Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТАНТ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ

Цель работы- определение констант процесса фильтрования K и С, удельного объемного сопротивления осадка r₀, и сопротивления фильтровальной перегородки R_фп.

Теоретическая часть. Фильтрованием называют процессы разделения неоднородных систем при помощи пористых перегородок, задерживающих одни фазы этих систем (осадок) и пропускающих другие (фильтрат) [3].

Опыт показывает, что объем фильтрата, получаемый за малый промежуток времени с единицы поверхности фильтра, прямо пропорционален разности давлений и обратно пропорционален вязкости фильтрата, а также общему сопротивлению осадка и фильтровальной перегородки. В дифференциальной форме это можно записать

, (2.27)

где V - объем фильтрата, м³; S - площадь поверхности фильтрования, м²; τ - продолжительность фильтрования, с; ΔР - разность давлений на перегородке, Па; μ - динамическая вязкость жидкой фазы суспензии, Па·с; R_ос - сопротивление слоя осадка, м^-1; R_фп - сопротивление фильтровальной перегородки, м^-1. При этом величина

, (2.28)

представляет собой переменную скорость фильтрования, выраженную в метрах на секунду.

Сопротивление фильтровальной перегородки складывается из сопротивления самой перегородки с проникшими в нее ранее твердыми частицами суспензии и сопротивления тонкого слоя осадка, если он остался на перегородке после предварительного снятия с неё основного количества осадка. Величину R_фп в процессе фильтрования следует принимать приблизительно постоянной, пренебрегая её некоторым возможным увеличением из-за попадания в поры перегородки новых твёрдых частиц. Сопротивление слоя осадка с увеличением его количества изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце.

Для интегрирования уравнения (2.27) необходимо установись зависимость между сопротивлением слоя осадка и объемом полученного фильтрата. Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, выражают их отношение через х₀. Тогда толщина равномерного слоя осадка на фильтровальной перегородке составит

, (2.29)

а сопротивление слоя осадка

, (2.30)

где r₀ - удельное объемное сопротивление осадка (сопротивление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка толщиной 1 м), м^-2. Подставив значение R_ос в равенство (2.27), получают основное дифференциальное уравнение фильтрования

, (2.31)

Все величины в уравнении (2.31) постоянны, за исключением V и τ (ΔP=const). Разделив переменные и проинтегрировав в пределах от 0 до τ и от 0 до V, после простейших преобразований получают уравнение фильтрования

. (2.32)

Процесс фильтрования иногда целесообразно рассматривать по отношению к 1 м² поверхности.

При этом уравнение (2.32) принимает вид

, (2.33)

Где q = V/S - объем фильтрата, получаемый с 1 м² площади поверхности фильтра за время фильтрования τ, м³/м².

Введем обозначения:

K = 2ΔP/μ·r₀·x₀ - константа, учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости, м²/с;

С = R_фп/r₀·x₀ - константа, характеризующая гидравлическое сопротивление фильтровальной перегородки, м³/м².

Тогда уравнение (2.33) преобразуется к следующему виду:

. (2.34)

Уравнение (2.34) является основным уравнением фильтрования при постоянном перепаде давления. Если известны константы K и С уравнения (2.34), то можно определить необходимую площадь поверхности фильтрования при заданной производительности фильтра, что важно при проектировании фильтровальной аппаратуры. Иногда на производстве требуется решать обратную задачу - по заданной или имеющейся площади поверхности фильтра находить его действительную производительность.

Константы K и С определяют опытным путем.

После дифференцирования уравнения (2.34) по q, замены первой производной отношением конечных разностей и несложных преобразований получают следующее уравнение

. (2.35)

В уравнении (2.35) Δτ и Δq представляют собой приращения времени фильтрования и объема фильтрата, получаемого с 1 м² площади поверхности фильтра. В координатах, q - Δτ/Δq это уравнение изображается прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом α, тангенс которого tgα – 2/К, и отсекающей на оси ординат (при q=0) отрезок N = 2С/К (рис. 2.9).

Для определения постоянных процесса фильтрования K и С используют результаты опытов по разделению исследуемой суспензии на фильтре выбранной конструкции при постоянной разности давлений. Допустим, в результате проведенного эксперимента имеют по четыре значения: q₁, q₂, q₃, q₄ и τ₁, τ₂, τ₃, τ₄ . Для построения графика достаточно и двух значений. Далее определяют приращения объема фильтрата Δq₁ = q₁, Δq2 = q₂ – q₁, Δq₃ = q₃ – q₂, Δq₄ = q₄ – q₃ и приращения продолжительности фильтрования Δτ₁ = τ₁, Δτ₂ = τ₂ – τ₁, Δτ₃ = τ₃ – τ₂, Δτ₄ = τ₄ – τ₃, после чего вычисляют отношения Δτ/Δq для всех четырех случаев.

Для построения прямой в координатах q = Δτ/Δq (рис. 2.9) на оси абсцисс откладывают величины q₁, q₂, q₃, q₄ и из полученных точек восстанавливают перпендикуляры. На каждом перпендикуляре откладывают соответствующее отношение приращений Δτ/Δq. Из полученных таким образом точек проводят горизонтальные отрезки до пересечения с левым соседним перпендикуляром. Середины отрезков соединяют прямой (что соответствует примерно средней производительности по фильтрату в диапазоне изменения q от 0 до q₁, от q₁ до q₂, от q₂ до q₃ и т. д. для найденых приращений (Δτ/Δq), которую продолжают до пересечения с осями ординат и абсцисс.

Рис. 2.9. Графическое определение констант процесса фильтрования

После определения tgα и непосредственного измерения отрезка N (в масштабе) величину постоянной фильтрования K находят из равенства

, (2.36)

а величину постоянной фильтрования С – из соотношения

. (2.37)

Согласно уравнениям (2.36) и (2.37)

. (2.38)

Отсюда следует, что на рис. 2.9 абсолютная величина С равна длине отрезка, находящегося между точкой пересечения построенной прямой с осью абсцисс и началом координат.

Подставив в уравнение (2.36) значение tgα из уравнения (2.38),получают

. (2.39)

Таким образом, измерив отрезки N а С, находят значения всех постоянных фильтрования, входящих в основное уравнение (2.35), не прибегая к вычислению tgα. Константы K и С можно найти также по данным двух опытов, составляя два уравнения с двумя неизвестными:

(2.40)

Решая (2.40), находят значения констант фильтрования K и С и сравнивают их со значениями, определенными графически.

Константы K и С позволяют решить уравнение (2.27), не прибегая к вычислению сопротивления слоя осадка R_ос (или удельного объемного сопротивления осадка r_o) и сопротивления фильтровальной перегородки R_ф.п Значения R_ф.п r_o и находят из опытных данных через константы фильтрования С и К:

, (2.41)

. (2.42)

Необходимое для расчетов r_o и R_ф.п значение объема осадка x₀ соответствующее получению 1 м³ фильтрата, определяют по формуле

, (2.43)

вытекающей из соотношения

где ρ_т - плотность твердой фазы суспензии, кг/м³; ρ_ф - плотность жидкой фазы суспензии, кг/м³; ε – порозность осадка, м³/м³.