Теория экономического анализа
.pdfГлава 4. Методы экономического анализа
уровнем которого проводится сравнение, называется базис- ным и обозначается подстрочным знаком «о» или «пл», если сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.
Например, индекс физического объема продукции – |
|
, |
|
где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать из- менение физического объема продукции во времени, как от- мечено ранее, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территории и др.) И плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;
индекс цен – , где p1 и p0 – цена единицы продукции в отчетном и базисных периодах;
индекс себестоимости – |
|
, где z1 и z0 – себестоимость |
|
единицы продукции в отчетном и базисных периодах;
индекс трудоемкости – , где t1 и t0 – продолжитель-
ность производства единицы продукции в отчетном и базис- ных периодах.
Индекс как относительный показатель выражается в ви- де коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимает- ся за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% – на снижение уровня изучаемого явле- ния.
Базисные и цепные индексы. Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с пере-
91
Теория экономического анализа
менной базой. Вопрос о том, каким индексом пользоваться в каждом случае решают, исходя из задач исследования.
Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимо- связь: произведение цепных индексов равно базисному.
Вэкономике часто приходится иметь дело с показателя- ми, связанными между собой произведением. Например, фонд заработной платы равен произведению средней заработной платы на численность работников, товарооборот – произведе- нию цены на физический объем товарооборота и др.
Втакой же связи находятся и индексы этих показателей: общий индекс равен произведению индексов сомножителей.
Так, ipq = ip · iq, где ipq – индекс товарооборота; ip – индекс цен; iq – индекс физического объема товарооборота.
Такие индексы называются сопряженными. Их взаимо- связь дает возможность по двум имеющимся индексам нахо- дить третий.
Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несо- измеримых элементов. Например, несмотря на различия по- требительных стоимостей отдельных продуктов, все они яв- ляются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и др.
Обозначим цену за единицу каждого продукта в отчет-
ном периоде буквой p1, в базисном периоде – p0, количество проданных товаров в отчетном периоде – q1, в базисном – q0, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по
ценам отчетного периода – p1q1, то же в базисном по ценам ба- зисного периода – p0q0, общий индекс товарооборота – Ipq.
Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота:
∑
∑ ,
Приведенная формула индекса товарооборота называет- ся агрегатной (от латинского слова аggгеgо – присоединяю). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели
92
Глава 4. Методы экономического анализа
которых представляют собой суммы, произведения или сум- мы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространен- ной формой экономических индексов, она показывает отно- сительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.
Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его значение зависит от двух переменных величин. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины, на уровне от- четного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины?
Если для получения индекса цен принять в качестве ве- сов данные о количестве проданных товаров за отчетный пе- риод, то придерживаясь принятых ранее обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:
∑ |
|
∑ |
|
где p1 и q0 – цена единицы проданных, |
товаров в отчетном и |
базисных периодах соответственно; |
|
q1 – количество проданных товаров в отчетном периоде. Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегат-
ного индекса цен будет иметь следующий вид:
∑
∑ .
Получены две формулы агрегатных индексов цен: с от- четными и базисными весами. Эти индексы не идентичны. Значение индекса зависит от индексируемых показателей, т. е. от величин, изменения которых мы хотим определить.
Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализо- ванной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько, изменились
93
Теория экономического анализа
цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было бы получить от снижения цен, т. е. условную экономию.
Индекс физического объема товарооборота должен по- казывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характе- ризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в ка- честве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчетного периодов. А неизменные цены всегда являют- ся ценами базисного периода.
Таким образом, в индексе физического объема сомножи- тель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.
На практике же приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим количеством периодов. Если индек- сы исчисляются за несколько периодов, то для всех них мо- гут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоян- ными весами, или же для каждого периода свои веса – ин- дексы с переменными весами. Покажем это на следующем примере (табл. 4.8).
Таблица 4.8
Количество и цены проданных товаров
Наимено- |
|
Продано товаров |
|
|
Цена за единицу, руб. |
|
||||
вание |
Ян- |
фев- |
март |
…n |
Ян- |
|
фев- |
март |
|
…n |
товара |
варь |
раль |
варь |
|
раль |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
А, кг. |
200 |
210 |
240 |
250 |
4 |
|
3,8 |
3,7 |
|
3,5 |
В, шт. |
60 |
75 |
90 |
100 |
20 |
|
19 |
18,5 |
|
18 |
Требуется вычислить помесячные индексы. Их можно вычислить по-разному, в зависимости от решаемой задачи.
Теоретически возможны четыре типа индексов.
1.Общие базисные индексы цен с постоянными (базис- ными) весами (январскими):
94
Глава 4. Методы экономического анализа
|
|
|
|
∑ |
3,8·200 |
19·60 |
|
|
1900 |
0,95; |
|
|
|
|
∑ |
4·200 |
20·60 |
|
|
2000 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
∑ |
3,7·200 |
18,5·60 |
|
1850 |
0,925 и т.д.; |
|
|
|
|
|
∑ |
4·200 |
20·60 |
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∑ |
3,5·200 |
18·60 |
|
19780 |
|
|
|
|
|
|
∑ |
4·200 |
20·60 |
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В данных индексах цены каждого |
последующего периода |
|||||||||
|
|
0,89. |
(февраля – p1, марта – p2 и т. д.) сопоставляются с ценами ян- варя (p0) и взвешиваются на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q0). Полученные показатели характери- зуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.
2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетны-
ми) весами: |
3,8·210 |
19·75 |
|
2233 |
|
|
||||
|
|
|
|
∑ |
|
|
0,95; |
|||
|
|
|
|
∑ |
4·210 |
20·75 |
|
2340 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
∑ |
3,7·240 |
18,5·90 |
2553 |
|
0,925 и т.д.; |
||
|
|
|
∑ |
4·240 |
20·90 |
|
2760 |
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
∑ |
3,5·250 |
18·100 |
2675 |
0,892. |
||
|
|
|
|
∑ |
4·250 |
20·100 |
3000 |
|||
|
|
|
|
Вэтих индексах цены каждого последующего периода
(февраля – p1, марта – p2 и т.д.) сравниваются с ценами января (p0), но в качестве весов берется каждый раз количество това- ров отчетного периода (q1, q2 и т.д.)
Ввычисленных индексах находят отражение как изме- нения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры проданных товаров.
3. Общие цепные индексы цен с постоянными весам (ян-
варскими): |
3,8·210 |
19·60 |
1999 |
|
||
|
|
∑ |
0,95; |
|||
|
|
∑ |
4·200 |
20·60 |
2000 |
|
|
|
95
Теория экономического анализа
∑ |
3,7·200 |
18,5·60 |
1850 |
0,974 и т.д.; |
|||
∑ |
4·200 |
20·60 |
1900 |
||||
∑ |
3,5·200 |
18·60 |
1810 |
0,98. |
|||
∑ |
4·200 |
20·60 |
1850 |
Эта группа индексов получена путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q0). Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.
4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:
∑ |
3,8·210 |
19·75 |
2233 |
0,95; |
|
||
∑ |
4·210 |
20·75 |
2340 |
|
|||
∑ |
3,7·240 |
18,5·90 |
2553 |
|
0,974 и т.д.; |
||
∑ |
4·240 |
19·90 |
2622 |
|
|||
∑ |
3,5·250 |
18·100 |
2675 |
0,964. |
|||
∑ |
4·250 |
18,5·100 |
|
2775 |
Эти индексы получены путем сопоставления цен каждо- го последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода (q1, q2
ит.д.).
Врассчитанных индексах находит отражение как изме- нение цен за ряд п6следовательных периодов, так и измене- ние структуры проданных товаров.
Индексы с переменными весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот, так как веса их различны:
∑ |
· |
∑ |
∑ |
. |
∑ |
∑ |
∑ |
Индексы с постоянными весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот. Пере-
96
Глава 4. Методы экономического анализа
множив два (или несколько) цепных индексов с постоянными
весами, получим базисный индекс: |
|
∑ |
|
|
|||
|
∑ |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
индекса· |
с |
|
постоянными, |
|
|
а поделив два базисных |
весами, полу- |
||||||
чим цепной: |
∑ |
∑ |
|
|
∑ |
|
|
|
∑ |
∑ |
|
∑ |
|
|
|
|
∑ |
∑ |
|
∑ |
|
|
|
Выбор периода взвешивания: |
индексов. |
зависит от того, |
какие индексы вычисляются: индексы количественных (объ- емных) или качественных показателей. В теории статистики принята следующая система взвешивания: сомножители ко- личественных индексируемых показателей берутся на уровне базисного периода, а качественных – на уровне отчетного.
Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для проведения фак- торного анализа в целях определения роли, влияния отдель- ных факторов на изменение сложного явления, но здесь снова возникает проблема весов.
Например, рассмотренный ранее индекс товарооборота зависит не только от изменения цен от одного периода к дру- гому, но и от изменения физического объема товарооборота, т.е. нe только от индекса цен, но и от индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами такая: Ipq = Ip · Iq. Чтобы убедиться в этом, подставим буквен-
ные обозначения и получим: |
|
|
|
|
∑ |
∑ |
· |
∑ |
. |
себестоимости необходимо учитывать сле- |
||||
При анализе ∑ |
∑ |
|
∑ |
|
дующую систему взаимосвязанных индексов: Izq = Iz · Iq т.е. ин- декс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема:
∑ |
∑ |
|
∑ |
|
∑ |
∑ |
· |
∑ |
. |
|
|
|
97 |
Теория экономического анализа
В этой системе индексов Iz взвешивается по количеству изделий, выработанных в отчетном периоде, а Iq – по уровню себестоимости отдельных изделий в базисном периоде. Если, например, себестоимость единицы продукции в отчетном пе- риоде по сравнению с базисным снизилась на 2%, а физиче- ский объем выпущенной продукции увеличился на 5%, то можно определить изменения издержек производства: Izq = Iz ·
Iq = 0,98 · 1,05 = 1,029, или 102,9%. Таким образом, при увели-
чении выпуска продукции на 5% издержки производства уве- личились только на 2,9% из-за снижения себестоимости еди- ницы произведенной продукции.
Аналогично при анализе производительности труда можно построить систему взаимосвязанных индексов. Так, индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к ин- дексу трудовых затрат:
∑ |
∑ |
|
∑ |
|
∑ |
∑ |
: |
∑ |
. |
Если, например, индекс физического объема продукции составил 114,4%, а индекс трудовых затрат – 104%, то индекс производительности труда будет равен:
:114,4:104 110%.
Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 10%.
Кроме двухфакторной связи общий индекс может зави- сеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т. д. Поэтому общие ин- дексы могут быть разложены не только на два, но и на три и более факторных индекса, объясняющих изменение общего индекса влиянием каждого фактора в отдельности.
Например, требуется определить, насколько изменились затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным по данным табл. 4.9.
98
Глава 4. Методы экономического анализа
Таблица 4.9
Затраты труда на производство мебели
Вид про- |
|
Базисный период |
Отчётный период |
||||
дукции |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удель- |
Фактиче- |
|
Удель- |
Факти- |
|
|
|
ный вес |
|
ный вес |
ческие |
|
|
Произ- |
|
ские за- |
Произ- |
|||
|
|
продук- |
продук- |
затраты |
|||
|
|
траты |
водство |
||||
|
водство |
|
ции в |
труда на |
про- |
ции в |
труда на |
|
продук- |
|
общем |
общем |
единицу |
||
|
|
единицу |
дукции |
||||
|
ции (П0) |
|
объеме |
объеме |
изделия |
||
|
|
изделия |
(П1), в |
||||
|
в, шт. |
|
произ- |
произ- |
(H1), |
||
|
|
(H0), |
шт. |
||||
|
|
|
водства |
водства |
чел.- |
||
|
|
|
чел.-дней |
|
|||
|
|
|
(Y0) |
|
(Y1) |
дней |
|
|
|
|
|
|
|||
Ассорти- |
300 |
|
0,75 |
8 |
450 |
0,9 |
6 |
мент А |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ассорти- |
100 |
|
0,25 |
15 |
50 |
0,1 |
15 |
мент Б |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
400 |
|
1,0 |
– |
500 |
1,0 |
– |
Общие затраты труда зависят от размеров производства каждого вида ассортимента мебели П, их структуры Y и затрат труда на единицу изделия Н. Общий индекс затрат труда от- ражает влияние всех трёх факторов:
|
∑П |
450·0,9 |
50·0,1·15 |
2505 |
1,15. |
общ |
∑П |
300·0,75·8 |
100·0,25·15 |
2175 |
Индекс показывает, что под влиянием этих факторов за- траты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 15%, или на 2505-2175=330 чел.-дней.
Чтобы определить влияние каждого фактора в отдель- ности, необходимо вычислить три факторных индекса.
1.Факторный индекс общего размера производства данных изделий:
П |
∑П |
450·0,75·8 |
50·0,25·15 |
2887,5 |
|
|
∑П |
300·0,75·8 |
100·0,25·15 |
2175 |
произ- |
|
Следовательно, вследствие роста общего объема |
1,33. |
водства общие затраты труда увеличились на 33%, т. е. на
2887,5–2175=712,5 чел.-дней.
99
Теория экономического анализа
2. Факторный индекс структуры продукции: |
|
||||
|
∑П |
450·0,9·8 |
50·0,1·15 |
3315 |
1,14. |
Y |
∑П |
450·0,75·8 |
100·0,25·15 |
2887,5 |
Индекс показывает, что затраты труда вследствие изме- нения структуры продукции в отчётном периоде по сравне- нию с базисным возросли на 14%, или на 3315-2887,5=427,5 чел.-дней
3. Факторный индекс затрат труда на единицу изделия:
|
∑П |
450·0,9·6 |
50·0,1·15 |
2505 |
0,76. |
Н |
∑П |
450·0,9·8 |
100·0,25·15 |
3315 |
Это значит, что вследствие изменения средней нормы затрат труда на единицу изделия общие затраты труда снизи-
лись на 24%, или на 3315–2505 = 810 чел.-дней.
Таким образом совокупность всех факторов привело к увеличению общих затрат труда на 15% и в абсолютном вы- ражении:
330 = 712,5 + 427,5 – 810.
Между тремя факторными индексами и общим индек- сом затрат существует следующая зависимость: Iобщ = IП · IY · IН.
Подставим их значения и получим:
|
∑П |
∑П |
· |
∑П |
· |
∑П |
. |
общ |
∑П |
∑П |
∑П |
∑П |
4.2.1.2. Система комплексного экономического анализа
Важное место в системе комплексного анализа занижает
сравнительная рейтинговая оценка финансового состояния и деловой активности предприятия. Необходимость такой оценки возникает в двух случаях:
когда требуется сопоставить работу нескольких хозяйст- венных объектов об их деятельности на основе единой систе- мы показателей;
100