Lek_1-5_Cher

– модуль начального реактивного сопротивления обмотки

Для параметрического преобразователя изменение

Тема 5.

Контроль цилиндрических объектов наружным проходным ВТП с однородным полем

Контроль цилиндрических объектов наружным проходным ВТП с однородным полем

Вопросы для самоконтроля:

Физическая постановка задачи:

Имеется линейный протяженный объект кругового сечения

Рисунок 30

Радиус объекта R

Нужно определить зависимость напряжения в измерительной обмотке от параметров цилиндра при различных частотах возбуждающего тока.

Допущения:

Объект однородный, бесконечно длинный из изотропного материала Магнитная проницаемость постоянна Магнитное поле возбуждающей обмотки однородное и монохроматическое (ω) Радиус измерительной катушки равен радиусу ОК:RИ=R

Математическая постановка задачи Используем уравнение Гельмгольца

				(1)
Задачу будем естественно решать в цилиндрических координатах
Рассматриваем только поле внутри катушки! Саму катушку не затрагиваем.
Т.к.
Угловая составляющая = 0
Радиальная составляющая = 0
– зависит только от радиуса
						(2)
Уравнение (1) в цилиндрических координатах с учетом (2) приобретает вид:
						(3)
Обычное дифференциальное уравнение второго порядка, называется уравнением
Бесселя.
Граничные условия:
Вихревые	токи не	зависят от	и	и могут	быть	уподоблены
эквивалентному соленоиду. Вне его поле отсутствует. Поэтому
напряженность	при	остается	такой, какой		была	до внесения
цилиндра, т.е. .
Рисунок 31
– 1е ГУ						(4)
– 2е ГУ	(условие ограниченности)					(5)
Уравнение (3) с (4) и (5) представляет собой краевую задачу
Общее решение (3) известно

(6)

где — цилиндрические модифицированные функции нулевого порядка первого и второго рода соответственно

— произвольные постоянные Их находят из граничных условий:

, то из условия ограниченности (5);

из условия (4)

	.		H0	C1I0 (kR) C1			H0
	H
		r R				I0	(kR)

Запишем решение для нашей задачи

(7)

Распределение описывается модифицированной функцией первого рода нулевого порядка.

Введем нормировку

(8)

Рассмотрим распределение плотности вихревых токов по сечению

Вектор напряженности магнитного поля имеет одну составляющую Hz

J имеет угловую составляющую, зависящую от радиуса Ротор вектора сводится к дифференцированию

.	.	(10)
J H 0 k I1 (kR)
.

I0 (kR)

Пронормируем

					.
	.	.			H 0 kI1 (kR)
	J 0	J
			r R		I0	(kR)

— плотность тока на поверхности цилиндра

(11)

Введем обозначения:

— обобщенный параметр контроля Тогда (8) и (11) соответственно

				(12)
j I1 (kr)				(13)
.
	*	I1	(x)

Рисунок 32

Напряженность магнитного поля по мере углубления в цилиндр затухает, что происходит в силу скин-эффекта

Напряженность ослабляется вихревыми токами, которые вытесняются к поверхности (так называемый, скин-эффект)

Вывод для практики:

Если плотность вихревых токов на оси цилиндра нулевая, то всякие неоднородности вблизи оси не выявляются, например, усадочная раковина.

Хорошо контролируются приповерхностные области. По мере углубления в цилиндр чувствительность метода убывает.

На оси цилиндра плотность вихревых токов равна нулю: все

неоднородности, даже крупные, расположенные вблизи оси, не влияют на сигнал. ВТП при малых значениях не проникает в цилиндр, составляет доли радиуса.

Вихревые токи глубоко в цилиндр не проникают, их глубина ограничена долями радиуса: из графика по уровню 1/е находим глубину проникновения для

цилиндрической волны .

(*)

Т.к. волна сходящаяся, то вообще

Но при малых ( низких частотах)

.
, а * нв ( х ) 0.6	(**)

Это означает, что больших значений х (частот) имеет место соотношение (*), а для малых -(**), при каких то x(как показывает расчеты это для хв диапазоне х =1-2 (х≈1.3) )

Рисунок 33

При x 1 2 : *пв *цв

, т.е.

, определили ранее

K=k;

dS=rdrdφ

, тогда

(15)

изображается графически в комплексной плоскости

Рисунок 34

Зависимость напряжения измерительной обмотки от параметров цилиндрического объекта

Измерительная катушка плотно охватывает объект

Рисунок 35

Векторы из начала координат до точки на кривой характеризуют для данного

— напряжение может только убывать. Вихревые токи ослабляют поле, их создавшее.

не может быть равным 0

— постоянное магнитное поле Если , то , получили то же напряжение

. .		.
		U * j
При U U 0 (x2	0)

Начальное напряжение отличается от начального потока по аргументу

Получаем, что относительное напряжение пропорционально j

Начальное напряжение равно j

В постоянном магнитном поле () все равно нулю и тривиальное решение, напряжение не индуцируется.

Начальное относительное напряжение максимально по модулю.

При увеличении возникает действительная составляющая, ее нарастание свидетельствует о росте потерь.

Максимальна действительная составляющая при , когда вихревые токи интенсивно взаимодействуют с ОК.

Если дальше увеличивать , магнитное поле не проникает, вихревые токи только на

поверхности (скин-эффект и потерь нет). Действительная составляющая уменьшается. Напряжение по модулю стремится к нулю. Поле вихревых токов противодействует создавшему его полю и их сумма =0.

Эффект максимума используется в индукционном нагреве (поверхностная закалка). Получают цилиндр с закаленным верхним слоем, но мягкой сердцевиной.

С потерями, наоборот, борются в электрических машинах. Для неразрушающего контроля используется весь диапазон . Если объект ферромагнитный

Рисунок 36

Геометрическое место точек концов вектора называется годографом

Для магнитного ОК присутствует 2 физических эффекта:

1.Эффект ослабления магнитного потока и сдвига его по фазе за счет влияния вихревых токов в объекте контроля при всех

2.Эффект усиления магнитного потока в раз за счет намагничивания или магнитной поляризации ОК, проявляются, в основном, при небольших .

Взависимости от соотношения влияний можем получить либо усиление магнитного потока, либо его ослабление.

Чем ниже частота (меньше ), тем сильнее эффект поляризации. Чем больше , тем он незаметнее. При больших значениях он вообще не влияет.