FAJLOOBMENNIK-Obschaya_baza_v3_1

Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии  друг от друг, как показано на рисунке:  Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость  будет равна …

Для того чтобы раскрутить стержень массы  и длины (см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу . Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы  и длины , необходимо совершить работу в  ___8__  раз(-а) бόльшую, чем .

Решение: Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня , где момент инерции стержня пропорционален массе и квадрату длины,   (момент инерции стержня массы  и длины  относительно оси, проходящей перпендикулярно ему через середину стержня, равен  ). Следовательно, работа по раскручиванию до такой же угловой скорости  стержня вдвое бόльшей массы и в два раза длиннее будет в 8 раз больше: .

Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил (, ,  или ), лежащих в плоскости диска и равных по модулю. Верным для угловых ускорений диска является соотношение …,

Решение: Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси угловое ускорение равно: . Отсюда следует, что угловое ускорение прямо пропорционально моменту приложенной к диску силы, который, в свою очередь, прямо пропорционален величине плеча силы (при условии равенства модулей сил). Таким образом, , , так как плечо силы  равно нулю, и поэтому момент силы  равен нулю.

Релятивистское сокращение длины ракеты составляет 20%. При этом скорость ракеты равна …0,6 с

Решение: Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: . Здесь  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью . При этом поперечные размеры тела не изменяются. По условию релятивистское сокращение длины ракеты . . Отсюда скорость ракеты .

Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости  так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости  и вектор углового ускорения  направлены в одну сторону в интервалы времени … от 0 до  и от  до 

Решение: По определению угловое ускорение тела , где  – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы  и  коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора  связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В интервале времени от 0 до  вектор угловой скорости направлен вдоль оси OZ и, поскольку скорость увеличивается, вектор углового ускорения направлен так же. В интервале времени от  до  вектор угловой скорости направлен против оси OZ, но скорость при этом также увеличивается, следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости.

Тело движется под действием силы, зависимость проекции которой от координаты представлена на графике: Работа силы (в ) на пути 4 м равна …30

Решение: Работа переменной силы на участке  определяется как интеграл: . Используя геометрический смысл определенного интеграла, можно найти работу, которая численно равна площади трапеции .

Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой  и групповой  скоростями для участка bc имеет вид …

Решение: Групповая скорость  связана с фазовой скоростью  света в среде соотношением . Поскольку , получим: . Здесь учтено, что . Из приведенного на рисунке графика зависимости  для участка bc  , поэтому для указанного участка .

Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке: Нормальная дисперсия имеет место в области частот … Решение: Дисперсия света называется нормальной, если с ростом частоты показатель преломления растет  дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления убывает  Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения.

Кривая дисперсии для некоторого вещества в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке: Групповая скорость  света в веществе больше фазовой скорости  для области частот …

Решение: При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой  В случае аномальной дисперсии . Дисперсия света называется нормальной, если с ростом частоты показатель преломления растет; дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления убывает. Из приведенной кривой дисперсии следует, что аномальная дисперсия имеет место в области частот . Следовательно,  для области частот .

На рисунке представлены две вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента. Если Е – освещенность фотокатода, а  – длина волны падающего на него света, то справедливо следующее утверждение …

Решение: Приведенные на рисунке вольтамперные характеристики отличаются друг от друга величиной задерживающего напряжения () и величиной тока насыщения (). Величина задерживающего напряжения определяется максимальной скоростью фотоэлектронов: . С учетом этого уравнение Эйнштейна можно представить в виде . Отсюда, поскольку , . При этом учтено, что  остается неизменной. На величину фототока насыщения влияет освещенность фотокатода: согласно закону Столетова, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности фотокатода. Поэтому .

На рисунке представлены две вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента. Если – освещенность фотокатода, а– длина волны падающего на него света, то справедливо утверждение … ;  Решение: Приведенные на рисунке вольтамперные характеристики отличаются друг от друга величиной задерживающего напряжения: . Величина задерживающего напряжения определяется  максимальной скоростью фотоэлектронов: . С учетом этого уравнение Эйнштейна можно представить в виде . Отсюда поскольку , . При этом учтено, что  остается неизменной. Освещенность фотокатода влияет на величину фототока насыщения. Для приведенных вольтамперных характеристик он одинаков, поэтому .

При наблюдении эффекта Комптона угол рассеяния фотона на покоящемся свободном электроне равен 90°, направление движения электрона отдачи составляет 30° с направлением падающего фотона (см. рис.): Если импульс рассеянного фотона (МэВ·с)/м, то импульс падающего фотона (в тех же единицах) равен …6

Решение: При рассеянии фотона на свободном электроне выполняются законы сохранения импульса и энергии. По закону сохранения импульса, =, где  – импульс падающего фотона,  – импульс рассеянного фотона,  – импульс электрона отдачи: Из векторной диаграммы импульсов следует, что .

При наблюдении эффекта Комптона угол рассеяния фотона на покоящемся свободном электроне равен 90°, направление движения электрона отдачи составляет 30° с направлением падающего фотона (см. рис.): При этом фотон теряет ___42__% своей первоначальной энергии. (Ответ округлите до целого числа.)

Решение: Доля теряемой фотоном энергии при рассеянии на покоящемся свободном электроне равна , где – энергия падающего и рассеянного фотона соответственно. Здесь учтено, что энергия фотона равна , где – длина волны фотона. Согласно закону сохранения импульса, =, где  – импульс падающего фотона,  – импульс рассеянного фотона,  – импульс электрона отдачи: Из векторной диаграммы импульсов следует, что . Импульс фотона определяется соотношением . Тогда , и искомое отношение равно 

При наблюдении эффекта Комптона угол рассеяния фотона на покоившемся свободном электроне равен 90°, направление движения электрона отдачи составляет 30° с направлением падающего фотона (см. рис.). Если импульс рассеянного фотона 2 (МэВ·с)/м, то импульс электрона отдачи (в тех же единицах) равен …4

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке (установка для наблюдения колец Ньютона). Если на плоскую поверхность линзы свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально, то толщина воздушного зазора (в нм) в том месте, где в отраженном свете видно первое светлое кольцо, равна … 150 Решение: Кольца Ньютона в отраженном свете образуются при интерференции света, отраженного от верхней и нижней границы воздушного зазора между выпуклой поверхностью линзы и стеклянной пластинкой. Оптическая разность хода интерферирующих лучей равна: , где – толщина воздушного зазора. Добавочная разность хода  обусловлена изменением колебаний на  при отражении от оптически более плотной среды (в данном случае при отражении от нижней границы воздушного зазора). Светлые кольца наблюдаются в том случае, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн: . Для первого светлого кольца . Тогда . Отсюда 

Солнечный свет падает на зеркальную поверхность по нормали к ней. Если интенсивность солнечного излучения равна 1,37 кВт/м², то давление света на поверхность равно ___9__ . (Ответ выразите в мкПа и округлите до целого числа). Решение: Давление света определяется по формуле , где  энергетическая освещенность поверхности, равная энергии, падающей на единицу площади поверхности в единицу времени;  скорость света;  коэффициент отражения. Для зеркальной поверхности  Тогда давление света 

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке (установка для наблюдения колец Ньютона). Если на плоскую поверхность линзы падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм, то толщина воздушного зазора (в нм) в том месте, где в отраженном свете видно первое темное кольцо, равна …300

Решение: Кольца Ньютона в отраженном свете образуются при интерференции света, отраженного от верхней и нижней границы воздушного зазора между выпуклой поверхностью линзы и стеклянной пластинкой. Оптическая разность хода интерферирующих лучей равна: , где – толщина воздушного зазора. Добавочная разность хода  обусловлена изменением фазы колебаний на  при отражении от оптически более плотной среды (в данном случае при отражении от нижней границы воздушного зазора). Темные кольца наблюдаются в том случае, когда оптическая разность хода равна нечетному числу длин волн: . Минимальной толщине воздушного зазора соответствует . Тогда .

Пружинный маятник с жесткостью пружины  совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания  которые подчиняются дифференциальному уравнению  Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в __9___ раз(-а).

Решение: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания,  собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна:  частота вынуждающей силы . Для пружинного маятника  значит, масса груза  Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна  Следовательно, массу груза нужно увеличить в 9 раз.

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными  и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания. 1. 0 2.  3. 

1
2
3

Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и  – амплитуды, () – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то  и . Этот результат можно было получить сразу: при разности фаз  векторы  и  сонаправлены, и длина результирующего вектора  равна сумме длин складываемых векторов. Если  , то  и . Если  , то  и .