1.5. Полная система логических функций. Понятие о базисе

 

Функционально полная система логических функций представляет собой набор логических функций, с помощью которых можно записать любую, сколь угодно сложную функцию. В этом случае говорят, что этот набор образует базис. Функционально полными являются 3 базиса:  

   

1) "И-ИЛИ-НЕ" (базис конъюнкции, дизъюнкции, инверсии)

2) "И-НЕ" (базис Шеффера)

3) "ИЛИ-НЕ" (базис Пирса или функция Вебба).

           

Элементы, реализующие операцию "И-НЕ", “ИЛИ-НЕ” и “Исключающее ИЛИ” на принципиальных и структурных схемах изображаются так:

 

Примеры реализации логических операций в базисах “И-НЕ” и “ИЛИ-НЕ”.

               

Реализация операции “НЕ”:

           

Реализация операции “И”:

          

Реализация операции “или”:

Пример реализации комбинационного устройства в базисе "И-НЕ". Пусть задана функция, реализуемая комбинационным устройством, в аналитической форме

.

Используя закон де Моргана и с учетом закона двойного инвертирования, запишем эту функцию в виде

.

Как следует из полученного аналитического выражения, логическое устройство должно содержать три двухвходовых и один трехвходовой элемент И-НЕ. Функциональная схема комбинационного устройства, построенная в базисе И-НЕ, показана на рис. 1.10.

                 

 

2.1.Основные этапы синтеза комбинационных устройств

В задачу синтеза комбинационных устройств входит построение схемы устройства по заданным условиям его работы и при заданном базисе элементов. Задание комбинационного устройства сводится к заданию тех функций, которые оно должно реализовать. Число функций определяется числом выходов комбинационного устройства.

Процесс синтеза комбинационных устройств состоит из 2-х этапов.  

1.Абстрактный синтез

Абстрактный синтез включает:

• формирование задачи, словесное описание функций устройства, определение типа устройства;

• описание устройства на формализованных языках: таблица истинности, карта Карно, аналитическое выражение и т.д.;

• минимизация булевых функций;

• построение логической схемы устройства.

2.Схемный синтез

• переход в требуемый базис;

• построение принципиальной схемы;  

• разработка монтажной схемы;  

• изготовление устройства и его испытания.  

В результате испытаний осуществляются корректировка схемы и подготовка технической документации.

 

2.2.Гонки в комбинационных устройствах

Комбинационное устройство (КУ)- это устройство с m входами и n выходами. Если КУ выполнено на базе идеальных, т.е. безинерционных элементов, состояние выходов однозначно определяется состоянием входов в тот же момент времени. Однако, инерционность элементов и наличие различных факторов, приводящих к задержке распространения сигнала, приводят к задержке появления выходных сигналов КУ, т.е. сигналы на выходе КУ, соответствующие новому состоянию входных сигналов, появляются не сразу, а с некоторой задержкой. При этом в переходный период возможно появление на выходах устройства некоторых промежуточных значений сигналов, не соответствующих заданному состоянию устройства. Такое явление получило названиесостязанийилигонок. Обычно, вырабатываемые узлами КУ промежуточные значения сигналов, представляют собой импульсы очень малой длительности, являющиеся помехой для всей цифровой системы. Они могут запускать непредусмотренное срабатывание триггеров, счетчиков и осуществлять нежелательные записи в регистры.

Рассмотрим в качестве примера фрагмент схемы комбинационного устройства (рис. 2.1), где может наблюдаться явление гонок. Для наглядности процесса формирования промежуточного значения выходного сигнала приведены временные диаграммы состояний различных цепей распространения в идеальном и реальном случаях (рис.2.2, рис. 2.3).

     

       

     

Время задержки импульсов в цепях определяется средним временем задержки распространения сигнала всеми элементами этой цепи. Момент времени появления импульса помехи определяется соотношением числа инвертирующих элементов в конкурирующих цепях фрагмента схемы КУ (см. рис.2.2, а и рис.2.3).  

Как следует из рис.2.2, а, если элементы схемы идеальные, т. е. безынерционные, (что на практике достичь не удается), на выходе схемы КУ импульс помехи отсутствует. Однако в реальных схемах всегда имеет место явление гонок и требуется создать такие схемы, в которых влияние этого явления устраняется.

Борьба с гонками. Существует три наиболее часто встречающихся способа борьбы с гонками:

- тактирование;

- построение противогоночных схем;

       

           

- учет минимального времени задержки распространения сигнала.

Пример реализации тактирования цикла работы комбинационного устройства (рис.2.4).