1 семестр 1коллоквиум
.docВопросы к коллоквиуму №1. 1 курс, 1семестр
-
Определители и их свойства.
-
Правило Крамера решения системы линейных уравнений.
-
Матрицы и действия над ними. Понятие обратной матрицы.
-
Решение систем линейных уравнений матричным способом.
-
Векторы. Основные понятия и определения. Теоремы о проекциях.
-
Базис векторного пространства.
-
Векторы на плоскости и в пространстве. Длина и направление вектора.
-
Скалярное произведение и его свойства.
-
Векторное произведение и его свойства. Момент вектора.
-
Смешанное произведение.
-
Деление отрезка в данном отношении.
-
Уравнение прямой линии на плоскости. Задачи на прямую линию на плоскости.
-
Кривые второго порядка. Приведение к каноническому виду.
-
Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Эллипс.
-
Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Гипербола.
-
Исследование геометрических форм канонических кривых второго порядка. Парабола.
-
Уравнение плоскости в пространстве. Различные виды уравнений плоскости.
-
Уравнение прямой линии в пространстве. Задачи на прямую линию в пространстве.
-
Прямая и плоскость.
-
Поверхности вращения. Поверхности, задаваемые уравнениями второго порядка.
Список вопросов, незнание которых является основанием для прекращения коллоквиума:
-
Понятия минора, алгебраического дополнения. Разложение определителя по алгебраическим дополнениям.
-
Правило Крамера и метод обратной матрицы при решении систем линейных уравнений. Понятие обратной матрицы и способ вычисления.
-
Сложение, вычитание векторов. Проекция вектора на ось и на плоскость.
-
Скалярное произведение. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты векторов.
-
Векторное произведение. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты векторов.
-
Смешанное произведение. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты векторов.
-
Прямая линия на плоскости, в пространстве. Уравнения: с угловым коэффициентом, через две точки, каноническое. Геометрический смысл параметров. Условия параллельности, перпендикулярности прямых линий.
-
Плоскость. Вектор нормали. Уравнения: общее, через три точки.