Компьютерная модель
Относительная погрешность в определении вязкости может быть рассчитана по формуле:
От радиуса шарика зависят 2-е и 5-е слагаемые. ∆r – погрешность в измерении радиуса шарика, определяется возможностями приборов. Для микрометра, используемого в данной лабораторной работе, она составляет половину цены деления, равную 0,01 мм, следовательно, ∆r = 0,005 мм.
Относительная погрешность в определении скорости может быть связана с тем, что, во-первых, шарик движется не в неограниченной среде, а в сосуде, ограниченном стенками, а во-вторых, с тем, что движение считается равномерным.
Скорость движения шарика может быть представлена как:
Тогда относительная погрешность, связана с предположением о движении шарика в безграничной среде, равна:
где v0 – скорость равномерного движения шарика в сосуде, vр – скорость равномерного движения шарика в безграничной среде.
Относительная погрешность, связанная с неравномерностью движения шарика равна:
При t→∞, σv/ →0. Выбирая для начала отсчета времени, положение шарика такое, что σv/ >> σv движение с хорошей степенью точности можем считать равномерным. Выбор соответствующего момента времени может быть осуществлен по результатам расчета v и S.
Расчет относительной погрешности в определении вязкости жидкости для различных радиусов шарика производится с помощью стандартного табличного процессора, например, MS Excel.
Для численного моделирования закономерностей движения шарика в вязкой среде и для расчета значений времени t и положения S, начиная с которых движение шарика будет равномерным, также используется табличный процессор (MS Excel).
Таблица 1.
|
ρ, кг/м3 |
r, мм |
v р |
k 1 |
δ1 |
k 2 |
δ2 |
δ |
δr |
|
7800 |
0,5 |
0,003724 |
0,925926 |
-7,40741 |
0,99453 |
0,546992 |
7,913881 |
2 |
|
ρж, кг/м3 |
1 |
0,014896 |
0,862069 |
-13,7931 |
0,98912 |
1,088032 |
14,73106 |
1 |
|
960 |
1,5 |
0,033516 |
0,806452 |
-19,3548 |
0,983768 |
1,623217 |
20,66388 |
0,666667 |
|
η, Па·с |
2 |
0,059584 |
0,757576 |
-24,2424 |
0,978474 |
2,152642 |
25,87321 |
0,5 |
|
1 |
2,5 |
0,0931 |
0,714286 |
-28,5714 |
0,973236 |
2,676399 |
30,48314 |
0,4 |
|
R, м |
3 |
0,134064 |
0,675676 |
-32,4324 |
0,968054 |
3,194579 |
34,59093 |
0,333333 |
|
0,015 |
3,5 |
0,182476 |
0,641026 |
-35,8974 |
0,962927 |
3,70727 |
38,27389 |
0,285714 |
|
h, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g, м/с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: по полученным результатам видна следующая закономерность: чем больше радиус шарика, тем меньше скорость его погружения в жидкость.