13) Скорость точки в в-ом и координатном способах задания движения

Пусть t и , =(t)-текущий рад в-р. М и положения т. в моменты t и

средняя скорость т. на указ врем промеж

направлена вдоль секущей. Придел -скорость т.в моментt, направлена по касательной к траектории

Для прямого способа=,,+

Из последней ф-лы дляследует, что она не зависит от выбора полюса О

Иная запись

(t)=(t)(t)(t), дифференцируя по t р-во (t)=(t)(t)(t) получим (t)=(t)(t)(t), в координатном способе и тд.

Модуль скорости

14)Скорость при естественном способе задания движения точки

Пусть траэктория точки- гладкая кривая и при t[] линейная координатаS=монотонно меняется с изменениемt, тогда можно выразить t, как ф-цию t=, тогда можно выразитьпредставить, как сложную ф-циютогда:

(*) Обозначим

Заметим что

Итак еденичный касательный в-р; он направлен вдоль траэктории, в направлении ростаS. Из ф-лы (*) получаем: (**)(при,, при,)

Скалярная величина алгебраическая скорость Т(мгновенная алгебраическая скорость),; под знаком Lim-средняя алгебраическая скорость на t[]

Следствие(Эйлера)-модуль скорости точки = модули её алгебраической скорости

Значит , так как, то

Формула Клеро для дыф-ла линейной координаты

17)Лемма об уравнениях сближения двух точек по экспоненте

Пусть т исближаются по экспоненте:

(1), тепри

В силу (1) линия визирования MB остаётся || первоначальному направлению => || сближение. Если движение в плоскости Oxy, то

()x=x(0),y=y(0)

Точки исближаются по экспоненте их скорости удовлетворяют уравнениям сближения по экспоненте

Док-во: 1) Пусть точки сближаются по экспоненте, дифференцируя (1) по t

=-k Итак, , в координатной записи это сводится к (*)

2) Пусть ур-я (*) выполнены, представим их в виде

(**)

Поставив для системы дифур (**) задачу Кош(нач условия x(0)=,y(0)=)

Прямой подстановкой (1’) в (**) убеждаемся что ф-лы(1’) дают решение поставленной задачи Коши

x(0)(-k)=-kx(0)

y(0)(-k)=-ky(0)

В силу (1’) т. исближаются по экспоненте

3)Сис-мы сил и их эквивалентность. Главный вектор и главный момент сис-мы сил. Теорема об изм-ии гл. Момента при смене полюса.

Системой сил {.,…,} называется совокупность сил,приложенных к точкам одного и того же атт.

Система сил сходящаяся если линии действия всех сил пересек. в 1 точке. Силы образуют систему парал. Сил если линии их действия парал. Система сил плоская если линии действия всех сил лежат в одной плоскости. Эквивалентность-это равенство по отношению к некоторым выделенным признакам. Три обязательных требования к эквивалентности:1)рефлексивность2)семмертичность3)транзитивность

Две системы сил называются экв. Если одно из них можно заменить другой не нарушая состояния покоя или движения атт. Если система сил будучи приложенной к атт не нарушает состояния покоя то она наз уравновешенной. Главный вектор системы сил- свободный вектор равный сумме векторов всех сил системы. Главный момент системы сил относ. Полюса В -вектор,прилож. в т.В и равный сумме моментов всех сил системы относ. данного полюса.

Теорема.

Главный момент системы сил относительно нового полюса О получается если к главному моменту системы сил относ. старого полюса В прибавить слагаемое

(*)

Обозначим ,=.=+тогда===+=+=[,+.

Формула со (*) называется фор Пуансо

Следствие:если главный вектор системы сил=0 то ее главный момент не меняется при смене полюса (т.е представляет собой свободный вектор).