- •Шабаев в.Н.
- •Глава 3.Динамика
- •Часть II. Сопротивление материалов Задача 1.Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •Часть III. Детали механизмов и машин
- •1. Содержание дисциплины. Требования к уровню освоения
- •2. Общие указания по выполнению контрольных работ
- •2.1. Содержание заданий, выбор вариантов
- •2.2. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
- •2.3. Защита контрольной работы
- •1.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.1.3. Пример решения задачи
- •1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил
- •1.2.1. Содержание задания
- •1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.2.3. Пример решения задачи
- •1.2.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.3.3. Пример решения задачи
- •1.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 4. Определение кинематических характеристик плоского механизма
- •1.4.1. Содержание задания
- •1.4.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.4.3. Пример решения задачи
- •1.4.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.5.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.5.3. Пример решения задачи
- •1.5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Работа сил, приложенных к твердому телу.
- •1.6.3. Пример решения задачи
- •1.6.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •1.7.1. Содержание задания
- •1.7.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.7.3. Пример решения задачи
- •1.7.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть II. Сопротивление материалов
- •Задача 1. Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •2.1.1. Содержание задания
- •2.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.1.3. Пример решения задачи
- •2.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2.Расчет вала на прочность и жесткость при кручении
- •2.2.1. Содержание задания
- •2.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет балки на прочность при изгибе
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть III. Детали механизмов и машин
- •Задача 1. Расчет заклепочных соединений
- •3.1.1. Содержание задания
- •3.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.1.3. Пример решения задачи
- •3.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2. Расчет резьбовых соединений
- •3.2.1. Содержание задания
- •3.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •Типовые схемы расчета болтов
- •3.2.3. Пример решения задачи
- •3.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет цилиндрических зубчатых передач
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
3.3.3. Пример решения задачи
Требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения стальной балки (рисунок 40.2) для различных форм сечения: двутавровой балки, балки прямоугольного сечения со сторонами hиbприh/b = 2 и круглого поперечного сечения. Балка выполнена из стали с допускаемым напряжением [] =190МПа; а =1 м; q=10кН/м.
=1.5qa
=0.5qa
H
Рисунок 40.2. Расчетная схема балки
1.Определение опорных реакций.
На схеме показываем опорные реакции R1, H, R2 . Вертикальные реакции направляем вверх и записываем уравнения равновесия:
Проверим правильность вычислений, составив еще одно уравнение равновесия:
Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.
2.Построение эпюры Q.
Мысленно разбиваем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых к балке приложены сосредоточенные силы или пары сил, начинаются или заканчиваются распределенные нагрузки, имеются промежуточные шарниры. В рассматриваемой балке граничными сечениями будут сечения A, B, C и D. Для каждого из трех участков запишем аналитическое выражениеQ (x).
Участок AB,0<x<a.Рассмотрим произвольно выбранное сечение с абсциссойx.Рассекая балку в этом сечении на две части и отбросив правую часть, вычисляем алгебраическую сумму проекций на осьyвсех сил, действующих на оставшуюся часть:
Поперечная сила не зависит от переменной xна протяжении всего участка, следовательно, эпюраQограничена прямой, параллельной оси абсцисс. Отложив от оси эпюры вверх в выбранном масштабе0,5qa(рисунок 41.2), строим эпюру на этом участке.
Участок BC,a<x<2a.Алгебраическая сумма проекций всех сил на осьyслева от сечения с абсциссойx
.
Полученное выражение является уравнением наклонной прямой, которая может быть построена по двум лежащим на ней точкам. Для ее построения найдем значения поперечной силы на границах участков балки
Участок CD,2a<x<3a.Поперечная сила на расстоянииxот начала координат
Так как поперечная сила не зависит от переменной x, на последнем участке эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси балки (рисунок 41.2).
3. Построение эпюры Mz.
Аналитическое выражение для вычисления изгибающего момента в сечении xнеобходимо записать для каждого участка балки.
Участок AB:
.
На этом участке балки изгибающий момент возрастает по линейному закону и эпюра Mzограничена наклонной прямой. Вычисляя его значения в сечениях на границах участка, строим в масштабе (рисунок 41.2) эпюруMzна сжатом волокне
Участок BC:
Полученное уравнение является уравнением квадратной параболы и, поскольку поперечная сила Qна участкеBCне изменяет знак, экстремума на эпюреMzне будет.
Определим изгибающий момент на границах участка:
Отложив вверх от оси балки найденные значения, проводим квадратную параболу выпуклостью вверх (навстречу вектору усилия равномерно распределенной нагрузки).
Участок CD:
.
В пределах последнего участка балки (2a<x<3a) изгибающий момент линейно зависит от абсциссыx, и эпюра ограничена прямой линией.
При при
Эпюры QиMzпоказаны на рисунке 41.2.
z
Рисунок 41.2. Расчетная схема балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
По эпюре Mzнаходим опасное сечение балки - сечение, в котором изгибающий момент максимален по абсолютной величине. Для заданной балки изгибающий момент в опасном сечении=Mz(2a)=1,5qa2или после подстановки числовых значений15кНм.
Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения
Номер двутавра находим по расчетному значению момента сопротивления Wz, используя таблицы сортамента прокатной стали справочников.
В таблицах сортамента прокатной стали оси z соответствует осьx, это означает, что.
Наиболее близок к требуемому момент сопротивления двутавра №14, равный Wx=81,7 см3. Выбрав это сечение, определяем нормальные напряжения в поперечном сечении балки:
Подбираем прямоугольное сечение, момент сопротивления которого определяется с учетом того, что :
Отсюда
Круглое поперечное сечение имеет момент сопротивления
Диаметр круга