- •Эконометрика
- •Содержание
- •Введение
- •1 Парная регрессия и корреляция
- •1.1 Методические указания
- •1.2 Решение типовых задач
- •1.3 Решение с помощью ппп Excel
- •1.4 Контрольные вопросы
- •1.5 Пример варианта промежуточного тестирования
- •2 Множественная регрессия и корреляция
- •2.1 Методические указания
- •2.2 Решение типовых задач
- •2.3 Решение с помощью ппп Excel
- •2.4 Контрольные вопросы
- •2.5 Пример варианта промежуточного тестирования
- •2. В функции потребления коэффициент b0 - краткосрочная предельная склонность к потреблению характеризует:
- •3.2 Решение типовых задач
- •3.3 Решение с помощью ппп Excel
- •3.4 Контрольные вопросы
- •3.5 Пример варианта промежуточного тестирования
- •4.2 Контрольные вопросы
- •4.3 Примерный вариант итогового тестирования
- •6. В каких пределах лежат значения линейного коэффициента парной корреляции для линейной регрессии:
- •Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
- •Индивидуальные задания для решения практических задач
1.2 Решение типовых задач
Задача 1.1По территориям региона приводятся данные (таблица 1.1.1).
Таблица 1.1.1.
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, у.е. |
Среднедневная заработная плата, у.е. |
1 |
17,82 |
13,75 |
2 |
18,59 |
15,29 |
3 |
15,29 |
8,69 |
4 |
15,51 |
9,02 |
5 |
18,15 |
14,41 |
6 |
20,13 |
18,37 |
7 |
15,07 |
8,14 |
8 |
15,62 |
9,35 |
9 |
17,49 |
12,98 |
10 |
17,16 |
12,43 |
Требуется:
построить линейное уравнение парной регрессии уотх;
рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
оценить модель через ошибку аппроксимации иF-критерий.
Решение. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (таблица 1.1.2).
Таблица 1.1.2
|
y |
x |
yx |
x2 |
y2 |
y - |
Ai | |
1 |
17,82 |
13,75 |
245,03 |
189,06 |
317,55 |
17,84 |
-0,02 |
0,084175 |
2 |
18,59 |
15,29 |
284,24 |
233,78 |
345,59 |
18,61 |
-0,02 |
0,080689 |
3 |
15,29 |
8,69 |
132,87 |
75,52 |
233,78 |
15,31 |
-0,02 |
0,098103 |
4 |
15,51 |
9,02 |
139,90 |
81,36 |
240,56 |
15,47 |
0,04 |
0,257898 |
5 |
18,15 |
14,41 |
261,54 |
207,65 |
329,42 |
18,17 |
-0,01 |
0,082645 |
6 |
20,13 |
18,37 |
369,79 |
337,46 |
405,22 |
20,15 |
-0,02 |
0,074516 |
7 |
15,07 |
8,14 |
122,67 |
66,26 |
227,10 |
15,03 |
0,04 |
0,265428 |
8 |
15,62 |
9,35 |
146,05 |
87,42 |
243,98 |
15,64 |
-0,02 |
0,096031 |
9 |
17,49 |
12,98 |
227,02 |
168,48 |
305,90 |
17,45 |
0,04 |
0,228702 |
10 |
17,16 |
12,43 |
213,30 |
154,50 |
294,47 |
17,18 |
-0,02 |
0,087413 |
Итого |
170,83 |
122,43 |
2142,40 |
1601,50 |
2943,58 |
170,82 |
- |
1,36 |
Ср.знач. |
17,08 |
12,24 |
214,24 |
160,15 |
294,36 |
17,08 |
- |
0,14 |
Получено уравнение регрессии:
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на одну у.е. среднедневная заработная плата возрастет в среднем на 0,50 у.е.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
Это означает, взаимосвязь между параметрами прямая и тесная, и что 99% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией факторах– среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели хорошее, так как не превышает 8-10%.
Рассчитаем F-критерий:
Полученное значение указывает на необходимость применять гипотезу H1о неслучайной природе выявленной зависимости, т. к.(табличные значенияF-критерия приведены в приложении).
Задача 1.2По группе предприятий, производящих однородную продукцию известно, как зависит себестоимость единицы продукцииуот факторов, приведенных в таблице 1.2.1.
Таблица 1.2.1
Признак-фактор |
Уравнение парной регрессии |
Среднее значение фактора |
Объем производства, млн. руб., x1 | ||
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час., x2 | ||
Оптовая цена за 1т энергоносителя, млн. руб, x3 | ||
Доля прибыли, изымаемой государством, %, x4 |
Требуется:
определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат;
ранжировать факторы по силе влияния.
Решение:
Для уравнения равносторонней гиперболы
Для уравнения прямой
Для уравнения степенной зависимости
Для уравнения показательной зависимости
Сравнивая значения , ранжируемxi по силе их влияния на себестоимость единицы продукции:
а)
б)
в)
г)
Для формирования уровня себестоимости продукции группы предприятий первоочередное значение имеют цены на энергоносители; в гораздо меньшей степени влияют трудоемкость продукции и отчисляемая часть прибыли. Фактором снижения себестоимости выступает размер производства: с ростом его на 1% себестоимость единицы продукции снижается на 0,973%.