- •Содержание
- •Введение
- •2.1 Вычисление напряжения на выходе цепи u2(t)
- •2.2 Вычисление спектра сигнала на входе и на выходе цепи
- •2.4 Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики
- •2.5 Спектральные характеристики дискретизированного сигнала
- •2.6 Синтез схемы дискретной цепи
- •2.7 Передаточная функция корректирующей цепи
- •Заключение
- •Литература
2.4 Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики
Пусть принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала .Тогда по теореме Котельникова частота дискретизациикГц. Откуда период дискретизации T=0.2мс
По графику, изображенному на рис.2, определяем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1(n) для t моментов дискретизации.
Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле
(18)
где T=0.0002 с; n=0, 1, 2,…., 20.
Таблица 3. Дискретные значения функции входного сигнала и импульсной характеристики
t, c |
n |
U1(n) |
H(n) |
0 |
0 |
5 |
0,1 |
0,0002 |
1 |
10 |
0,06065 |
0,0004 |
2 |
10 |
0,03679 |
0,0006 |
3 |
10 |
0,02231 |
0,0008 |
4 |
10 |
0,01353 |
0,001 |
5 |
10 |
0,00821 |
0,0012 |
6 |
10 |
0,00498 |
0,0014 |
7 |
10 |
0,00302 |
0,0016 |
8 |
10 |
0,00183 |
0,0018 |
9 |
10 |
0,00111 |
0,002 |
10 |
10 |
0,00067 |
0,0022 |
11 |
9,5 |
0,00041 |
0,0024 |
12 |
9 |
0,00025 |
0,0026 |
13 |
8,5 |
0,00015 |
0,0028 |
14 |
8 |
9,1E-05 |
0,003 |
15 |
7,5 |
5,5E-05 |
0,0032 |
16 |
7 |
3,4E-05 |
0,0034 |
17 |
6,5 |
2E-05 |
0,0036 |
18 |
6 |
1,2E-05 |
0,0038 |
19 |
5,5 |
7,5E-06 |
0,004 |
20 |
2,5 |
4,5E-06 |
Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются для первых 8 отсчетов с помощью формулы дискретной свертки.
Таблица 4. Дискретный сигнал на выходе цепи.
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t, мс |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
U2(n) |
0,500 |
1,303 |
1,790 |
2,086 |
2,265 |
2,374 |
2,440 |
2,480 |
2,504 |
2,519 |
2,528 |
n |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
t, мс |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
U2(n) |
2,483 |
2,406 |
2,309 |
2,201 |
2,085 |
1,964 |
1,842 |
1,717 |
1,591 |
1,215 |
Сопоставление результатов расчета с данными таблицы 1 показывает, что различие в значениях U2(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля и путем дискретизации сигнала и импульсной характеристики отличаются на несколько десятых, что является допустимым отклонением при данных начальных параметрах.
Рисунок 9. Значение дискретного сигнала на входе цепи.
Рисунок 10. Значение дискретного сигнала на выходе цепи.
Рисунок 11. Значение дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n).
2.5 Спектральные характеристики дискретизированного сигнала
Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1(n) могут быть вычислены на любой частоте, однако для сокращения объема расчетов целесообразно ограничиться 4 значениями частоты.
Спектральная плотность дискретизированного сигнала U1(n) на любой частоте может быть вычислена по формуле:
(20)
На частотах:
1) f1=0 Гц
ω1=0 рад/с
U1(ω1)= 35 мВс
2) f2=0.625 кГц
U1(ω2)=3,986 мВс
3) f3=1,25 кГц
U1(ω3)=0,644 мВс
4) f4=2,5 кГц
U1(ω4)=0,319 мВс
Таблица 5. Спектральная плотность дискретизированного сигнала
F, кГц |
0 |
0,625 |
1,25 |
2,5 |
U1(ω), мВс |
35 |
3,986 |
0,644 |
0,319 |
Рисунок 12. График спектральной плотности дискретизированного сигнала.
Сравнив полученные результаты с результатами расчета плотности входного сигнала на данных частотах, полученные в пункте 2.2, можно сделать вывод, что они отличается незначительно на всех частотах, поэтому график спектральной плотности будет аналогичен графику спектральной плотности входного сигнала. Чтобы получить более точный график следует взять больше расчетных частот.