2.3. Моделирование дельта-сигма модулятора

Рассмотрим теперь пример метрологического подхода к моделированию относительно сложного компонента – дельта-сигма модулятора, входящего в состав дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя (ДСАЦП) (см. подробнее [16]). Отличительной особенностью ДСАЦП является шум квантования, который существует даже при постоянном входном сигнале.

В [16] представлена функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка. Математическая модель этой схемы может быть получена путем представления каждого из функциональных блоков в виде математической функции и алгоритмического описания принципа работы устройства (последовательность выполняемых действий, связи между блоками). Погрешности моделирования, которые возникают при неправильном математическом описании, являются грубыми. Например, в [17] компаратор, входящий в состав дельта-сигма модулятора, описан функцией sign(x). Значение этой функции равно 0 при x = 0, что не соответствует реальному поведению компаратора (идеальной функции преобразования) и при моделировании дает ложный результат. Мы применяли элемент "relay", который меняет состояние только при пересечении нуля и исключает возможность получения нулевого сигнала на выходе компаратора.

Полученная модель является локальной, динамической, типа "чёрный ящик". С её помощью можно проводить как аналитическое, так и имитационное моделирование. Для проведения аналитического моделирования обычно заменяют нелинейный элемент – компаратор линейным усилителем и источником шума квантования [18].

Существует два подхода к аналитическому описанию шума квантования ДСАЦП.

В первом – общепринятом подходе [18, 19] был принят эквивалентный коэффициент усиления компаратора равным η = τf_S (где τ – постоянная времени интегратора и f_S – частота выборки). Закон распределения шума квантования компаратора был принят равномерным со средним квадратическим отклонением (СКО) . При этом СКО шума на выходе модулятора во всём диапазоне частотσ₁ ≈ 0,446 [20].

Согласно второму подходу [20, 21], для постоянного входного сигнала шум квантования на выходе модулятора имеет закон дискретного двузначного распределения с СКО равным , гдеX – отношение входного постоянного напряжения к опорному напряжению. Если моделируемой величиной является СКО, то истинным значением следует признать σ₂. Тогда абсолютная методическая погрешность моделирования СКО от погрешности расчёта СКО вследствие несовершенства аналитического описания при общепринятом подходе составит .

При изменении X от нуля до единицы абсолютная, относительная и приведённая методические погрешности моделирования при общепринятом подходе меняются соответственно от -0,554 до 0,446; от -55% до +∞ и от -28% до +22% [20].

Если определять СКО путём имитационного моделирования на ЭВМ, то погрешность моделирования возникает из-за недостаточно большого объёма выборки. При увеличении числа точек имитационного моделирования результат моделирования приближается к результату аналитических расчётов.

Разработанная аналитическая модель дает абсолютно точный результат по отношению к исходной схеме во всём диапазоне частот, к которому результат имитационного моделирования приближается при увеличении числа точек эксперимента. В данном случае число точек эксперимента может рассматриваться, как влияющая величина, а соответствующая ей погрешность является дополнительной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процесс моделирования в значительной степени аналогичен процессу измерения. Поэтому целесообразно развивать направление, которое может быть названо как "моделлогия".

В статье предложена классификация типов моделирования, ориентированная на исследования авторов. Классификация является открытой системой и может быть расширена за счёт введения новых классификационных признаков. Относительно новым моментом данной классификации является уточнение моделирования по типовым и паспортным данным.

В статье предложена классификация погрешностей моделирования, ориентированная на исследования авторов. Классификация является открытой системой и может быть расширена за счёт введения новых классификационных признаков.

На примере моделирования стабилитронов и дельта-сигма модулятора показано, как, введённые в статье, понятия помогают повысить адекватность моделирования.