Lek_1-5_Cher

Рисунок 18

Может быть: 2 катушки

Рисунок 19

Преобразователь обкладывает всю внутреннею поверхность, может себя вести и как проходной, и как накладной

Сложность системы в том, что каждому датчику нужен свой измерительный тракт.

По типу преобразования ОК → Сигнал ВТП

Трансформаторные

Параметрические Трансформаторные: 2 и более обмотки

Рисунок 20

Параметрические проще, т.к. у них одна обмотка. Могут работать на более высокой рабочей частоте.

Рисунок 21

Недостаток влияние температуры т.к.: - температурный коэффициент сопротивления провода намотки.

По способу соединения обмоток преобразователя

Абсолютные

Дифференциальные

Абсолютные

p – параметр ОК (). Сигнал зависит от значения параметров ОК. Uи(p).

Рисунок 22

Дифференциальные

Сигнал зависит от разности параметров

. .	.	.
U U и1 (p1)- Uи 2 (p2)		U( p)

Рисунок 23

Можно подключить к одному генератору, но можно и к разным, тогда два разных питания.

Экран компьютера на разных частотах:

Рисунок 24

Эта система используется для разбраковки по маркам стали. Для дефектоскопии используется следующая система самосравнения (сравнивают рядом расположенные участки ОК):

Рисунок 25	Рисунок 26

Сравнение накладных и проходных

Накладные		Проходные
Меньше скорость, т.к. идет		Выше скорость
сканирование поверхности ОК
Чувствительность больше, диаметр		Чувствительно меньше (контур ВТ
датчика	мм	больше, габариты больше)

Тема 3.

Основные уравнения и граничные условия электромагнитного поля в электропроводящей среде

Уравнения Максвелла Уравнения для векторного потенциала А Вопросы для самоконтроля:

Уравнения Максвелла

, где - плотность полного тока

H , B - вектора напряженности и индукции магнитного поля

σ – удельная электрическая проводимость [МСм/м]

, E - вектора напряженности и индукции электрического поля - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды - диэлектрическая постоянная

- магнитное поле может перемещаться относительно проводящей среды индуцируются токи

- вектор скорости среды относительно магнитного поля с индукцией

- ток, создаваемый внешними источниками

Рассмотрим случай хорошо электропроводящей среды, неподвижной относительно магнитного поля:

- это соотношение всегда выполняется для проводников (металлов, сплавов, графитов)

т.к. поле неподвижно относительно среды Получается упрощенное выражения для :

– абсолютная магнитная проницаемость

– зависит от напряженности магнитного поля; если напряженность H=H(t), то и

– дифференциальная магнитная проницаемость

Получим новую систему уравнений Максвелла для данного конкретного случая

Сведем все к уравнению относительно напряженности магнитного поля H

Для однородного объекта

т.к. , то

- известная величина Воспользуемся тем, что , тогда и, т.к.

Нельзя считать, что не зависит от координат, т.к. в ферромагнетике в разных слоях объекта различная магнитная проницаемость, из-за разной величины поля

Уравнение справедливо, т.к. в последней скобке:

	: т.к.	скалярная величина, то	– направление уменьшения
величины	; если	, то	, если же	не постоянна, то

Т.о. Получаем уравнение второго порядка:

Этот случай описывает переменное магнитное поле для ферромагнитной и

неферромагнитной среды.
Нелинейность уравнения заложена в коэффициенте		, который зависит от H.
Если
(	– неферромагнитная среда или ферромагнитная среда в слабом поле)
то
т.е. получили линейное параболическое уравнение, т.к. и и			не зависят ни от
времени, ни от координат.
Частный случай – поле соленоида

Рисунок 27
Если	нет, как в этом случае то

Получилось однородное линейное параболическое уравнение (уравнение теплопроводности = уравнение Фурье)

{везде полагалось, что H=H(t)} Если

.

H m – мнимая составляющая тогда

– уравнение Гельмгольца

здесь	, т.к.
- волновое число
Физический смысл	:

Глубина проникновения плоской электромагнитной волны

- величина, обратно пропорциональная квадрату глубины проникновения

Допущения для уравнения Гельмгольца Это справедливо только для гармонического поля и только для линейной среды

Это справедливо только для области, где сторонние токи отсутствуют Граничные условия (ГУ)

{начальных условий нет, т.к. это квазистационарный случай} На границе раздела двух сред:

Рисунок 28

Получили краевую задачу и ГУ для нее.

Уравнения для напряженности магнитного поля Hи и векторного потенциала А

Из определения векторного потенциала :

(1)

Используя определение и второе уравнение Максвелла :

Если использовать, что

(2)

Если ротор вектора равен нулю, то мы имеем . Некоторые скалярные величины

– векторное поле

– потенциальное поле

Тогда:

U – скалярная функция

Т.к. U - произвольная скалярная функция, мы можем положить . Это удобно, т.к. очевидно:

(3)

Векторный потенциал определен с точностью до grad произвольной скалярной функции.

Первое уравнение Максвелла

(4)

(5)

Получили:

Не каждый вектор есть grad скаляра

В нашем случае Окончательное выражение

(6)

это параболическое линейное уравнение 2го порядка или неоднородное уравнение

Фурье

В случае монохроматического поля, если

(7)

Физический смысл векторного потенциала достаточно условен

Если представить систему ферромагнитных бесконечных нитей и намагнитить их, то поле вокруг нитей:

Рисунок 29 Вносим электрон, он отклоняется. Почему? Все равно нулю, кроме векторного

потенциала , создаваемого внутренней индукцией.

Уравнение (6) для гармонического поля приобретает вид:

(8)

(для случая монохроматического поля) Неоднородное уравнение Гельмгольца

Граничные условия получаются из известного для раздела двух сред

(9)

(10)

Уравнения (8) с (9) и (10) представляет собой краевую задачу.

Свели уравнения Максвелла либо к краевой задаче для H, либо к краевой задаче

для A.

Тема 4.

Выражения для напряжения трансформаторного ВТП через магнитный поток и векторный потенциал и их нормировка

Выражение для сигналов ВТП через магнитный поток Ф и векторный потенциал А Нормировка сигналов ВТП

Выражение для сигналов ВТП через магнитный поток Ф и векторный потенциал А

(11)

- магнитный поток

– напряжение и ЭДС катушки

, где

- магнитная индукция

- единичный вектор, ориентированный перпендикулярно контуру

(12)

– магнитная проницаемость среды, которая охватывается катушкой (11) и (12) позволяют связать напряжение на концах катушки с H. Если гармоническое возбуждение (монохроматическое поле)

(13)

, Ф0- магнитный поток без ОК.

- модуль

Магнитный поток нужно находить из (12).

Уравнение (13) дает напряжение измерительной катушки ВТП в монохроматическом поле , где расположена измерительная катушка (ИК)

Выражение ЭДС или напряжения ИК через

e	l	A
		d l – для гармонического случая 1 витка,		ЭДС это циркуляция по
		t
контуру измерительной катушки
e WИ		A
		l t	d l	(14)
Формула получается из (12) через формулу Стокса
Если			не зависит от , то
.
E j2RИ			WИ A

– радиус измерительной катушки Справедливо для осесимметричного поля

Для составления результатов прибегают к нормировке - ЭДС обозначаем E, т.к. напряжения больше не будет

(15)

– начальное напряжение измерительной обмотки ВТП, т.е. это напряжение в отсутствии ОК.

Берется модуль! Нормировка осуществляется по модулю.

Учитывая (15), (14), (13) получим

(16)

Относительное напряжение совпадает с относительным потоком и векторным потенциалом с точностью до j

Для параметрического преобразователя

.

,z I В ( jX.0 Zвв )

							I В
	- направлен по действительной оси
z z			. .		U * E*		(17)
			U/ I B
					.	.
*		x0	U 0 / I B