3. Порядок выполнения работы

1. Изучить раздел «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ» и пункт «ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ» данной лабораторной работы.

2. Принять длину h интервалов статистического ряда равной 100 и определять их количество k по формуле

где ymin-наименьшее значение случайных величин;

ymax-ее наибольшее значение.

При этом значение ymin берется на 100 единиц меньше минимального оцифрованного значения шкалы, а ymax-на 100 единиц больше максимального оцифрованного значения шкалы.

3. Подготовить рабочую таблицу. В первый столбец этой таблицы заносят номера i=1, 2…., k интервалов, на которые разбит весь диапазон изменения случайной величины. Во втором столбце указаны нижние yi и верхние yi границы этих интервалов. В третий столбец таблицы заносят срединное значение yi* каждого i-го интервала:

Рабочая таблица облегчает построение статистического ряда. Она заполняется непосредственно во время проведения эксперимента. Случайная величина, попавшая в какой-либо интервал, отмечается в четвертом столбце таблицы точкой. Таким образом, каждая точка соответствует одному значению случайной величины, попавшей в данный интервал. По окончанию эксперимента количество точек в каждом интервале суммируют и определяют частоту pi попадания случайной величины в каждый i-й интервал.

Для удобства подсчета числа попаданий в интервал можно использовать метод точкования. В соответствии с этим первые 4 попадания случайной величины в интервал последовательно отмечаются точками, расположенными в вершинах квадрата: . следующие 4 попадания отмечают черточками, образующими стороны квадрата: и, наконец, 9-е и 10-е попадания отмечаются черточками, образующими диагонали квадрата: . Полученная в результате фигура соответствует десяти попаданиям в i-й интервал.

4. Подробно ознакомиться с пунктами 6.1 и 6.2 предисловия к настоящим лабораторным работам. В соответствии с пунктом 6.1 предисловия получить 70 значений измеряемой величины.

В ходе эксперимента значения случайной величины, попавшие в тот или иной интервал, помечать точками в 4-м столбце табл. 1.2, как это описано выше.

Если случайная величина попадает на границу двух интервалов, включить ее в интервал с большим номером.

5. Подготовить таблицу по образцу.

6. Заполнить третий столбец табл., воспользовавшись для этого данными последнего столбца рабочей таблицы.

7. Для каждого i-го интервала найти произведение частоты попадания случайной величины в данный интервал на середину этого интервала.

8. Воспользовавшись данными 4-го столбца табл., рассчитать значение выборочного среднего (оценки математического ожидания) y:

9. Заполнить 5-й и 6-й столбцы табл.. Определить выборочную дисперсию (оценку дисперсии) s^2:

10. В соответствии с методикой, приведенной в 1.1.6, необходимо найти число n опытов, при котором отклонение ошибки Ɛ определения выборочного среднего будет равно 5 % при q=0,05

Номер интервала	Середина Интервала yi*	Частота попаданий mi	niyic	(yic-y)^2	ni(yic-y)^2
1	450	0	0	163216	0
2	550	4	2200	92416	369664
3	650	12	7800	41616	499392
4	750	12	4000	10816	129792
5	850	11	9350	16	176
6	950	15	14250	9216	138240
7	1050	12	12600	38416	460992
8	1150	4	4600	87616	350464
9	1250	0	0	156816	0
сумма	-	70	54800	-	1948720

Результаты 140 замеров высот микронеровностей на поверхности пиломатериала, мкм

№ интервала, i	Граница интервала yin, yib	Середина интервала yi	Точка попадания в интервал	Частота попаданий m
1	400-500	450		0
2	500-600	550		4
3	600-700	650		12
4	700-800	750		12
5	800-900	850		11
6	900-1000	950		15
7	1000-1100	1050		12
8	1100-1200	1150		4
9	1200-1300	1250		0

16 mi

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

100  200  300  400  500  600  700  800  900 1000 1100 1200 1300 y, мкм

Рис.1.1. Гистограмма распределения высот микронеровностей