электротехника и электроника

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Исследование разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока с резисторами, индуктивными катушками и конденсаторами. Резонанс токов

ЦЕЛИ РАБОТЫ

1.Опытная проверка основных соотношений для электрической цепи однофазного синусоидального тока с параллельным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора.

2.Настройка исследуемой электрической цепи на режим «резонанса токов».

3.Построение соответствующих экспериментальных и расчетных функциональных зависимостей, векторных диаграмм.

4.Обобщение результатов проведенных исследований с формулировкой выводов.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К РАБОТЕ

Рассмотрим цепь, состоящую из трех параллельных ветвей, первой из которых имеется резистор с активным сопротивлением R во второй - катушка с индуктивным сопротивлением XL и в третьей конденсаторы с емкостным сопротивлением XC (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Разветвлённая электрическая цепь однофазного синусоидального тока

в

,

-

Сопротивления R, XL, XC будут находиться под одним общим напряжением U. Ток в резисторе IR совпадает по фазе с приложенным напряжением U; ток в индуктивном сопротивлении отстает по фазе от

19

напряжения U на угол / 2 ; ток в емкостном сопротивлении опережает по фазе напряжениеU на угол / 2 (рис.2.1).

По первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи будет равен геометрической (комплексной) сумме токов отдельных

приёмников I I R I L I C

	Величина тока	I	I	2
				R

.

(I	I	)	2		I	2	I	2
L		C				R		X

,

где IR - активная составляющая тока (активный ток), совпадающая по фазе с напряжением; IX - реактивная составляющая тока (реактивный ток), отстающая (или опережающая в зависимости от того, что преобладает в цепи – индуктивность или ёмкость) от напряжения на 90º (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Векторная диаграмма электрической цепи

Рис. 2.3. Треугольник токов

Рис. 2.4. Треугольник проводимостей

Прямоугольный треугольник ОАВ называется треугольником токов (рис. 2.3.).

Из треугольника токов имеем:

I I cos ;

R

I I sin .

X

20

Если все стороны треугольника токов разделим на напряжение U, то получим треугольник проводимостей (рис. 2.4.), подобный треугольнику токов.

Активная проводимость:

G I

/U (I /U ) cos (1/ z)(R / z) R / z

2

R /(R

2

x

2

)

R

Реактивная проводимость:

B I

X

/U (I /U ) sin (1/ z)( x / z) x / z2

x /(R2

x2 )

Полная проводимость:

Y I /U 1/ z

G

2

B

2

Активная, реактивная и полная проводимости измеряются в 1/Ом (сименс - См).

Из треугольника проводимостей имеем:

cos G / Y sin B / Y tg B / G

;

;

Ток в неразветвленной части цепи можно определить и по другой формуле:

	I UY U G	2	(B	B		)	2	,
				L	C
где Y	- полная проводимость всей цепи;
G	- активная проводимость всей цепи;
B=BL - BC - реактивная проводимость всей цепи.
	Ток I может отставать от напряжения				U	на угол , если IL>IC

(BL >BC), или опережать напряжение, если IL< IC (BL< BC), или совпадать по фазе с напряжением, если IL = IC (BL = BC).

В последнем случае наступает резонанс токов.

Следовательно, резонанс токов - это такой режим разветвленной цепи, при котором реактивные составляющие токов параллельных ветвей равны друг другу и сдвинуты по фазе на 180°, т.е. взаимно компенсируются.

21

При резонансе полная проводимость цепи Y = G, ток

разветвленной части цепи I = UY,					коэффициент мощности						cos
активная мощность всей цепи равна полной мощности P=S=UI.
Условие резонанса токов:
				B		B ,
					L	C
или
L /(R	2	(L)	2	) (1/	C) /(R		2	(1/ C)	2	) .

вне

1

-

,

Если пренебречь активными сопротивлениями R1 и R2 катушки и конденсаторов, то условием резонанса токов будет:

1/ L 1/(1/ C) или

L 1/ C ,

или 2fL 1/(2fC)

C

.

,

При резонансе токов энергия магнитного поля, запасенная в индуктивном сопротивлении (в катушке) при возрастании токов, отдается конденсатору при убывании токов, переходя в энергию электрического поля. Запасенная при возрастании напряжения энергия электрического поля конденсатора отдается катушке при убывании напряжения, переходя в энергию магнитного поля.

Таким образом, обмен реактивной энергией происходит только между катушкой и конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, потребляемая активным сопротивлением (если пренебречь потерями в питающей линии). Генератор и сеть в данном случае будут полностью разгружены от реактивного тока.

Явление резонанса токов используется в силовых цепях и в электрических установках для повышения коэффициента мощности

(cos).

Активная мощность переменного тока выражается формулой

P UI cos .

22

Следовательно, при постоянном напряжении источника электрической энергии одна и та же мощность может быть передана при большом токе и соответственно низком cos, и при малом токе и высоком cos. А так как потери электрической энергии в проводах, питающих потребителей, пропорциональны квадрату тока, то выгоднее работать при высоком cos и малом токе в цепи.

Наибольшая мощность, которая может быть получена от генератора или трансформатора, определяется номинальным током и номинальным напряжением.

Номинальный ток машины (или аппарата) устанавливается, исходя из условий допустимого нагрева обмоток и частей, а номинальное напряжение - из условий допустимой прочности изоляции.

Поэтому наибольшую активную мощность генератор или трансформатор имеют при cos = 1 (т.к. P=UI cos ). В этом случае использование генератора или трансформатора будет наилучшим.

В электрических сетях промышленных предприятий всегда имеются такие потребители энергии (асинхронные двигатели, сварочные трансформаторы и т.д.), которые нуждаются в реактивной мощности, необходимой для создания магнитного поля. Поэтому cos в таких сетях может быть очень низким. Если к потребителю, нуждающемуся в получении реактивной энергии, подключить параллельно конденсатор, то cos увеличится, т.к. реактивная энергия, необходимая потребителю для образования магнитного поля, будет получена полностью или частично не от генератора, а от конденсатора.

Таким образом, генераторы полностью или частично освобождаются от подачи потребителям реактивной энергии.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с аппаратурой и приборами, необходимыми для выполнения работы. Записать их технические данные (табл. 2.1).

Таблица 2.1 Техническая характеристика приборов и аппаратов

Наименование	Система	Класс	Пределы	Цена
прибора	прибора	точности	измерений	деления

23

2.Собрать электрическую цепь, указанную на рисунке 2.1, и дать её проверить преподавателю.

3.При постоянных значениях индуктивности L, сопротивления резисторов R, частоты f, и напряжения U на зажимах цепи, изменением емкости C получить резонанс токов. Число измерений должно быть не менее девяти, т. е. четыре точки до резонанса, одна при резонансе и четыре после резонанса. Результаты опытов внести в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Экспериментальные и расчётные данные

f

C

Измерено

Вычислено

№

U

IR

IL

IC

L

G

BL

BC

Y

I

P

Q

S

cosφ

Гц

мкФ

В

А

А

А

Гн

См

См

См

См

А

Вт

вар

∙ВА

4.Показать преподавателю результаты опытов.

5.Разобрать цепь, сдать приборы и аппаратуру лаборанту, привести в порядок рабочее место.

6.По данным опытов и расчета (согласно табл.2.2) построить графики экспериментальных и расчетных зависимостей:

IR f (C) ;

IL f (C) ;

IC f (C) ;

I f (C) ; cos f (C) при

L const ; f const ;

U const .

24

7. Построить векторные диаграммы для случаев:

BL BL BL

< >

BC BC BC

,

,

.

8.Оформить отчет по работе, который должен содержать:

-цель работы;

-схему опытной установки:

-таблицу технических характеристик приборов;

-таблицу экспериментальных и расчетных данных:

-расчетные формулы;

-векторные диаграммы;

-графики;

-выводы.

где

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Активная проводимость, См,

				I
			G	R	p	,
				U
				P
I R	и	U P	- соответственно активный ток и напряжение при
	p

резонансе токов.

2. Реактивная проводимость конденсатора, См,

BC C 10 6 2 fC 10 6 .

3. Индуктивность катушки, Гн,

L	106	.
	(2 f )2 C
	P

где CP - емкость конденсаторов при резонансе токов.

4. Реактивная проводимость катушки индуктивности, См,

BL 1 .L

25

5. Полная проводимость цепи, См,

Y	G	2	(B		B	)	2
				L
					C

.

6.	Ток в неразветвленной части цепи. А,
	I	I		2	(I		I			)	2
			R			L			C
7.	Коэффициент мощности цепи
		cos				G		.
						Y

8. Активная мощность цепи, Вт,

.

P UI cos

.

9. Полная мощность цепи, ВА,

S UI

.

10. Реактивная мощность цепи, вар,

Q	S	2	P	2

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение резонанса токов в электрической цепи.

2.В какой цепи и при каких условиях наступает резонанс токов?

3.Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

4.Как практически определить резонанс токов?

5.Способы получения резонанса токов.

6.Почему при резонансе токов ток в катушке или конденсаторе может быть больше тока в неразветвленной части цепи?

7.Способы повышения коэффициента мощности в электрических сетях переменного тока. Нормативные значения коэффициента мощности.

26

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Исследование трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»

ЦЕЛИ РАБОТЫ

1 Проверка основных соотношений для трехфазной цепи при соединении приемников «звездой».

2.Исследование влияния нейтрального (нулевого) провода на величину фазных напряжений приемников энергии.

3.Построение соответствующих векторных диаграмм напряжений и токов.

4.Получение практических навыков в соединении приемников «звездой».

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К РАБОТЕ

Трехфазной системой называется система, состоящая из трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга на 1/3 периода, создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав трехфазной системы, называются фазами. Трехфазный ток получил широкое распространение, т. к. трехфазная система по сравнению с однофазной имеет ряд преимуществ: одновременное действие токов трехфазной системы создает вращающееся магнитное поле (на этом основано устройство трехфазных асинхронных двигателей); при четырехпроводной цепи трехфазного тока можно иметь в одной

установке два напряжения, отличающихся в

3

раз (линейное и

фазное): экономия до 25 % цветных металлов на сооружение линий электропередачи (для передачи одной и той же мощности при тех же условиях).

Симметричной трехфазной системой синусоидальных ЭДС

(напряжений, токов), называется такая система, в которой ЭДС (напряжения, токи) всех фаз равны по величине и сдвинуть по фазе относительно друг друга на 120°. Если трехфазная система ЭДС (напряжений, токов) не удовлетворяет хотя бы одному из указанных

27

условий симметрии, то она называется несимметричной. В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС

(напряжений,					токов) симметричной системы равна нулю:
е	A	e	e	0	(рис. 3.1).
		B	C

Рис. 3.1. Векторная диаграмма симметричной трехфазной системы синусоидальных ЭДС

Если каждая фаза трехфазного генератора включена на свой приемник энергии (рис. 3.2) и не имеет электрической связи с другими фазами, то такая система называется несвязанной. Основным ее недостатком является большое количество проводов, идущих от генератора к приемникам, поэтому она не получила распространения.

Рис. 3.2. Несвязанная трехфазная система

На рис. 3.3 показано графическое определение линейных напряжений посредством векторной диаграммы. Из нее видно, что для

получения линейных напряжений

Uab

, Ubc и

Uca

необходимо

произвести геометрическое сложение

векторов U a , U b ,

и

U c соответственно с векторами U b ,

U c

и U a , равными

и

28