- •Глава 3. Множества в Mathcad’е
- •3.1. Действия с векторами и матрицами.
- •3.1.1. Создание векторов и матриц «вручную».
- •3.1.2. Создание векторов и матриц с использованием переменных диапазона
- •3.1.3. Создание вложенных множеств.
- •3.1.4. Переменные с индексами(массивы).
- •3.1.5. Форматы вывода векторов и матриц
- •3. 2. Линейная алгебра векторов и матриц.
- •3.2.1. Сложение и вычитание векторов и матриц.
- •Умножение векторов и матриц на число.
- •Умножение векторов и матриц.
- •Транспонирование векторов и матриц.
- •3.2.5. Обратная матрица. Определитель матрицы.
- •3.2.6. Оператор vectorize.
- •3.3. Функции работы с множествами.
3.1.2. Создание векторов и матриц с использованием переменных диапазона
Другой способ задания векторов и матриц состоит в том, что создать векторы и матрицы, элементы которых зависят от переменной диапазона или переменных, которые служат индексами элементами множества. Для этого нужно:
- задать переменную диапазона - индекс, например, напечатать i [Shift]: 0;n, где n – число строк для вектора, а для матрицы необходимо и вторую переменную диапазона – второй индекс, например, напечатать k [Shift]: 0; m, где m – число cтолбцов в матрице;
- напечатать D [n для вектора и D[n, m для матрицы, где D –имя (идентификатор) множества, n и m - индесы ;
Рис. 3.6.
- напечатать после знака присвоения выражение для элементов множества в виде функции первого индекса - i для вектора или индексов i и k для прямоугольной матрицы;
- для просмотра множества можно ниже напечатать A =(равно) (рис. 3.6).
Напомним, что открытая квадратная скобка при вводе вызывает шаблон для записи индексов элемента множества.
В Mathcad все векторы, определенные переменной диапазона, являются векторами - столбцами. Векторы – столбцы используются большинством векторных функций в Mathcad.
3.1.3. Создание вложенных множеств.
Для создания вектора или матрицы, элементами которых являются в свою очередь другие множества (рис. 3.7), необходимо:
- создать шаблон матрицы в порядке, описанном выше;
- напечатать вместо placeholder имена соответствующих множеств, входящих как элементы вложенной матрицы (множества).
Чтобы просмотреть результат нужно:
- в меню Format выбрать опцию Result, затем в открывшемся окне Format Result (формат результата) войти в окно Display Options;
- включить «Expand nested arrays», щёлкнув мышью в окне против надписи;
- напечатать «имя вложенного множества» =(равно).
3.1.4. Переменные с индексами(массивы).
Индексы – это числа или переменные, которые идентифицируют отдельный элемент или последовательность элементов в множестве. Индексы записываются ниже имени переменной (элемента) множества.
Чтобы напечатать на рабочем листе элемент множества с индексом, необходимо:
-напечатать открывающую квадратную скобку [ или щелкнуть кнопку (Subscript) , на матричной панели инструментов (панель «Matrix»);
- напечатать в открывшемся шаблоне в верхний pleceholder имя элемента, а в нижний - одиночный индекс для вектора, например, Vn или через запятую напечатать индексы элемента матрицы - Am,n.
Рис. 3.7. Примеры создания вложенных множеств.
По умолчанию в Mathcad первый элемент вектора имеет индекс «0», соответственно первый элемент матрицы «0,0». Это означает, что первая строка или столбец множества всегда обозначаются индексом «0» . Например, если задать вектор с тремя элементами:
и напечатать vec [0 =(равно), то отобразится первый элемент вектора: vek0=7. Аналогично, если напечатать vec [1 =(равно), то отобразится второй элемент вектора: vek1=56.
Если задать матрицу, например, размерности 3 x 3:
и напечатать M [0,1 = (равно), то будет выведен элемент первой строки второго столбца: M 0 ,1=6.
Можно изменить индексацию множеств по умолчанию в любом рабочем листе, изменив настройку. Для этого нужно выбрать в выпадающем меню Tools(«Инструменты») главного меню опцию Worksheet Options («варианты рабочего листа») и в окне Built-In Variables изменить установку переменной диапазона - Arrey region (REGION). Следует отметить, что опытные пользователи Mathcad этого не рекомендуют во избежание ошибок.
Если необходимо сослаться на весь столбец множества, надо напечатать [Ctrl] 6, чтобы вставить шаблон или щелкнуть кнопкой Matrix Column() на матричной панели инструментов (Matrix). Например, если напечатать M [Ctrl] 60 =(равно), то будет выведен первый столбец матрицы М.