащего не менее двух элементов62
	типа real или двух целых неотрицательных чисел
genfit(vx, vy, vg, F)	Вектор, содержащий параметры, которые делают функцию от х и
	n, заданную в векторе F и имеющую параметры u0 ,u1,...un−1 ,
	наилучшим образом приближающей данные в векторах vx и vy (F
	является функцией, которая возвращает вектор из n+1 элемента,
	содержащий F и ее частные производные по всем n параметрам, vx
	и vy должны быть одинакового размера, vg — вектор n элементов,
	содержащий начальные приближения для n параметров)
geninv(A)	Левая матрица, обратная к матрице A, L*A = E, где Е — единичная
	матрица размерности n × n, L — прямоугольная матрица
	размерности n × m, А — прямоугольная матрица размерности m ×
	n
genvals(M, N)	Вектор обобщенных собственных значений v матрицы М,
	соответствующий решению уравнения M*x = v*N*x (М и N —
	матрицы с действительными элементами)
genvecs(M, N)	Матрица, содержащая нормированные собственные векторы,
	принадлежащие собственным значениям вектора v, возвращаемого
	genvals, причем n-й столбец этой матрицы является собственным
	вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения
	M*x = v*N*x, причем матрицы М и N содержат действительные
	значения
GETWAVINFO(file)	Функция, создающая 4-элементный вектор с параметрами WAV-
	файла
given	Ключевое слово, открывающее блок решения систем уравнений (в
	котором обычно используются функции find, minerr, maximize и
	minimize)
gmean(M)	Возвращает среднее геометрическое элементов матрицы М
	(элементы матрицы М должны иметь значения, большие нуля)
Her(n,х)	Полином Эрмита степени n с аргументом х
heaviside step(x)	Функция Хевисайда, возвращающая 1, если х > 0, и 0 в остальных
	случаях. При обращении к функции вместо heaviside step можно
	писать Φ
hist(intervals, data)	Возвращает вектор с числом точек из data, попавших в
	соответствующий интервал с границами, заданными вектором
	intervals (служит для построения гистограмм)
histogram(n,A)	Новая функция, возвращающая матрицу с двумя столбцами для
	построения гистограмм
hlookup(z.A.r)	Просмотр верхней строки матрицы А на предмет поиска z с
	возвратом значения, содержащегося в строке r найденного столбца
hmean(M)	Среднее гармоническое элементов матрицы М, элементы которой
	должны иметь значения больше нуля
I0(x)	Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого
	порядка
I1(х)	Модифицированная функция Бесселя первого рода первого
	порядка
ibeta(a, x у)	Неполная бета-функция для х и у с параметром а
icfft(A)	Обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft
	(возвращается массив такого же размера, как и аргумент А)
ICFFT(A)	Быстрое обратное преобразование Фурье соответствующее CFFT
identity(n)	Создается единичная квадратная матрица размерности n × n
if(cond, x, у)	Условное выражение, которое возвращает выражение х, если
	условие cond больше 0, и выражение у в остальных случаях
ifft(v)	Обратное преобразование Фурье, соответствующее fft (вектор v
	имеет размерность 1 + 2n, где n — целое число, возвращается
	вектор с размерности 2n)
IFFT(v)	Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT
Im(z)	Мнимая часть комплексного числа z
In(m, x)	Модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка
intercept(vx, vy)	Коэффициент а линейной регрессии у = а + b*х векторов vх и vy
interp(vs vx, vy, x)	Интерполированное значение функции в точке х по исходным
	векторам vx и vy и коэффициентам (вторым производным)
	сплайна vs
interpolate(v, n)	Возвращает интерполированную версию вектора v, имеющую в n
	раз больше элементов, чем вектор v

IsArray(x)	Возвращает 1 если х — матрица или вектор, иначе возвращает 0
IsInteger(x)	Возвращает 1, если число целое, иначе 0. Используется только в
	символьных вычислениях	63
IsPrime(x)	Возврашает 1, если число х простое, иначе 0. Используется только
	в символьных вычислениях
IsRational(x)	Возврашает 1, если число х рациональное, иначе 0. Используется
	только в символьных вычислениях
IsScalar(x)	Возвращает 1 если х — вещественный или комплексный скаляр,
	иначе возвращает 0
IsNaN(x)	Возвращает 1, если х — NaN (НеЧисло), иначе 0
iwave(v)	Обратное wavelet-преобразование относительно преобразования
	wave. v — вектор размерности 2n
J0(x)	Функция Бесселя первого рода нулевого порядка
J1(x)	Функция Бесселя первого рода первого порядка
Jac(n а, Ь x)	Полином Якоби степени n в точке х с параметрами а и b
Jn(m, x)	Функция Бесселя m-ro порядка (0 < m < 100)
js(n, x)	Сферическая функция Бесселя первого рода порядка n ( n ≥ −200 )
	в точке х (x > 0)
Kronecker delta(x, y)	Символ Кронекера, равный 1, если х = у, и 0 в противном случае (x
	и у целые). При обращении к функции вместо Kronecker delta можно
	писать δ
K0(x)	Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого
	порядка
Kl(x)	Модифицированная функция Бесселя второго рода первого
	порядка
Кn(m, x)	Модифицированная функция Бесселя второго рода m-го порядка (0
	< m < 100)
ksmooth(vx, vy, b)	n-мерный вектор возвращенных средних vx, вычисленных на
	основе распределения Гаусса, vx и vy — n-мерные векторы
	действительных чисел; параметр b задает ширину окна
	сглаживания
kurt(A)	Коэффициент эксцесса выборки случайных данных х
Lag(n, x)	Полином Лагерра степени n в точке x
last(v)	Индекс последнего элемента вектора
lcm(v)	Целое положительное число, которое является наименьшим
	общим кратным для всех элементов вектора v, имеющего не менее
	двух элементов типа real или двух целых неотрицательных чисел
Leg(n, x)	Полином Лежандра степени n в точке х
localmax(data, [w])	Возвращает локальный максимум величины data относительно
	ближайших соседей
localmin(data, [w])	Возвращает локальный минимум величины data относительно
	ближайших соседей
logpts(minexp, dec, dnpts)	Создает вектор чисел, распределенных по линейному закону
	внутри каждой декады числового ряда. Общее число точек равно
	произведению dec × dnpts.
logspace(min, max, npts)	Создает вектор чисел распределенных по логарифмическому
	закону между min и max.
lgsfit(vx, vy, vg)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)для
	аппроксимирующего выражения а/(1 + Ь - еxp( - с*х)), наилучшим
	образом приближающегося к точкам, координаты которых
	хранятся в векторах vx и vy, а вектор vg содержит первое
	приближение к решению
length(v)	Число элементов в векторе v
line(vx,vy)	Функция линейной регрессии возвращает коэффициенты a и b для
	аппроксимирующего выражения a + b*x
linfit(vx, vy, F)	Вектор коэффициентов линейной аппроксимации методом
	наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном
	векторе F, при котором среднеквадратичная погрешность
	приближения исходных точек, координаты которых хранятся в
	векторах vx и vy, оказывается, минимальной
linterp(vx, vy, x)	Значение в точке x, вычисленное при линейной интерполяции
	данных с точками, координаты которых хранятся в векторах vx и vy
literally	Ключевое слово режима символьной оптимизации
ln(z)	Натуральный логарифм

Infit(vs. vy)	Функция для логарифмической регрессии вида a*ln(x) + b
	возвращает вектор с параметрами a и b
LoadColormap(file)	Возвращает массив цветовых подмассивов для файла file (файл 64
	рисунка)
loess(vx, vy, span)	Вектор, используемый функцией interp для определения набора
	многочленов второй степени, которые наилучшим образом
	аппроксимируют часть данных из векторов vx и vy, причем
	параметр span определяет размер части аппроксимируемых данных
log(z, b)	Логарифм z по основанию b
logfit(vx, vy)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)
	аппроксимирующего выражения a*ln(x + b) + c, наилучшим
	образом приближающегося к точкам, координаты которых
	хранятся в векторах vx и vy, причем начального приближения не
	требуется
logpts(minexp, dec, dnpts)	Возвращает вектор из dnpts чисел, линейно распределенных внутри
	каждой декады чисел. Общее число чисел dec × dnpts
logspace(min, max, npts)	Возвращает вектор из npts чисел, логарифмически распределенных
	между min и max
lookup(z, A, B)	Ищет величину z в массиве А и возвращает величины, стоящие в
	тех же позициях в массиве В, начиная с левого верхнего угла
lsolve(M, v)	Вектор неизвестных, дающих решение системы линейных
	алгебраических уравнений вида M*x = v
lspline(vx, vy)	Возвращает вектор коэффициентов (вторых производных)
	кубического сплайна, построенного по векторам vx и vy.
	Cоединение отрезков кривых по прямой линии
lu(M)	Треугольное разложение матрицы М, соответствующее P*M=L*U,
	где L и U — соответственно нижняя и верхняя треугольные
	матрицы, причем все четыре матрицы квадратные и одного
	порядка
match(z, A)	Функция поиска z в матрице А, возвращающая индекс позиции z в
	матрице
matrix(m, n, f)	Создается матрица, в которой элемент c индексами i и j равен f(i,
	J), где I = 0,1,…m и j = 0,1,…n , а f(i,j) — некоторая функция
mах(А)	Наибольший по значению элемент матрицы А
maximize(f,varl, var2,…)	Значения переменных varl, var2,… с ограничительными условиями,
	при которых функция этих переменных f имеет максимум
	(используется в вычислительном блоке given)
mean(v)	Среднее значение элементов вектора v
median(vx)	Медиана элементов вектора vx
medfit(vx, vy)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a и b)
	аппроксимирующего выражения вида a + b*х, наилучшим образом
	приближающегося к точкам, координаты которых хранятся в
	векторах vx и vy (медиан-медианная регрессия)
medsmooth(vy, n)	Cглаживает вектор vy методом скользящих медиан; параметр n
	задает ширину окна сглаживания
mhyper(a, b, x)	Конфлюэнтная гипергеометрическая функция в точке х с
	параметрами а и b
min(А)	Наименьший элемент в матрице А
minerr(x1, x2, …)	Возвращает значения х1, х2, …, дающие приближенные решения
	системы уравнений и приводящие к минимальной ошибке
	(используется в вычислительном блоке given)
minimize(f, var1, var2 …)	Значения переменных var1, var2, …. с условиями ограничений, при
	которых функция этих переменных f имеет наименьшее значение
mod(x,y)	Остаток от деления х на y (аргументы должны быть
	действительными, результат имеет тот же знак, что и х)
mode(A)	Возвращает наиболее часто встречающиеся значения из вектора
	или матрицы А
multigrid(M, n)	Матрица решения уравнения Пуассона, у которого решение равно
	нулю на границах
norm1(M)	L1-норма матрицы М
norm2(M)	L2-норма матрицы М
norme(M)	Евклидова норма матрицы М
normi (M)	Неопределенная норма матрицы М
numer(x)	Возвращает числитель дроби. Может использоваться только в
	символьных вычислениях
Numol(xrange,xpts,trange,tpts,Npde,Nae,rh	Возвращает матрицу решения дифференциального уравнения в

	s,init,bc)		частных производных в каждой точке по пространственной x (по
			строкам) и временной t (по столбцам) координате. Подробно об
			использовании этой функции смотрите в разделе 6.6.	65
	num2str(z)		Строковое представление числа z
	odesolve(x,b,[.steps])		Возвращает решение дифференциальных уравнений, описанных в
			блоке given, при заданных начальных условиях и конце интервала
			интегрирования b
	optimize		Ключевое слово, включающее режим символьной оптимизации
	pause(S, x, y, z,	...)	Возвращает величины аргументов x,y,z… вместе с текстом
			строки S. Выполнение программы приостанавливается
	pbeta(x, sl, s2)		Значение в точке х функции бета-распределения
	pbinom(k, n, p)		Значение функции распределения биномиального закона для k
			успехов в серии из n испытаний
	pcauchy(x, l, s)		Значение в точке х функции распределения Коши со шкалой
			параметров l и s
	Pdesolve(u,x,xrange,t,trange,(xpts,(tpts))		Возвращает функцию двух аргументов x,t, являющуюся решением
			дифференциального уравнения (или системы уравнений) в
			частных производных. Здесь x — пространственная пременная,
			t — временная переменная, xrange, trange, xpts, tpts — интервалы
			интегрирования и число шагов интегрирования
			соответственно по переменнымx иt
	pchisq(x, d)		Значение в точке х функции хи-квадрат-распределения, в котором
			d — степень свободы
	permut(n,k)		Возвращает число размещений из n элементов по k, причем n и k
			должны быть целыми неотрицательными числами
	pexp(x, r)		Значение в точке х функции экспоненциального распределения
	pF(x, dl, d2)		Значение в точке х функции распределения Фишера
	pgamma(x, s)		Значение в точке х функции гамма-распределения
	pgeom(k, p)		Значение в точке х функции геометрического распределения
	phypergeom(n.n.M.N)		Значение функции гипергеометрического распределения
	plnorm(x, μ,σ)		Значение в точке х функции логарифмического нормального
			распределения, в котором μ — логарифм среднего значения,
			σ >0 — логарифм стандартного отклонения
	plogis(x, l, s)		Значение в точке х функции логистического распределения, где
			l — параметр положения, s>0 — параметр масштаба
	pnbinom(k. n, p)		Значение в точке х функции отрицательного биномиального
			распределения, в котором n>0 и0 ≤ p ≤1
	pnorm(x, μ,σ)		Значение в точке х функции нормального распределения со
			средним значением μ и стандартным отклонением σ
	Polyhedron(S)		Функция построения многогранника по спецификации S
	PolyLookup(n)		Функция, возвращающая спецификацию многогранника с
			номером n
	polyroots(v)		Корни многочлена степени n, коэффициенты которого находятся в
			векторе v, имеющем длину, равную n + 1
	pol2xy(r.t)		Функция преобразования полярных двумерных координат в
			прямоугольные
	ppois(k, λ)		Значение для выборки k чисел функции распределения Пуассона,
			λ — параметр
	predict(v, m, n)		Вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные (в ходе
			экстраполяции) значения n точек, вычисленные по m заданным в
			массиве v данным
	pspline(vx, vy)		Вектор коэффициентов (вторые производные) параболического
			сплайна, построенного по векторам vx и vy
	pspline(Mxy, Mz)		Вектор вторых производных для данных Мху и Mz, который
			является параметром функции interp, используемый для двумерной
			интерполяции массива Mz, размерностью n×n; вместо вектора
			аргументов используется массив аргументов x и y из 2-х столбцов
			по n чисел, то есть аргументом служат координаты диагональных
			точек квадратной области
	pt(x, d)		Значение в точке х функции распределения Стьюдента (d —
			степень свободы, х > 0 и d > 0)
	punif(x, a, b)		Значение в точке х функции равномерного распределения (b и а —
			границы интервала, а < b)
	pweibull(x, s)		Значение в точке х функции распределения Вейбулла (s > 0)

	pwrfit(vx, vy, vg)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (а, b и с)
		аппроксимирующего выражения вида a xb +c , наилучшим				66
		образом приближающегося к точкам, координаты которых
		хранятся в векторах vx и vy (вектор vg содержит первое
		приближение к решению)
	qbeta(p, s1, s2)	Квантили бета-распределения с параметрами формы s1 и s2
		( 0 ≤ p ≤1 , и s1 и s2 > 0)
	qbinom(p, n, q)	Квантиль биномиального распределения для вероятности р
		выборки из n чисел с вероятностью успеха q
	qcauchy(p; l. q)	Квантили распределения Коши со шкалой параметров l и s (s > 0 и
		0 < р < 1)
	qchisq(p, d)	Квантили хи-квадрат-распределения, при котором d > 0 является
		характеристикой степеней свободы ( 0 ≤ p ≤1 )
	qexp(p, r)	Квантили экспоненциального распределения (0 < p < 1, r > 0)
	qF(p, d1. d2)	Квантили распределения Фишера, в котором d1 и d2 — степени
		свободы ( 0 ≤ p ≤1 )
	qgamma(p, s)	Квантили гамма-распределения, при котором s>0 — параметр
		формы ( 0 ≤ p ≤1 )
	qgeom(p, q)	Квантили геометрического распределения, где q определяет
		вероятность успеха однократного испытания (0 < р < 1 и 0 < q < l)
	qhypergeom(p,n,M,N)	Квантиль гипергеометрического распределения, при котором 0 < p
		< 1 и n — целое число
	qlnorm(p, μ,σ)	Квантили логарифмического нормального распределения, при
		котором μ — логарифм среднего числа, σ >0 — логарифм
		стандартного отклонения (0 < р < 1)
	qlogis(p, l, s)	Квантили логистического распределения (l — параметр
		положения, s > 0 — параметр масштаба, 0 < р < 1)
	qnbinom(p, n, q)	Квантили отрицательного биномиального распределения с
		размером n и вероятностью ошибки q
	qnorm(p, μ,σ)	Квантили нормального распределения со средним значением μ и
		стандартным отклонением σ (0 < р < 1 и σ > 0)
	qpois(p, λ)	Квантили распределения Пуассона ( λ > 0 и 0 < p < 1)
	qr(A)	Разложение матрицы A, A = Q*R, где Q — ортонормированная
		матрица, а R — верхняя треугольная матрица
	qt(p, d)	Квантили распределения Стьюдента, где d степень свободы (d > 0 и
		0 < р < 1)
	qunif(p, a, b)	Квантили равномерного распределения, где b и а — конечные
		значения интервала (а < b и 0 < р < 1)
	qweibull(p, s)	Квантили распределения Вейбулла (s>0 и 0<р<1)
	Radau(y,x1,x2,n,D)	Матрица решения жесткого дифференциального уравнения или
		системы уравнений, производные которого заданы вектором D и
		начальные условия y на интервале x1, x2, использующие метод
		RADAU5; параметр n определяет число столбцов в выходной
		матрице
	radau(y, x1, x2, acc, D, kmax ,s)	То же, что Radau, но для определения решения только в 2-х точках
		(в начале и в конце интервала интегрирования); kmax и s
		управляют шагом интегрирования и точностью решения
	rank(A)	Ранг квадратной матрицы А
	rbeta(m, s1, s2)	Вектор m случайных чисел, имеющих бета-распределение (s1,s2 >0
		— параметры формы)
	rbinom(r, n, p)	Вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное
		распределение (n > 0 — целое число)
	rcauchy(m, l, s)	Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Коши (l, s > 0
		— параметры масштаба)
	rchisq(m, d)	Вектор m случайных чисел, имеющих хи-квадрат-распределение
		(d > 0 число степеней свободы)
	Re(z)	Действительная часть комплексного числа z
	READFILE(file, type, [[colwidths], [rows],	Используется для	чтения	данных из других	файлов.
	[cols], [emptyfill]])
		Объединяет в себе почти все другие существовавшие ранее
		способы чтения файлов. Обязательные параметры: имя
		файла и его тип: delimited — колонки данных с любым
		разделителем между ними. Это файлы с расширениями csv,
		txt, prn. Fixed —	таблицы	с фиксированной	шириной
		колонок. Excel — файлы формата Excel

READ_BLUE(file)	Массив, соответствующий синему компоненту изображения,
	содержащегося в file
READBMP(file)	Массив, соответствующий черно-белому компоненту	67
	изображения, содержащегося в file
READ_GREEN(file)	Массив, соответствующий зеленому компоненту изображения,
	содержащегося в file
READ_HLS(file)	Массив, представляющий данные о цвете объекта в file (оттенки
	цвета, насыщенность и интенсивность)
READ_HLS_HUE(file)	Массив, представляющий данные об оттенках цвета для объекта,
	содержащегося в file
READ_HLS_LIGHT(file)	Массив, представляющий данные о яркости цвета для объекта,
	содержащегося в file
READ_HLS_SAT(file)	Массив, представляющий данные о насыщенности цвета для
	объекта, содержащегося в file
READ_HSV(file)	Массив, представляющий значения оттенков цвета, яркости и
	насыщенности для объекта, содержащегося в file
READ_HSV_HUE(file)	Массив, представляющий значение оттенка цвета компонента в file
READ_HSV_SAT(file)	Массив, представляющий значение насыщенности цвета
	компонента в file
READ_HSV_VALUE(file)	Массив, представляющий значения интенсивности цвета для
	компонента в file
READ_IMAGE(file)	Матрица изображения из файла file, представляющая это
	изображение в форме черно-белого с полутонами
READFILE file,type,[[colwidths],	Возвращает массив данных выбранного файла. Необязательные
[rows], [cols], [emptyfill]])	параметры позволяют выбрать ту часть файла, которую надо
	прочитать
READPRN(file)	Присваивание матрице значений из файла с именем file
READ_RED(file)	Массив, соответствующий красному цвету компонента в file
READRGB(flle)	Массив, состоящий из трех подмассивов, которые представляют
	красный, зеленый и синий компоненты цветного изображения,
	находящегося в file
READWAV(file)	Функция считывания звукового файла и создания его матричного
	представления
regress(Mx, vy, n)	Вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления
	многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает
	массив точек с координатами, хранящимися в Мх и vy
геlах(М1, М2, МЗ, М4, М5, A, U, х)	Квадратная матрица решения уравнения Пуассона для
	спектрального радиуса x
reverse(v)	Вектор с обратным (начиная с конца) расположением элементов
	исходного вектора
rexp{m, г)	Вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное
	распределение (г > 0)
rF(m, d1. d2)	Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера (d1,
	d2 > 0 определяют число степеней свободы)
rgamma(m, s)	Вектор m случайных чисел, имеющих гамма-распределение (s > 0
	— параметр формы)
rgeom(m, p)	Вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое
	распределение (0 < р < 1)
rhypergeom(m,n.M,N)	Вектор m случайных чисел с гипергеометрическим
	распределением
Rkadapt(y, x1. х2, n, D)	Матрица решения дифференциального уравнения (или системы
	уравнений), производные которого заданы вектором D и начальные
	условия y на интервале x1, x2, использующие метод Рунге-Кутта с
	переменным шагом; параметр n определяет число столбцов в
	выходной матрице
rkadapt(y, x1, x2, acc, n, D, k, s)	То же, что Rkadapt, но для определения решения только в 2-х
	точках (в начале и в конце интервала интегрирования); kmax и s
	управляют шагом интегрирования, а acc точностью решения
rkfixed(y, x1. х2, n, D)	Матрица решения дифференциального уравнения (или системы
	уравнений), производные которого заданы вектором D и начальные
	условия вектором y на интервале x1, x2, использующие метод
	Рунге-Кутта с постоянным шагом; параметр n определяет число
	столбцов в выходной матрице
rlnorm(n, μ,σ)	Вектор m случайных чисел, имеющих логарифмическое
	нормальное распределение ( μ — логарифм среднего значения,
	σ — логарифм стандартного отклонения)
rlogis(m, l, s)	Вектор m случайных чисел, имеющих логистическое

	распределение (l — математическое ожидание и s > 0 — параметр
	масштаба)
rnbinom(m, n, p)	Вектор m случайных чисел, имеющих отрицательное	68
	биномиальное распределение (0 < р < 1, n > 0 — целое число)
rnd(x)	Генератор случайного числа с равномерным распределением в
	интервале [0, х]
rnorm(m, μ,σ)	Вектор m случайных чисел с нормальным распределением( μ —
	среднее значение, σ — стандартное отклонение)
root(f(x), x, [a, b])	Значение переменной x (в пределах точности TOL), при котором
	выражение f(x) равно нулю; необязательный параметр [a,b] задает
	интервал поиска корней уравнения
round(x, n)	При n > 0 возвращает округленное значение х с точностью до n
	знаков после десятичной точки. При n < 0 возвращает округленное
	значение х с n цифрами слева от десятичной точки. При n = 0
	возвращает округленное до ближайшего целого значение х (х —
	скаляр типа real или целое число)
rows(A)	Число строк матрицы А
rpois(m, s)	Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона
	(s > 0)
rref(A)	Ступенчатый вид матрицы А
rsort(A, n)	Матрица А, отсортированная по строке n (перестановка столбцов
	матрицы А таким образом, чтобы отсортированной по возрастанию
	значений элементов оказалась n-я строка)
rt(m, d)	Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Стьюдента
	(d > 0)
runif(m, a, b)	Вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение
	(b и а — границы интервала, а<b)
rweibull(m, s)	Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Вейбулла
	(s>0 является параметром формы)
SaveColormap(file, M)	Создает файл (с именем file) цветовой карты для значений матрицы
	М и возвращает число строк записанного файла
sbval(v, x1, х2, D, L, S)	Вычисление начальных условий при решении системы
	дифференциальных уравнений с граничными условиями,
	определенной в символьном векторе D; вектор v — начальные
	условия на интервале [х1, х2], L — векторозначная функция
	load(xl. v) с вектором v, содержащим n начальных условий в точке
	x1, и S — векторозначная функция score(x2, y) с вектором из n
	элементов, представляющих разности между начальными
	условиями в точке х2 и значениями искомого решения в этих
	точках
search(S. Subs, m)	Стартовая позиция подстроки Subs в строке S при поиске начиная
	с позиции m. Возвращает –1, если подстрока не найдена
sec(z)	Секанс
sech(z)	Гиперболический секанс
series	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, задающее разложение в ряд
sign(x)	Функция знака (возвращает 0, если х = 0, 1, если х положительно,
	либо –1, если х отрицательно)
signum(z)	Возвращает 0, если z = 0, и z/|z| в остальных случаях
simplify	Ключевое слово режима автоматических символьных
	преобразований, задающее упрощение выражения
sin(z)	Синус
sinfit(vx, vy, vg)	Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (a, b и с)
	аппроксимирующего выражения вида a*sin(x + b) + c, наилучшим
	образом приближающегося к точкам, координаты которых
	хранятся в векторах vx и vy (вектор vg содержит первое
	приближение к решению)
sinh(z)	Гиперболический синус
SIUnitsOf(x)	Возвращает размерность величины х в системе Си. Если х —
	безразмерная величина, возвращает 1
skew(A, B, C…)	Возвращает асимметрию из множества значений (A, B, C…)
slope(vx, vy)	Значение параметра b (угловой коэффициент линии регрессии)
	линейной регрессии у = а + b*х для данных, заданных векторами vx
	и vy (устаревшая функция)
sort(v)	Вектор v, отсортированный по убыванию
sph2xyz(r, t, ϕ )	Функция преобразования сферических координат точки в

	прямоугольные
stack(A. B)	Объединяет две матрицы А и В путем размещения А над В
	(матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов)	69
stderr(vx, vy)	Возвращает стандартную ошибку линейной регрессии для точек,
	данные о которых содержатся в векторах vx и vy
stdev(A)	Стандартное отклонение элементов матрицы А
Stdev(A)	Стандартное отклонение элементов матрицы А в иной нормировке
Stiffb(y, x1, x2, n, D. J)	Матрица решения жесткого дифференциального уравнения или
	системы уравнений, производные которого заданы вектором D и
	начальные условия y на интервале x1, x2, использующие метод
	Булирша–Штера; параметр n определяет число столбцов в
	выходной матрице, J — якобиан
stiffb(v, x1, x2, ace, n, D, J, k, s)	То же, что Stiffb, но для определения решения только в 2-х точках
	(в начале и в конце интервала интегрирования); kmax и s
	управляют шагом интегрирования и точностью решения
Stiffr(y, x1, x2, n, D. J)	Матрица решения жесткого дифференциального уравнения или
	системы уравнений, производные которого заданы вектором D и
	начальные условия y на интервале x1, x2, использующие метод
	Розенброка с постоянным шагом; параметр n определяет число
	столбцов в выходной матрице, J — якобиан
stiffr(v, x1, x2, ace, n, D, J, k, s)	То же, что Stiffr, но для определения решения только в 2-х точках
	(в начале и в конце интервала интегрирования); kmax и s
	управляют шагом интегрирования и точностью решения
str2num(S)	Преобразование строкового представления числа (в любой форме)
	в реальное число
str2vec(S)	Преобразование в реальный вектор строки S с записями чисел в
	строковом формате
strlen(S)	Количество знаков в строке S
submatrix(A, ir, jr, iс, jc)	Блок матрицы А, состоящий из всех элементов, содержащихся в
	строках от ir до jr и столбцах от ic до jc
substr(S, m, n)	Подстрока, полученная из строки S выделением n знаков, начиная
	с позиции m в строке S
supsmooth(vx, vy)	n-мерный вектор, сглаживающий зависимость у от x,
	представленную точками с координатами, хранящимися в
	векторах vy и vx
svd(A)		TT
	Сингулярное разложение матрицы А размерности n × m: A = U*S*V ,
	где U и V — ортогональные матрицы размерности m×m и n×n
	соответственно, S — диагональная матрица, на диагонали которой
	расположены сингулярные числа матрицы А
svds(A)	Вектор, содержащий сингулярные числа матрицы А размерности m
	× n
tan(z)	Тангенс
tanh(z)	Гиперболический тангенс
Tcheb(n, x)	Полином Чебышева первого рода степени n в точке х
time(z)	Возвращает текущее время. Z — любой оператор Mathcad
tr(M)	След (сумма диагональных элементов) квадратной матрицы М
trace(S, x, y, z)	Возвращает строку величин аргументов x,y,z… вместе с
	текстом строки S при включенном окне Trace Window.
trunc(x)	Целая часть от действительного числа х
Ucheb(n, x)	Полином Чебышева второго рода степени n в точке х
UnitsOf(x)	Возвращает размерность х, если х — размерная переменная, иначе
	возвращает 1
until(icond, x)	Возвращает х пока icond < 0
var(A)	Дисперсия элементов матрицы А
Var(A)	Дисперсия элементов матрицы А в иной норме, чем var
vec2str(v)	Строковое представление вектора v
vlookup(z,A,c)	Функция поиска z в первом столбце матрицы с возвратом
	величины s в строке row(s) и столбце,заданном параметром с
wave(v)	Дискретное одномерное волновое преобразование действительных
	чисел с использованием 4-коэффициентного волнового фильтра
	Даубечи, причем вектор v должен содержать 2n действительных
	значений, где n — целое число
WRITEBMP(file)	Создает файл формата BMP из оттенков серого
WRITE_HLS(file)	Создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о

	форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA величинах оттенка,
	освещенности и насыщенности (HLS)
WRITE_HSV(file)	Создает матрицу, в которой представлена цветовая информация70о
	форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA оттенках,
	насыщенности (HSV)
WRITEPRN(file)	Запись матрицы в файл file
WRITERGB(file)	Создает цветной файл формата BMP из матрицы, в которой
	изображение храниться в формате RGB
WRITEWAV(file, s, b)	Запись в формате WAV-файла данных матрицы
	M:=WRITEWAV(file,s,b) с частотой дискретизации s и разрядностью b
xyz2cyl(x, y, z)	Новая функция преобразования прямоугольных трехмерных
	координат точки в цилиндрические координаты
xyz2pol(x, y, z)	Новая функция преобразования прямоугольных двумерных
	координат точки в полярные координаты
xyz2sph (x, y, z)	Новая функция преобразования прямоугольных трехмерных
	координат точки в сферические координаты
Y0(x)	Функция Бесселя второго рода нулевого порядка (x —
	действительное и положительное значение)
Y1(x)	Функция Бесселя второго рода первого порядка (x —
	действительное и положительное значение)
Yn(m, x)	Функция Бесселя второго рода m-го порядка (x — действительное
	и положительное значение, m — от 0 до 100)
ys(n, x)	Сферическая функция Бесселя второго рода порядка n( n ≥ 200 ) в
	точке x > 0
Г(z)	Гамма-функция