Элементы, используемые для сбора схемы, перечислены в таблице 2.

Таблица 2.

Название	Блок	Путь				Описание
Переменная		SimPowerSystems>>		AC Voltage Source – аналогично
ЭДС		Electrical Sources		таблице 1.
RL-ветвь		SimPowerSystems>>		Блок Series RLC Branch позволяет
		Elements		определить любой набор из R, L и
				C элементов.
Заземление		SimPowerSystems>>		Ground		обозначает			нулевой
		Elements		потенциал (землю).
Амперметр		SimPowerSystems>>		Блок		Current		Measurement
		Measurements		представляет			собой		идеальный
				амперметр.			Сигналы				с
				измерительных				приборов			в
				SimPowerSystems				не	требуют
				преобразования (как в SimScape).
Мультиметр		SimPowerSystems>>		Блок		Multimeter			измеряет
		Measurements		величины токов и напряжений во
				всех элементах, в которых
				выбрано		измерение			в		меню
				Measurements.
Решатель		SimPowerSystems		Блок		Powergui			определяет
				параметры для решения модели,
				позволяет			решать			задачи
				электрических цепей различными
				методами. Он должен быть
				размещен над каждой моделью.
Действующее		SimPowerSystems>>		Измерение				действующего
значение		Extra Library>>		напряжения для заданной частоты
		Measurements		(частота указывается в свойствах
				блока)
Цифровой		Simulink>>Sinks		Блок	Display		отображает				одно
дисплей				значение входного сигнала.
XY график		Simulink>>Sinks		См. табл. 1
Разветвитель		Simulink>>		Блок	Demux		разъединяет			общий
		Commonly	Used	сигнал на несколько сигналов.
		Blocks		Обратная					операция
				предусмотрена в Mux.

Лабораторная работа № 7. Моделирование линейных электрических цепей при помощи Simulink

1. Цель работы

Ознакомление с принципами моделирования линейных электрических цепей при помощи Simulink.

2.Теоретическая справка

Означениях периодических ЭДС, напряжений и токов судят по их среднеквадратическим значениям за период. Среднеквадратическое значение (root mean

52

square value или RMS value)1 рассчитывают через мгновенное значение следующим образом:

√		∫	.

Среднеквадратическое значение еще называют действующим значением, поскольку оно пропорционально среднему за период значению мощности в активном сопротивлении. Для синусоидальных величин действующее значение связано с

амплитудой (magnitude) следующим соотношением: √ . Большая часть приборов, используемых для измерения периодических напряжений и токов, показывает действующее значение.

Активной мощностью P (active power) в электрической цепи при периодических процессах называют среднее значение мощности за период:

∫∫

где p=ui – мгновенная мощность.
Для	синусоидальных	токов	и напряжений		при	( )	(	), ( )
(	) активная мощность равна
				(	)
Множитель		(	)	называют		коэффициентом		мощности.

Максимальное приближение коэффициента мощности к единице говорит о наибольшем использовании генерирующих и передающих электрическую энергию устройств. Электрические машины, трансформаторы, линии электропередачи рассчитаны на определенное номинальное напряжение U и ток I. Потребление энергии со сниженным коэффициентом мощности приводит к недоиспользованию мощности этих устройств.

Величину	называют полной	мощности. Она характеризует наибольшую
возможную активную мощность, когда		. Для удобства вводят в рассмотрение
реактивную мощность (reactive power)		(	), которая позволяет определить

характер работы электрического устройства – потребителя энергии. Для измерения активной и реактивной мощности имеются специальные измерительные приборы – ваттметры. Так, реактивная мощность применяется для расчета коэффициента мощности. Также понятие реактивной мощности широко используется при расчете электрических сетей и электроэнергетических систем.

3.Вопросы для коллоквиума

1.Каким образом происходит набор схемы в Simulink?

2.Как вычисляется действующее значение переменного тока (напряжения)? Выведите его для синусоидального сигнала?

3.Что такое активная и реактивная мощность?

4.Что характеризует коэффициент мощности?

4.Рабочее задание

1.Откройте MATLAB, откройте библиотеку блоков Simulink. Создайте новый файл модели. Создайте модель для схемы из таблицы 1 из любого набора элементов SimScape или SimPowerSystems. Параметры элементов приведены

втаблицах 2 и 3. Параметры источников следующие:

	( )		(	),
( )	(	),	,	.

Таблица 1

1 Перевод приводится для возможности поиска блоков Simulink на английском языке.

53

Номер

бригады (номер компьютера)

1, 5, 9, …

4n+1

3, 7, 11, …

4n+3

Схема

R1		C1
e(t)	L1	j(t)
C2		R2
C2
e(t)	L1	j(t)
R1		R2

Номер

бригады (номер компьютера)

2, 6, 10, …

4n+2

4, 8, 12, …

4n

		Схема
	L1		R1
e(t)		C1	j(t)
	R2		C2
	R	1	R
			2
e(t)		L	j(t)
		1
			C
	L		2
		2

Таблица 2

	Номер группы			1, 6, 11, 16			2, 7, 12, 17		3, 8, 13, 18		4, 9, 14			5, 10, 15
	R1, Ом				50			75	100		125			150
	С1, мкФ				100			110	120		130			140
	L1, Гн				0,3			0,4	0,5		0,4			0,3
	Таблица 3
	Номер бригады		1, 7, 13,			2, 8, 14,		3, 9, 15,		4, 10, 16,
	(номер											5, 11, 17		6, 12, 18
			19			20		21		22
	компьютера)
	R2, Ом		160			140		120		100		80		60
	С2, мкФ		50			75		100		125		150		175
	L2, Гн		0,3			0,4		0,5		0,6		0,7		0,8

2.Проведите расчет, взяв для моделирования интервал времени, равный трем периодам.

3.Постройте зависимость от времени тока и напряжения в индуктивности L1.

4.Исследуйте библиотеку SimPowerSystems>>Extra Library>>Measurements.

Определите действующее значение, амплитуду и фазу тока и напряжения.

5.Вычислите значения тока и напряжения в комплексной форме. При выполнении работы в SimScape исследуйте библиотеку Simulink>>Math Operations.

6.Постройте зависимость тока от напряжения в индуктивности L1.

7.Исследуйте возможность поиска по библиотекам. Определите активную и реактивную мощность, выдаваемую источниками.

8.Проведите расчет коэффициента мощности приемников энергии.

9.Проведите расчет цепи вручную. Проверьте все вычисления модели.

5.Вопросы к защите

1.Какие основные шаги моделирования электрических цепей в Simulink?

2.Для чего в схеме используется заземление? Можно ли обойтись без него?

3.Объясните форму вольтамперной характеристики катушки индуктивности.

4.Какие ошибки возникали при сборке схемы и почему?

54

5.Каким образом обеспечивается взаимосвязь между физической моделью электрической цепи и блоками вычисления Simulink. Какие дополнительные расчеты можно проводить в Simulink?

6.Перечислите возможности Simulink.

Лабораторная работа № 8. Моделирование нелинейных электрических цепей при помощи Simulink

1. Цель работы

Ознакомление с принципами моделирования нелинейных электрических цепей при помощи Simulink.

2.Теоретическая справка

Втеории линейных цепей предполагается, что параметры всех элементов цепи являются постоянными величинами, не зависящих от токов и напряжений. Каждому идеальному элементу цепи приписывалось определенное значение его параметра: резистору – сопротивление R, катушке - индуктивность L, конденсатору – емкость C.

Физические характеристики таких элементов описываются уравнением прямой линии y = ax (u = Ri – для резистора, ψ = Li – для катушки, q = Cu – для конденсатора), поэтому такие элементы получили общее название линейных, а электрические цепи, состоящие из таких элементов, также называются линейными.

Идеальных линейных элементов в природе не существует. В действительности параметры всех элементов в той или иной мере зависят от их физического состояния, т.е. от тока, напряжения, температуры. Если эта зависимость выражена незначительно, то ею при расчете цепей пренебрегают и элементы считают линейными.

Однако существует обширный класс элементов электрических цепей, параметры которых существенно зависят от тока и напряжения и эту зависимость необходимо учитывать при расчете электрических цепей. Такие элементы получили название нелинейных, так как их физические характеристики не могут быть описаны уравнением прямой линии. Таким элементам нельзя придать определенное значение параметра сопротивления, индуктивности и емкости. Примерами нелинейных элементов являются диоды, лампы накаливания. Примером материалов с нелинейными свойствами являются ферромагнитные сердечники в катушках индуктивности, сегнетоэлектрики в конденсаторах. Примерами явлений, описание которых дает нелинейные характеристики, является электрическая дуга. Также нелинейными характеристиками могут обладать источники ЭДС и тока.

Нелинейные элементы на схеме обозначаются так, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Обозначение нелинейных а) сопротивления, б) индуктивности, в) емкости.

Нелинейное сопротивление описывается вольтамперной характеристикой, индуктивность – вебер-амперной характеристикой, а емкость – кулон-вольтной характеристикой. Примеры характеристик приведены на рис. 2. В нелинейном сопротивлении соотношение тока и напряжения можно написать как ( ) или

( ).

В индуктивности напряжение возникает вследствие изменения потокосцепления в катушке , а нелинейное соотношение между током и напряжением записывается

через соотношение

( ).

55

В емкости ток образуется вследствие изменения заряда на обкладках

конденсатора		. Нелинейное соотношение между током и напряжением записывается
через соотношение		( ).

i

i

i

u

u

u

а) б) в)

Рис. 2. Примеры нелинейных вольтамперных характеристик: а) лампа накаливания с учетом изменения температуры нити б) терморезистр в) электрическая дуга

Расчеты нелинейных цепей являются трудной задачей, а во многих случаях такое решение вообще отсутствует. По этой причине процесс моделирования нелинейных цепей численными приближенными методами зачастую единственная возможность для их анализа. Для численного расчета нелинейных цепей широко применяются итерационные методы: метод простой итерации и метод Ньютона.

Ввод данных о характеристиках нелинейных элементов в компьютер может осуществляться таблично (по точкам) либо с помощью функций. В первом случае предполагается, что точки соединяются линейными отрезками. Именно таким образом на компьютере осуществляется построение любого графика. Во втором случае используются нелинейные зависимости. Например, вольтамперную характеристику, показанную на рис. 2. б), можно представить в виде . Для такого описания, как правило, используются простейшие функции. Более того на каждом участке кривой можно использовать свою зависимость.

В Simulink можно использовать как первый вариант, так и второй. В данной лабораторной работе нелинейные характеристики будем задавать с помощью точек. Для простоты характеристики представлены тремя отрезками.

Для моделирования будем использовать управляемый источник напряжения/тока, значение напряжения/тока в котором устанавливается в соответствии с сигналом, генерируемым Simulink. Наличие такого блока позволяет внести в электрическую схему элемент с любыми зависимостями тока или напряжения от любых физических величин (например, температуры, потокосцепления, электрического заряда и др.).

3.Вопросы для коллоквиума

1.Каким образом происходит набор схемы в Simulink?

2.В чем отличие модуля SimScape от SimPowerSystems?

3.Чем отличается нелинейный элемент электрической схемы от линейного?

4.В чем сложность расчета электрических цепей, содержащих нелинейные элементы?

5.Какими способами описываются зависимости тока от напряжения или напряжения от тока в нейлинейных элементах?

4.Рабочее задание

1.Перечертите нелинейную характеристику элемента в соответствии со своим вариантом (см. табл. 1) на клетчатую или миллиметровую бумагу. Определите координаты точек, которые необходимо будет ввести.

56

2.Запишите выражения зависимости тока от напряжения (напряжения от тока) для нелинейного элемента. Запишите операции, которые следует произвести для моделирования этой зависимости из числа следующих:

−вычисление y = f(x);

−интегрирование;

−дифференцирование;

−измерение тока или напряжения;

−задание тока или напряжения в ветви.

Таблица 1
Номер						Номер
бригады		Нелинейная				бригады	Нелинейная
(номер		характеристика				(номер	характеристика
компьютера)						компьютера)
		Резистор					Резистор
			i, А					i, А
		1						1
1, 6, … 5n+1						2, 7, … 5n+2
	-20	-10	10	20	u, В	-20	-10	10	20	u, В
		-1						-1
		Диод				Катушка индуктивности
			i, мА					ψ, мВб
		30						5
		20
3, 8, … 5n+3	-20	-10				4, 9, … 5n+4
										i, A
					u, В	-2	-1	1	2
			10	20
		-10
		-20						-5
		-30
		Конденсатор
			q, мкКл
		100
5, 10, … 5n
	-2	-1	1	2	u, В
		-100
						57

3.Откройте MATLAB, откройте библиотеку блоков Simulink. Создайте новый файл модели. Создайте модель для схемы последовательно соединенных гармонического источника ЭДС с амплитудой 30 В и частотой 50 Гц, резистора с сопротивлением 1 Ом и исследуемого нелинейного элемента. Нелинейный элемент следует моделировать, последовательно применяя записанные операции. Операции можно произвести в блоках, данных в таблице 2.

Таблица 2

Операция			Блок	Описание
вычисление y = f(x);			Simulink>>Lookup	Вычисляет значение функции y
			Tables>>Lookup Table или	= f(x) при задании функции f(x) в
			Lookup Table (n-D)	табличном	виде,		где	x
				перечисляется в Vector of input
				values в формате [x1,x2,…,xn], y –
				в Table	data	в	формате
				[y1,y2,…,yn]
интегрирование;			Simulink>>Continuous>>	Вычисляет	интеграл		входного
			Integrator	сигнала на текущем временном
				шаге.
дифференцирование;			Simulink>>Continuous>>	Вычисляет		производную
			Derivative	входного сигнала по времени.
измерение	тока	или	SimPowerSystems>>	Проводит			измерение
напряжения;			Measurements>>	мгновенного	сигнала		тока	или
			Current Measurement	напряжения
			или
			Votage Measurement
задание	тока	или	SimPowerSystems>>	Устанавливает		значение		тока
напряжения в ветви.			Electrical Sources>>	или напряжения в соответствии с
			Controlled Current Source или	сигналом,	генерируемым			в
			Controlled Votage Source	Simulink

4.Проведите расчет, взяв для моделирования интервал времени, равный трем

периодам. Постройте заданную нелинейную зависимость. Убедитесь, что она корректная.1

5.Постройте зависимость от времени тока и напряжения в нелинейном элементе.

6.Исследуйте библиотеку SimPowerSystems>>Extra Library>>Measurements.

Определите действующее значение2 и амплитуду тока и напряжения в нелинейном элементе.

7.Увеличьте амплитуду источника напряжения вдвое. Повторите п. 4-6 рабочего задания.

8.Создайте модель нелинейного элемента. Для этого выделите блоки, используемые для моделирования работы нелинейного элемента. В контекстном меню создайте подсистему (Create Subsystem). Сделайте так, чтобы в схеме электрической цепи нелинейный элемент можно было подключить двумя полюсами + и –. В самой подсистеме вход следует обозначить «+», а выход «–». Сам элемент вместо Subsystem можно назвать

1Обратите внимание на полюса + и – при подключении блоков.

2См. теоретическую справку лабораторной работы №7.

58