Циклы с табличным заданием аргумента

К классу циклических процессов с табличным заданием (изменением) аргумента относятся вычислительные процессы вида

y_i=f(x_i)

при задании аргумента конкретными численными значениями

x₁, x₂, . . . , x_i, . . . , x_m.

В математике такая последовательность переменных называется одномерным массивом.

Массив– упорядоченная совокупность однородных элементов (данных), имеющих одно имя и разные индексы.

Каждый массив (матрица) характеризуется тремя параметрами:

• именем;

• размерностью (количеством измерений);

• размером.

Имя– основная часть обозначения массива (каждого его элемента). В качестве имени массива в математике, как правило, используются заглавные буквы, например: A, X, B. Элементы массива обозначают строчными буквами с индексами, например: a₁, x_k, b_{i j},y_{k 8},z_{k p t}.

Размерность– число измерений (направлений изменения) массива. Размерность определяет количество индексов у каждого элемента массива.

Одномерный массив имеет одно направление изменения, а каждый элемент – один индекс. Если измерений больше одного, массив относится к многомерным. Большинство из многомерных массивов – двумерные и трёхмерные.

Двумерный массив можно представить в виде таблицы (матрицы), при этом первое измерение определяет строку, второе – столбец. Каждый элемент двумерного массива имеет два индекса. Первый задает номер строки, второй – номер столбца элемента в таблице.

Трехмерный массив – последовательная совокупность одинаковых по структуре таблиц (страниц). Следовательно, каждый элемент такого массива имеет три индекса, первый из которых определяет номер страницы, второй – номер строки, третий – номер столбца, где расположен элемент.

В качестве индексов элементов могут использоваться числа, переменные и арифметические выражения целого типа, например: 8, i, j+2. Поэтому обозначения элементов одномерного массива X–x₁,x_j,x_j+2; двумерногоY–y_{2 6},y_{i j},y_{k j+3}; трехмерногоZ–z _{2 6 4},z _{i j k},z _{i j+6 k-4}.

Размер– величина, определяющая максимальное количество элементов массива.

В математике размер записывается в круглых скобках после имени массива и указывается отдельно по каждому измерению. Для многомерных (двумерных и трехмерных) массивов последовательность указания размеров аналогична рассмотренной для индексов. Для указания размера могут использоваться числа и переменные целого типа.

Например, обозначения Y(7),X(m) определяют одномерные массивыYиXразмером 7 иmэлементов соответственно. Двумерный массивD, состоящий из 20 строк и 30 столбцов, обозначается какD(20^х30). Его размер определяет число элементов (20^х30=600) в массиве. Двумерный массивZизmстрок иnстолбцов обозначается какZ(m^хn), а его размер вычисляют как произведение указанных величин. Трехмерный массивSиз десяти страниц с пятью строками и пятнадцатью столбцами на каждой обозначается какS(10^х5^х15), т.е. состоит из 10^х5^х15=750 элементов.

Следовательно, в рассматриваемой задаче вычисления y_i= f(x_i) табличное задание аргумента соответствует одномерному массиву X(m) с именемXи размером m, текущий элемент которого обозначаетсяx_i.

Структура– совокупность разнотипных элементов.

Поэтому программирование задачи начинается с определения принадлежности используемых данных к массиву или структуре. В большинстве случаев элементы приводятся к одному типу, что позволяет объединить их в языке Си понятием массив. Обязательными условиями работы с массивом или его элементами (элементом) являются:

• описание массива;

• обозначение элементов.