3. Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака от нескольких признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи.

На основе аналитической группировки составляет матричная таблица, в которую заносятся данные по хозяйствам, где в качестве результативного признака в матричной таблице выступает уровень оплаты труда (Y), в качестве факторов, оказывающий влияние на результативный признак, выбраны следующие показатели:Xj - средняя урожайность; Х₂- прямые затраты труда; Х₃- затраты на семена и посадочный материал.

Для определения степени влияния факторов на уровень оплаты труда использовалась методология многофакторной корреляции. С помощью матрицы на ЭВМ была решена задача множественной корреляции. В результате решения получена матрица, анализ данных которой произведен ниже.

Проанализируем множественный коэффициент корреляции R, характеризующий тесноту связи одновременно нескольких факторов на изменение результативного признака. Он изменяется от 0 до 1. ЕслиR < 0,3, то связь очень слабая, или отсутствует вообще; еслиR до 0,5 - связь слабая; еслиR = 0,5-0,7 - связь умеренная; еслиR = 0,7-0,9 - связь тесная; еслиR > 0,9 - связь сильная, почти функциональная.

В изучаемой модели коэффициент множественной корреляции (R) равен 0,5986. Он может изменяться от 0 до 1, что свидетельствует об отсутствии связи или о слабой, средней и тесной связи. Так какR< 0,7 - связь умеренная.

Множественный коэффициент детерминации тесно связан с множественным коэффициентом детерминации (R²). Коэффициент множественной детерминации показывает, в какой степени вариация результативного признака зависит от влияния факторов, включенных в модель. В изучаемой модели коэффициент детерминацииR² равен 0,3584, это значит, что 35,84% вариации результативного признака обусловлено влиянием факторов, включенных в модель.

Таким образом, изучаемая с помощью многофакторного корреляционного анализа статистическая связь между исследуемыми показателями свидетельствует о построении двухфакторной регрессионной модели оплаты труда.

Уравнения, при помощи которых выражается статистическая связь, называют уравнениями регрессии или корреляционными уравнениями. Уравнение множественной корреляции имеет вид: Y=ao+aiXi+a₂X2+a₃ х₃, (3.1)

где ао~ свободный член (экономического смысла не имеет); аь аз- коэффициенты чистой регрессии; х_ьх₂, Хз - факторы влияющие на результативный признак.

Свободный член и коэффициент чистой регрессии рассчитаны в матрице. Уравнение корреляции представляет собой следующее выражение: Y=20,177+0,335х₁+0,167х₂Я),349х₃

ао=20,177 - свободный член уравнения, экономического смысла не имеет; ai^0,335 — коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что в расчете на 1га урожайность в среднем увеличивается на 0,335 при фиксированном положении всех факторов;

а₂=0,167 - коэффициент чистой регрессии при втором факторе показывает, что прямые затраты труда увеличатся на 0,167;

а₃=0,349 - коэффициент чистой регрессии при третьем факторе показывает, затраты на семена и посадочный материал увеличатся на 0,349.Xi=28,2Х₂=88 Хз-46,08

У_тах=20,177+0,335*28,2+0,167*88+0,349*46,08=60,4019

X,=3,4

X₂=6

X₃=0,4

y_mi„=20,177+0,335*3,4+0,167*6+0,349*0,4=22,4576

X_cpi=15,8

X_cp2=45

Х_срз—23,57

Уср=20,177+0,335*15,8+0,167*45+0,349*23,57=41,2109

Далее определим существенность уровня множественной корреляции по F - критерию. Фактически полученное значение F- критерия сравнивается с табличным. Если F - критерий расчетный больше, чем F - критерий табличный, то уравнение существенно. В нашем случае F - критерий расчетный равен больше табличного 3,9106,следовательно, уравнение связи существенно. Проведем оценку существенности коэффициентов чистой регрессии. Для этого необходимо проанализироватьt - критерий Стьюдента. Величинаt устанавливается по таблице при уровне значимости 0,05,и еслиt фактический превышаетt табличный, то это свидетельствует о достоверности коэффициента регрессии,t^~2,0739. В нашем случаеt_a]=l,8227, следовательно, параметр ai незначим, что обусловлено случайной природой формирования данного фактора, a t_a0—3,4605,1^=1,3657и t_a3=l,3476 является достоверными параметрами уравнения.

Определим коэффициент эластичности. Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем по совокупности изменяется результат у от своей средней величины при увеличении фактора х на 1 % от своего среднего значения и при фиксированном воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии.

В нашем случае: