Выполнение работы
1. Исходными экспериментальными данными являются динамическая вязкость (), температура (t) и концентрация мономера () (табл. 1). В соответствии с заданной эмпирической зависимостью необходимо выполнить замену переменных, т.е. рассчитать значения 1/(t+273) и ln(табл. 1).
Таблица 1. Значения экспериментальных данных
Исходные экспериментальные данные |
Рассчитанные параметры зависимости (1) | |||
|
t, С |
|
1/(t+273) |
ln |
|
|
|
|
|
171,3 |
20 |
47 |
0,003413 |
5,143416 |
214 |
20 |
49,5 |
0,003413 |
5,365976 |
204,8 |
20 |
54,6 |
0,003413 |
5,322034 |
240,2 |
20 |
49 |
0,003413 |
5,481472 |
268 |
20 |
53 |
0,003413 |
5,590987 |
528,03 |
20 |
59,8 |
0,003413 |
6,269153 |
287,8 |
20 |
53,7 |
0,003413 |
5,662266 |
8,65 |
20 |
12 |
0,003413 |
2,157559 |
19,8 |
20 |
25 |
0,003413 |
2,985682 |
32,4 |
20 |
30 |
0,003413 |
3,478158 |
95,2 |
20 |
40 |
0,003413 |
4,55598 |
428,7 |
20 |
51 |
0,003413 |
6,060757 |
7,18 |
30 |
12 |
0,0033 |
1,971299 |
16,28 |
30 |
25 |
0,0033 |
2,789937 |
25,8 |
30 |
30 |
0,0033 |
3,250374 |
70,2 |
30 |
40 |
0,0033 |
4,251348 |
302,2 |
30 |
51 |
0,0033 |
5,711089 |
6,56 |
40 |
12 |
0,003195 |
1,880991 |
14,27 |
40 |
25 |
0,003195 |
2,658159 |
21,5 |
40 |
30 |
0,003195 |
3,068053 |
55,17 |
40 |
40 |
0,003195 |
4,010419 |
174 |
40 |
51 |
0,003195 |
5,159055 |
5,28 |
50 |
12 |
0,003096 |
1,663926 |
11,39 |
50 |
25 |
0,003096 |
2,432736 |
18,7 |
50 |
30 |
0,003096 |
2,928524 |
44,24 |
50 |
40 |
0,003096 |
3,789629 |
119,7 |
50 |
51 |
0,003096 |
4,784989 |
4,34 |
60 |
12 |
0,003003 |
1,467874 |
9,8 |
60 |
25 |
0,003003 |
2,282382 |
16,01 |
60 |
30 |
0,003003 |
2,773214 |
2. Провести идентификацию неизвестных параметров эмпирической зависимости (1) методом множественной регрессии с помощью функции “ЛИНЕЙН” программного продукта Microsoft Excel (смотри приложение).
Для этого в произвольном месте листа Microsoft Excel выделить совокупность незанятых ячеек, содержащих три столбца и пять строк (рис.1).
Рис.1 Поле вывода рассчитанных значений
На панели инструментов левой кнопкой мыши нажать кнопку “Вставка функции”.
В открывшемся окне “Мастер функции” в поле “Категория” выбрать пункт “Статистические” и нажать левую клавишу мыши (рис.2).
Рис.2 Окно “Мастер функции”
В подокне “Выберете функцию” указать функцию “ЛИНЕЙН” нажатием левой клавиши мыши, после чего нажать кнопку “ОК” (рис.3)
Рис.3. Вызов функции “ЛИНЕЙН”
В открывшемся окне “Аргументы функции” (рис.4) необходимо последовательно задать массивы экспериментальных значений.
Рис.4. Окно “Аргументы функции”
В поле “Известные_значения_y” необходимо из таблицы 1 внести массив значений ln. Ввод значений массива осуществляется нажатием кнопки “Красная стрелка”и непосредственным выделением из таблицы 1 столбца, содержащего значенияln. После этого необходимо нажать клавишу “Enter”, произойдет возврат в окно “Аргументы функции”, при этом в поле “Известные_значения_y” автоматически будет указан диапазон выделенных ячеек.
В соответствии с рассматриваемой эмпирической зависимостью (1) известными значениями являются 1/Т и , (табл. 1) поэтому в поле “Известные_значения_х” необходимо ввести оба этих массива. Для этого необходимо нажать кнопку “Красная стрелка”и с помощью левой клавиши мыши из таблицы экспериментальных значений последовательно выделить оба массива. После этого необходимо нажать клавишу “Enter”, произойдет возврат в окно “Аргументы функции”, а в поле “Известные_значения_х” автоматически внесется указанный диапазон ячеек.
Поскольку рассматриваемое выражение 1 содержит константу, для идентификации третьего слагаемого (1) в поле “Конст” окна “Аргументы функции” необходимо с клавиатуры ввести “1”.
Для расчета статистических показателей в поле “Статистика” окна “Аргументы функции” необходимо так же с клавиатуры ввести “1”.
Далее нажать сочетание клавиш “CTRL+SHIFT+ENTER” и в выделенный диапазон ячеек (рис.1) автоматически занесутся рассчитанные параметры (рис. 5).
2025,353 |
0,087077 |
-5,8722 |
298,1908 |
0,00294 |
0,932494 |
0,980706 |
0,214161 |
#Н/Д |
686,2134 |
27 |
#Н/Д |
62,94609 |
1,23835 |
#Н/Д |
Рис. 5 Результат расчета функции “ЛИНЕЙН”
Рассмотрим физический смысл выводимых значений. В первой строке выведенного массива значений слева на право расположены искомые параметры А, В, С. Вторая строка содержит стандартные значения ошибок для идентифицируемых коэффициентов. Третья строка содержит коэффициент корреляции и значение стандартной ошибки для оценки y. В четвертой строке содержатся значения критерия Фишера и степени свободы. В пятой строке содержится значения регрессионной и остаточной суммы квадратов. Таким образом, в результате расчета с помощью функции “ЛИНЕЙН” получены следующие значения:
А=2025.353
В=0.087 - коэффициенты эмпирической зависимости;
С=-5.8722
sеА=298.1908
sеВ=0.00294 - стандартные значения ошибок для коэффициентов А, В, С;
sеС=0.932494
r2=0.980706 - коэффициент детерминированности (корреляции);
sеY=0.214161 - стандартная ошибка для оценки y
F=686.2134 - значение критерия Фишера;
df=27 - степени свободы;
ssreg=62.64609 - регрессионная сумма квадратов;
ssresid=1.23835 - остаточная сумма квадратов;
В результате определения параметров эмпирическая зависимость (1) примет вид:
3. Для определения значимости каждого из полученных коэффициентов модели необходимо воспользоваться t-критерием.
Величина t-критерия для каждого коэффициента определяется как отношение значения коэффициента к стандартному значению его ошибки:
, =6.792;,=29.6217;,=-6.297.
Табличное значение t-критерия=2,05.
Таким образом, сравнивая расчетные значения t-критерия с табличными, определили, что все коэффициенты значимы (т.к >2,05,>2,05,>2,05).
4. Определение адекватности полученной математической зависимости осуществляется по критерию Фишера. Расчетное значение критерия Фишера 686.2134 больше табличного значения 3.16, таким образом, полученная математическая модель адекватна. В противном случае, когда расчетное значение критерия меньше табличного, модель считается неадекватной и не может быть использована для целей управления.
5. Относительная погрешность между расчетными и экспериментальными данными вычисляется по формуле:
6. Вычисляется среднее значение относительной погрешности.
7. На основе полученных результатов строим графики для расчетных и экспериментальных значений показателя качества:
Рис. 6. Расчетные и экспериментальные кривые изменения вязкости.