Kontrolnaya_TPR

Рис. 10. Решение задачи с целочисленными значениями

Таким образом, при выпуске 18 стульев первого типа и 113 стульев второго типа предприятие получит прибыль 1500 долларов.

2.4. Решение задачи в Mathcad

Для решения задачи линейного программирования в Mathcad используются функции Maximize для нахождения максимального значения целевой функции или Minimize - для нахождения минимального значения целевой функции.

Аргументами функций Maximize и Minimize являются целевая функция, которую необходимо описать и параметры, например:

Maximize(q,x1,x2)

Ограничения задаются в блоке Given.

Рекомендуется использовать комментарии в виде поясняющего текста. Для этого сначала необходимо разместить в месте ввода текста курсор (визир - красный крестик). Затем пункт меню Insert, команду Text Region (Текстовая область) или в месте расположения курсора нажать клавишу с двойной кавычкой (команда для ввода текста). В обоих случаях появится шаблон, указывающий место и начало ввода. Текстовая область будет автоматически уве-

11

личиваться по мере ввода текста. По окончании его необходимо вывести курсор (маркер ввода) за рамки области.

Далее определяется критерий оптимизации - целевая функция. Для этого вводится имя критерия оптимизации, с аргументами в скобках через запятые:

q(x1,x2)

затем вводится знак присваивания := и выражение критерия оптимизации, например:

q(x1,x2):=8*x1+12*x2

После ввода критерия оптимизации необходимо ввести начальные значения для всех параметров, например:

x1:=0 x2:=0

Для задания ограничений вводится ключевое слово

Given

за которым следуют выражения, определяющие ограничения в виде:

2*х1+4*х2 ≤ 490

0.5*x1+0.25* х2 ≤ 65

2*x1+2.5*x2 ≤ 320

Так как параметры не могут принимать отрицательные значения, необходимо добавить ограничения:

х1 ≥ 0 x2 ≥ 0

Для корректного обращения к функциям Maximize и Minimize необходимо ввести вектор-столбец искомых параметров, используя диалоговое окно Matrix (рис. 11) .

Рис. 11. Диалоговое окно Matrix

После щелчка кнопки в диалоговом окне Insert Matrix необходимо ввести в поле Rows (Строки) число параметров, а в поле

Columns (Столбцы) – 1 (рис. 12).

12

Рис. 12. Диалоговое окно Insert Matrix

Введя в матрицу параметры достаточно нажав клавишу <→> для выхода за границу матрицы ввести := и обращение к функции Maximize или Minimize, например:

x1 : Maximize(q, x1, x2) x2

Для получения результата достаточно ввести: x1

x2

для расчета значения целевой функции достаточно ввести: q(x1, x2)

На рис. 13 показано окно программы Mathcad c решением рассматриваемой задачи.

Примечание

Поиск минимума целевой функции можно организовать с помощью функции

Minerr(q,x1,x2).

Для этого надо поменять имя функции Minimize на Minerr, а после ключевого слова Given добавить выражение, приравнивающее функции q(х,у) значение, заведомо меньшее минимального, например:

q(x, у): = 0.

13

Рис. 13. окно программы Mathcad с решением задачи

14

3. ЗАДАНИЯ

Вариант 1

Предприятие производит два продукта А и В, рынок сбыта которых не ограничен. Каждый продукт должен быть обработан на каждом из трех типов оборудования ОБ1, ОБ2, ОБ3. Время обработки для каждого из продуктов А и В представлено в табл. 2.

			Таблица 2
	ОБ1	ОБ2	ОБ3
А	0,5	0,4	0,2
В	0,25	0,3	0,4

Фонд времени работы оборудования в неделю для ОБ1, ОБ2, ОБ3 соответственно 40, 36 и 36 часов. Прибыль от продуктов А и В соответственно 5 и 3 тыс. руб.

Необходимо определить недельные нормы выпуска продуктов А и В, при котором доход предприятия от реализации всей продукции максимален.

Вариант 2

Изготовление продукции двух видов П1 и П2 требует использования четырех видов сырья S1, S2, S3, S4. Запасы каждого сырья ограничены и соответствуют 19, 13, 15, 18 условных единиц. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления каждого из видов продукции, заданы в табл. 3.

				Таблица 3
	Виды сырья	Запасы сырья	Виды продукции
			П1	П2
	S1	19	2	3
	S2	13	2	1
	S3	15	0	3
	S4	18	3	0
	Доход		7	5

15

В последней строке таблицы указан доход, получаемый предприятием от реализации одной единицы каждого вида продукции. Требуется состав такой план выпуска продукции видов П1 и П2, при котором доход предприятия от реализации всей продукции максимален.

Вариант 3

Пусть дневная потребность в каких-то веществах (ингредиентах), например белках, жирах, углеводах, витаминах и др. задана и известно содержание этих веществ в имеющихся продуктах, а так же цена единицы каждого продукта. Даны три вида продуктов П1,П2 и П3. В табл.4 даны запасы i-го ингредиента в j-м виде продукта, Cij – стоимость некоторой единицы j-го вида продуктов.

Таблица 4

Питательные вещества		Виды продукта
	П1	П2	П3
В1-жиры, 10	3	0	4
В2белки, 20	10	1	2
В3углеводы, 30	0	4	3
В4-вода 50	1	6	15
В5-витамины 40	4	6	2
стоимость	32	18	10

Требуется так составить рацион питания, чтобы стоимость его была минимальна, но рацион содержал бы не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов bi.

Вариант 4

Предприятие производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех типах оборудования ОБ1, ОБ2, ОБ3 и ОБ4 (табл. 5)

16

					Таблица 5
		Время обработки			Прибыль
	ОБ1	ОБ2	ОБ3	ОБ4
А	1	3	1	2	3
В	6	1	3	3	6
С	3	3	2	4	4

Пусть время работы оборудования составляет соответственно 84, 42, 21 и 42 ч. Определить, какую продукцию и в каких количествах следует производить, чтобы предприятие получило максимальную прибыль.

Вариант 5

Изготовление продукции трех видов Прод1, Прод2 и Прод3 требует использования трех видов сырья S1, S2, S3. Запасы каждого сырья ограничены и соответствуют 29, 33, 25 условных единиц. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления каждого из видов продукции, заданы в табл. 6.

				Таблица 6
Виды сырья		Виды продукции
	Прод1	Прод2		Прод3
S1	5	4		4
S2	6	7		2
S3	1	2		7
Доход	4	6		7

В последней строке таблицы указан доход, получаемый предприятием от реализации одной единицы каждого вида продукции. Требуется состав такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия от реализации всей продукции максимален.

Вариант 6

Имеется 6 видов сырья, ассортимент ограничен 5 видами колбасных изделий (табл. 7).

17

							Таблица 7
	Расход сырья на ед. продукции (кг)						Ресурс
							мяса
Вида колбас	Люби-	Сер-	Ростов-	Доктор		Укра-
				ская
	тельская	велат	ская			инская
Виды сырья
Говядина в.с.	100	61,5				115,5	10328
Говядина 1 с			61,5	53,8			49785
Свинина				53,8			42796
жирная
Грудинка	53,8	38,5		23,1			76934
свиная
Свинина			15,4			38,5	14875
шпик
Свинина не		53,8	76,4	23,1			57683
жирная
Прибыль от	72,5	66	12,5	91		43,6
ед. продукции

Заводу приходится решать задачу: какие колбасных изделий и в каком количестве необходимо производить при имеющихся мощностях, ресурсах сырья, чтобы получить максимальную прибыль

Вариант 7

Предприятие располагает тремя группами основного технологического оборудования и может выпускать изделия четырех видов А, Б, В и Г. Все изделия имеют практически неограниченный сбыт, нет ограничений и в приобретении необходимых материалов (сырья). Необходимые данные занесены в табл. 8.

					Таблица 8
Оборудование	Время в часах на единицу изделия				Месячный фонд
	А	Б	В	Г	времени работы
					оборудования
1	0,02	0,03	0,07	0,13	400
2	0,05	0,08	0,02	0	200
3	0,1	0	0,05	0,02	500
Прибыль	0,4	0,2	0,5	0,8

18

Требуется определить такие объемы выпуска Х1, Х2, Х3, Х4 каждого изделия А, Б, В и Г, которые обеспечивают максимальную прибыль предприятия

Вариант 8

Изготовление продукции двух видов П1 и П2 требует использования четырех видов сырья S1, S2, S3, S4. Запасы каждого сырья ограничены и соответствуют 19, 13, 15, 18 условных единиц. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления каждого из видов продукции, заданы в табл. 9.

			Таблица 9
Виды сырья	Запасы сырья	Виды продукции
		П1	П2
S1	20	2,2	3,1
S2	14	2,1	1,2
S3	17	0	3
S4	18	3,2	0
Доход		7,1	5,1

В последней строке таблицы указан доход, получаемый предприятием от реализации одной единицы каждого вида продукции. Требуется состав такой план выпуска продукции видов П1 и П2, при котором доход предприятия от реализации всей продукции максимален.

Вариант 9

Пусть дневная потребность в каких-то веществах (ингредиентах), например белках, жирах, углеводах, витаминах и др. задана и известно содержание этих веществ в имеющихся продуктах, а так же цена единицы каждого продукта. Даны три вида продуктов П1,П2 и П3. В таблице даны запасы i-го ингредиента в j-м виде продукта, Cij

– стоимость некоторой единицы j-го вида продуктов (табл. 10).

19

				Таблица 10
Питательные вещества		Виды продукта
	П1	П2		П3
В1-жиры, 10	3,1	0		4
В2белки, 20	11	1,2		2
В3углеводы, 30	0	4		3
В4-вода 50	1,2	6,5		15
В5-витамины 40	4,1	6		2
стоимость	34	17		17

Требуется так составить рацион питания, чтобы стоимость его была минимальна, но рацион содержал бы не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов bi.

Вариант 10

Предприятие производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех типах оборудования ОБ1, ОБ2, ОБ3 и ОБ4 (табл. 11).

					Таблица 11
Вид про-		Время обработки			Прибыль
дукции	ОБ1	ОБ2	ОБ3	ОБ4
А	1	3	1	2	3
В	6	1	3	3	6
С	3	3	2	4	4

Пусть время работы оборудования составляет соответственно 82, 44, 23 и 41 ч. Определить, какую продукцию и в каких количествах следует производить, чтобы предприятие получило максимальную прибыль.

Вариант 11

Предприятие располагает тремя группами основного технологического оборудования и может выпускать изделия четырех видов А, Б, В и Г. Все изделия имеют практически неограниченный сбыт,

20