teoria_statistiki_pr_r
.pdf
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
|
|
|
|
Стаж работы, лет (х) |
до 5 лет |
5-10 |
10-15 |
15 и более |
Количество рабочих (f) |
2 |
6 |
15 |
7 |
Определите средний стаж работы рабочих участка.
Задача 3. По результатам деятельности цехов завода за два месяца имеются следующие данные (табл. 10).
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сентябрь |
Октябрь |
|||
№ цеха |
Численность |
Средняя месяч- |
Средняя месяч- |
Фонд заработ- |
|
работников, |
ная заработная |
ная заработная |
ной платы, р. |
||
|
|||||
|
чел. |
плата, р. |
плата, р. |
|
|
1 |
140 |
2780 |
2800* |
406000 |
|
2 |
200* |
3240 |
3270 |
627800 |
|
3 |
260 |
2990 |
3160* |
834200 |
|
Определите, за какой месяц и на сколько процентов средняя месячная заработная плата работников предприятия была выше.
Задача 4. Для определения массы конфет проведена малая выборка из одной партии коробок шоколадных конфет «Ассорти». Результаты обследования представлены в табл. 11.
Таблица 11
№ коробки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Масса, г |
500 |
490* |
505 |
495 |
495* |
500 |
498 |
500* |
492 |
Определите моду и медиану.
11
Практическая работа № 5
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЗАИМОСВЯЗЕЙ: ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Размах вариации R исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака
R = Xmax – Xmin.
Он улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех вариант в ряду. Для того, чтобы дать обобщающую характеристику, необходимо исчислить среднюю из отклонений.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней.
a) Простое
d = X X . n
б) Взвешенное
d = X X f .
f
Среднее линейное отклонение в статистике применяется крайне редко. Чаще используют дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации признака.
Дисперсия а) Простая
2 = X X 2 . n
б) Взвешенная
12
2 = X X 2 f .
f
Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии:
а) Простое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
2 |
|||
|
|
= |
X |
|||||||
|
|
n |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) Взвешенное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
X |
|
|
2 |
f |
|||
|
= |
|
X |
|||||||
|
|
f |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для сравнения вариации разных явлений удобен коэффициент вариации, который вычисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
V = ∙100.
X
Коэффициент вариации в известной степени является критерием средней. В самом деле, если V очень большой (скажем, превышает 33 %), то это значит, что средняя характеризует совокупность по признаку, который существенно изменяется у отдельных ее величин. Типичность такой средней невелика и наоборот.
При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен) меняется средняя величина результативного признака. Например, сумма активов банка зависит не только от размера собственного капитала или привлеченных ресурсов, на нее оказывают влияние и такие факторы, как экономическая ситуация в стране, режим работы банка, личные качества управляющего и др. Поэтому сравнивая сумму активов и размер собственного капитала (привлеченных ресурсов, ссудной задолженности и т. д.) в
13
отдельно взятом банке, можно и не увидеть между ними прямой зависимости. Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживается не в единичных случаях, а в массе явлений.
Более отчетливо корреляционные зависимости будут проявляться при применении метода группировок и сравнения не индивидуальных данных, а групповых средних.
Произведем расчет дисперсии групповых средних на основе построения табл. 12.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма активов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Группы |
|
банков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Число |
|
в сред- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
банков по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
yi y0 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||
банков |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
факторному |
всего, |
нем на |
|
( уi - у 0 ) |
( уi - у 0 ) ∙·f |
|||||||||||||||
f |
|
|||||||||||||||||||
признаку |
y |
один |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
банк уi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 группа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 группа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 группа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 группа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия групповых уровней суммы активов есть мера колеблемости средних групповых значений признака около их средней величины. Она определяется по формуле
2 = уi у0 2 f .
f
Расчет общей дисперсии уровня объема производства по индивидуальным данным 24 банков произведен ранее.
Определите коэффициент детерминации ( 2) и эмпирическое корреляционное отношение ( ).
2 |
= |
|
2 |
, |
= |
|
2 |
|
. |
|||
|
2 |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
14
Коэффициент детерминации показывает, какая часть общей вариации результативного признака у объясняется признакомфактором х.
Эмпирическое корреляционное отношение является одним из показателей, характеризующих тесноту корреляционной зависимости, т. е. степень ее приближения к функциональной связи.
Практическая работа № 6
ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Задача 1. Для изучения текучести кадров в зависимости от стажа работы на предприятиях пищевой промышленности региона в течение года было опрошено 400* человек (или 20 %), уволившихся по собственному желанию. Результаты обследования представлены следующими данными (табл. 13).
|
Таблица 13 |
|
|
Стаж работы, лет |
Число уволившихся, чел. |
До 3 |
50* |
3-5 |
150 |
5-7 |
100 |
7-9 |
60 |
9-11 |
30 |
Свыше 11 |
10 |
ИТОГО |
400* |
Из числа уволившихся 100 человек не были удовлетворены режимом работы, условиями и оплатой труда. Определите с вероятностью 0,954:
1.Пределы, в которых находится средний стаж работы уволившихся по собственному желанию.
2.Пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы, условиями и оплатой труда.
15
Задача 2. В целях изучения норм расхода сырья проведена 2 % механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по весу (табл. 14).
|
Таблица 14 |
|
|
Масса изделий, г |
Число изделий, шт. |
До 2000 |
4 |
2000 - 2050 |
15* |
2050-2100 |
55 |
2100-2150 |
20 |
Выше 2150 |
6 |
ИТОГО |
100* |
Известно также, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 2000 до 2150 г. По данным обследования определите:
1.С вероятностью 0,997 возможные пределы среднего веса изделия во всей партии.
2.С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции во всей партии.
Чтобы определить границы генеральной средней ( х ),
~
необходимо рассчитать выборочную среднюю ( х ) и ошибку вы-
борочной средней ( х ):
~
х~ ~
=х х .
Затем считаем дисперсию выборочной совокупности ( 2 ):
|
|
2 |
|
|
х х |
|
f |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
~ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для удобства расчета составим табл. 15. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 15 |
||
Значения ва- |
Веса (частоты) |
|
|
x∙f |
|
|
~ |
~ |
2 |
|
~ 2 |
∙f |
||
риант, х |
вариант f |
|
|
|
|
|
x- х |
(x- х ) |
|
|
(x- х ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например, по условию задачи № 1 значение вариант - это соответствующий стаж работы, веса (частоты) вариант - число уволившихся.
Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном случайном отборе рассчитывается по формуле
~ |
|
2 |
|
|
n |
|
|
х |
= t |
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
N |
||
где t - коэффициент доверия, который зависит от значения вероятности и имеет фиксированное значение.
Для значения вероятности 0,954 коэффициент доверия (t) равен 2; для вероятности 0,997 коэффициент доверия (t) равен 3.
Для определения границы генеральной доли (p), необходимо определить выборочную долю w и ошибку выборочной w :
p = w ± w ,
где w mn - выборочная доля, доля единиц, обладающих изуча-
емым признаком;
m - число единиц, обладающих изучаемым признаком; n - численность выборки.
Практическая работа № 7
РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задача 1. Имеются данные за 7 лет о поголовье коров в районе, территориальные границы которого претерпели изменения (табл. 16).
Таблица 16
Год |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
До изменения, |
22,3 |
23,1 |
24,2 |
24,8 |
— |
— |
— |
|
тыс. голов |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
После изменения, |
— |
— |
— |
26,1 |
26,9 |
27,8 |
28,4 |
|
тыс. голов |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
17 |
Проведите смыкание ряда динамики с целью приведения исходных данных в сопоставимый вид, установите вид ряда динамики и изобразите его графически.
Задача 2. Имеются следующие статистические данные о поступлении выручки от реализации продукции на предприятие
(табл. 17).
|
|
|
Таблица 17 |
|
|
|
|
Год |
Выручка, тыс. р. |
Год |
Выручка, тыс. р. |
1982 |
13200* |
2004 |
16285 |
1992 |
14000* |
2005 |
19000* |
2002 |
15698 |
2006 |
20004 |
2003 |
14756 |
2007 |
21045 |
Для анализа динамики определите:
1.Среднегодовой размер выручки за 2002-2007 гг.
2.Абсолютные приросты, темпы роста и прироста – цепные
ибазисные, абсолютное содержание одного процента прироста за 2002-2007 гг. Полученные данные представьте в аналитической табл. 18.
3.Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста за 2002-2007 гг.
4.Среднегодовой темп роста и прироста выручки за 19821992, 1992-2002, 1982-2002, 2002-2007 гг.
5.Ожидаемый размер выручки в 2008 году при условии, что среднегодовой темп роста за 2002-2007 гг. сохранится.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютный |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абс. |
||||
|
прирост, тыс. р. |
содержа- |
||||||
Го |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ние |
||
д |
цеп- |
базис- |
цеп- |
базис- |
цеп- |
базис- |
||
1 % при- |
||||||||
|
ной |
ный |
ной |
ный |
ной |
ный |
||
|
роста |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18
Задача 3. По данным о производстве продукции (табл. 19) определите недостающие уровни и цепные показатели динамики.
|
|
|
|
Таблица 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства |
Цепные показатели динамики |
|||
Год |
Абсолютный |
Темп |
Темп |
||
продукции, тыс.р. |
|||||
|
прирост, тыс. р. |
роста, % |
прироста, % |
||
|
|
||||
2003 |
1520,6* |
- |
- |
- |
|
2004 |
|
|
105,4 |
|
|
2006 |
|
- 90 |
|
|
|
2007 |
|
|
|
5,8 |
|
2008 |
|
264* |
|
|
|
2009 |
|
|
101,7 |
|
|
Задача 4. Среднесуточное потребление электроэнергии характеризуется следующими данными, тыс. кВт/ч (табл. 20).
|
|
|
Таблица 20 |
|
|
|
|
Месяц |
Показатель |
Месяц |
Показатель |
I |
15,9 |
VII |
8,2 |
II |
14,2 |
VIII |
9,7* |
III |
13,6 |
IX |
10,6 |
IV |
9,8 |
X |
12,1 |
V |
8,1* |
XI |
16,1 |
VI |
7,4 |
XII |
17,9 |
Определите индексы сезонности. Опишите сезонную волну графически. Сделайте выводы.
Задача 5. Общая задолженность клиентов банка по краткосрочным кредитам составила, тыс. д. е.: на 01.01.09 – 620*; 01.02.09 – 680; 01.03.09 – 740; 01.04.09 – 760; 01.05.09 – 710*; 01.06.09 – 810; 01.07.09 – 740*; 01.08.09 – 700.
Определите средний остаток задолженности по краткосрочным кредитам за первые два квартала и за первое полугодие.
19
Практическая работа № 8
ИНДЕКСЫ
Задача 1. Имеются данные о заработной плате рабочих предприятия по трем цехам (табл. 21):
|
|
|
|
Таблица 21 |
|
|
|
|
|
|
|
№ цеха |
Заработная плата, р. |
Число рабочих, чел. |
|||
Январь |
Август |
Январь |
Август |
||
|
|||||
1 |
2456 |
2804 |
126 |
120 |
|
2 |
2806 |
3250 |
113 |
110* |
|
3 |
2742 |
2920 |
90* |
99 |
|
Определите индекс заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между индексами.
Задача 2. Имеются следующие данные о продаже товаров по области (табл. 22).
|
|
|
Таблица 22 |
|
|
|
|
|
Розничный товарооборот, тыс. р. |
Изменение цен в отчет- |
|
Товары |
Базисный |
Отчетный |
ном периоде по сравне- |
|
период |
период |
нию с базисным, % |
Холодильники |
6540 |
8564 |
+25 |
Телевизоры |
8720 |
9200* |
+18 |
Газовые плиты |
4900* |
11140 |
+23 |
Определите: а) общий индекс товарооборота; б) общий индекс цен; в) общий индекс физического объема товарооборота. Сформулируйте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах города (табл. 23).
20