- •«Математика » Методические указания и варианты контрольных заданий для студентов-заочников
- •Содержание учебной дисциплины
- •Алгебра
- •Раздел 1. Развитие понятия о числе
- •Тема 1.1 Целые, рациональные и действительные числа
- •Тема 1.2 Приближенные вычисления
- •Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
- •Тема 2.1 Корни и степени
- •Тема 2.2 Логарифм
- •Тема 2.3 Алгебраические выражения
- •Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
- •Тема 3.1 Прямые в пространстве
- •Тема 3.2 Геометрические преобразования пространства
- •Тема 3.3 Пространственные фигуры
- •Раздел 4. Элементы комбинаторики
- •Тема 4.1 Комбинаторика
- •Раздел 5. Координаты и векторы
- •Тема 5.1 Прямоугольная (декартова) система координат.
- •Тема 5.2 Векторы.
- •Раздел 6. Основы тригонометрии
- •Тема 6.1 Тригонометрические функции
- •Тема 6.2 Основные формулы тригонометрии и их применения
- •Тема 6.3 Тригонометрические уравнения и неравенства
- •Раздел 7. Функции, их свойства и графики
- •Тема 7.1 Функции. Исследование функций.
- •Тема 7.2 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
- •Раздел 8. Многогранники
- •Тема 8.1 Вершины, ребра, грани многогранника
- •Тема 8.2 Призма и пирамида
- •Тема 8.3 Правильные многогранники
- •Раздел 9. Тела и поверхности вращения
- •Тема 9.1 Цилиндр. Конус.
- •Тема 9.2 Шар. Сфера.
- •Раздел 10. Начала математического анализа
- •Тема 10.1 Последовательности.
- •Тема 10.2 Дифференциальное исчисление.
- •Тема 10.3 Применение производной.
- •Тема 10.4 Интегральное исчисление.
- •Раздел 11. Измерения в геометрии
- •Тема 11.1 Объем и его измерение.
- •Тема 11.2 Подобие тел
- •Раздел 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики
- •Тема 12.1 Элементы теории вероятностей
- •Тема 12.2 Элементы математической статистики
- •Раздел 13. Уравнения и неравенства
- •III. Инструкция по выполнению контрольной работы
- •IV. Выбор варианта контрольной работы осуществляется по первой букве в фамилии студента-заочника.
- •4.1. Задания для контрольной работы по дисциплине «Математика».
- •1 Курс 1 семестр
- •1 Курс 2 семестр
- •IV. Вопросы для подготовки к экзамену
- •V . Список основной и дополнительной литературы
- •1.Колягин ю.М., Сидоров ю.В., Шабунин м.И., Алимов ш.А. Алгебра и
- •3.Колягин ю.М., Сидоров ю.В., Шабунин м.И., Алимов ш.А. Алгебра и
III. Инструкция по выполнению контрольной работы
3.Учитывая специфику учебной дисциплины «Математика», контрольная работа для студентов-заочников носит практический характер.
3.1 Структура и содержание работы
В соответствии с государственным стандартом, устанавливающим общие требования к структуре и правилам оформления научно-исследовательских работ, основными структурными элементами контрольной работы являются:
-титульный лист;
-содержание;
-основная часть;
-список использованных литературных источников;
-приложения (при наличии).
3.2.Титульный лист является первой страницей контрольной работы.
3.3. В содержании отражаются части контрольной работы.
3.4. Основная часть содержит условие заданий и решения этих заданий.
3.5. В списке литературы приводятся учебники и учебные пособия, которые были использованы студентом при решении заданий.
3.6. Контрольная работа должна быть выполнена в соответствии с «Требованиями к оформлению текстов контрольных работ по заочной форме обучения», утвержденных директором Бизнес-колледжа НГУЭУ 01.09.2006г. Учитывая специфику данной дисциплины, допускается рукописный вариант контрольной работы.
IV. Выбор варианта контрольной работы осуществляется по первой букве в фамилии студента-заочника.
Таблица выбора варианта контрольной работы
Номер варианта |
Первая буква в фамилии студента | ||
1 |
А |
К |
Ф |
2 |
Б |
Л |
Х |
3 |
В |
М |
Ц |
4 |
Г |
Н |
Ч |
5 |
Д |
О |
Ш |
6 |
Е |
П |
Щ |
7 |
Ё |
Р |
Э |
8 |
Ж |
С |
Ю |
9 |
З |
Т |
Я |
10 |
И,Й |
У |
|
4.1. Задания для контрольной работы по дисциплине «Математика».
1 Курс 1 семестр
ВАРИАНТ № 1.
Задание 1. Даны векторы (3; -5; 2);(0; 7; -1);(; 0; 0);(–2,7; 3,1; 0,5). Найти координаты векторов (+); (+) и (+++).
Задание 2. Найти значение выражения:
Задание 3. Даны a и M; Через M провести прямую b так, что .
Задание 4. В биноме (x + )10 найти член, который не содержит x.
Задание 5. Решить уравнение 3 sin2 x – 4 sin x cos x + cos2 x = 0;
ВАРИАНТ № 2.
Задание 1.Раскладываемый вектор =3см; составляющий вектор= 2см направлен кпод <. Найти направление и модуль второго составляющего вектора.
Задание 2. Сторона квадрата ABCD равна 2 см. Отрезок AM перпендикулярен плоскости квадрата, <ABM. Найти расстояние от точки M до прямой BD.
Задание 3. Прологарифмировать по основанию е:
Задание 4. В ящике находится одинаковых на ощупь m белых и n черных шаров. Сколькими способами можно из них взять r шаров, из которых белых будет k?
Задание 5. Решить уравнение
ВАРИАНТ № 3.
Задание 1.Упростить выражение:
Задание 2. Найти значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: (15;m; 1), (18; 12;n).
Задание 3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость проведены параллельные прямые, пересекающиев точкахи;=5см;=8см. Найти длину отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и.
Задание 4. Вычислить: 2 log 464 -0,5log 381
Задание 5. Из колоды, содержащей 52 карты, вынимают 10 карт. В скольких возможных случаях среди этих карт будет хотя бы один туз?
ВАРИАНТ № 4.
Задание 1.Дан параллелепипед ABCD. Разложить вектор по векторами.
Задание 2. Точка M – середина отрезка AB. Найти координаты точки M, если A(0; 3; –4), B(–2; 2; 0).
Задание 3. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
Задание 4. Чему равно отношение различных комбинаций, которые можно составить из букв слов «абракадабра» и «Миссисипи»?
Задание 5. Решить уравнение 6 sin2 x = 5 sin x cos x – cos2 x;
ВАРИАНТ №5.
Задание 1. Упростить выражение:
Задание 2. Найти длины векторов (3; –2;7),(2; –3; 4) и= 2+.
Задание 3. Вычислить:
Задание 4. Прямая СD перпендикулярна плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой СD. Известно, что АВ=16см, ОК=12см, СD=16см. Найти расстояние от точек D и К до вершин А и В треугольника.
Задание 5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательность точек и тире. Сколько различных букв можно образовать, если использовать пять символов?
ВАРИАНТ №6.
Задание 1.Три точки M ,N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразить вектор через векторыи, если.
Задание 2. Отрезок AB имеет с плоскостью единственную общую точкуA. Точка C делит AB в соотношении 3 : 2, считая от точки A. Через точки C и B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точкахC1 и B1. Длина A B1 равна 15 см. Найти длину AC1.
Задание 3. Вычислить.
Задание 4. Решить уравнение: + 1 = 0
Задание 5. Сколько существует семизначных телефонных номеров и сколько существует различных семизначных номеров, если в каждом их них нет повторяющихся цифр?
ВАРИАНТ № 7.
Задание 1. Сравнить числа: log30,4 и log36; log1/4 6 и log1/4 10; log2 1/3 и log1/2 1/5.
Задание 2. Вершины треугольника ABC имеют координаты A(1;6;2), B(2;3;–1), C(–3;4;5). Разложить векторы ,ипо координатным векторам,и.
Задание 3. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Доказать, что прямая CD параллельна плоскости ABM
Задание 4. Сколько существует таких перестановок семи студентов, при которых три определённых студента находятся рядом друг с другом?
Задание 5. Решить уравнение
ВАРИАНТ № 8.
Задание 1. На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы тома 1 и 2 стояли рядом?
Задание 2. Даны векторы (–1;2;3) и(5;x;–1). При каком значении x выполняется условие () = 3.
Задание 3. Вычислить:
Задание 4. В плоскости проведены две параллельные прямыеa и b. Доказать, что пересекающая их прямая c тоже лежит в плоскости .
Задание 5. Решить уравнение
ВАРИАНТ № 9.
Задание 1. В урне m белых и n черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны r шаров, из которых белых будет k штук? (шары каждого цвета различны-пронумерованы)
Задание 2. Вычислить угол между векторами ) и.
Задание 3. Прологарифмировать по основанию e:
Задание 4. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам:
10; –;; –5; 4,5.
Задание 5. Решить уравнение
ВАРИАНТ № 10.
Задание 1. Дан вектор = 3 см и угол между ним и векторомравен 45°. Найти длину вектора.
Задание 2. Найти член разложения , который содержит
Задание 3. Прологарифмировать x = 3aпо основанию 3.
Задание 4. плоскостии. Доказать, что.
Задание 5. Найдите корни уравнения sin 2x = cos 2x, принадлежащие отрезку [–1; 4].