5.4 Расчет оптимальной величины действующего фактора путем сравнения групповых средних (Мr)

Сформулированные выше выводы охватывают весь дисперсионный комплекс. По ним не представляется возможным оценить какая степень воздействия фактора из исследованных в наибольшей степени эффективна. Последнее может быть установлено через существенность различий между средними арифметическими величинами по градациям действующего фактора в дисперсионном комплексе.

Для этих целей в эксперименте обычно предусматривают контрольные варианты, на которых действие изучаемого фактора не распространяется. Оценка существенности различий между результатами на контроле и результатами, полученными при различной дозе фактора, позволяют установить наиболее эффективную градацию изучаемого фактора.

На рис. 5.1 отображена всхожесть семян (%) в зависимости от продолжительности их снегования. При этом увеличение всхожести с возрастанием продолжительности снегования четко не просматривается. Более определенно направление изменения всхожести отражают групповые средние (М_r), через которые проведена линия на графике: сначала заметно увеличение всхожести семян, а затем – снижение.

Рис. 5.1 Зависимость всхожести семян лиственницы от продолжительности снегования

Это обстоятельство свидетельствует о наличии оптимума в изучаемом явлении. Дисперсионный анализ позволяет довольно точно установить этот оптимум путем оценки разности между групповыми средними (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Разности групповых средних.

Градации фактора	1	2	3	4	5
Число повторностей (n)	3	4	5	4	4
Групповые средние (Mr)	2	4	6	7	5
Разность между средней по контролю и групповыми средними (d)	0 (2-2)	2 (4-2)	4 (6-2)	5 (7-2)	3 (5-2)

Оценку разности между средними произведем c помощью критерия достоверности (t):

где d – разность между средними;

m_d – ошибка разности средних

где σ_с² – случайная варианса, n₁ и n₂- количество вариант в сравниваемых группах.

Сначала вычислим ошибку разности средних контроля и двухнедельного снегования семян, а затем показатель достоверности этой разности:

Сопоставим фактическое значение показателя достоверности со стандартным значением критерия Стъюдента (Приложение 1). Число степеней свободы случайной вариансы нам известно:

Отсюда: стандартное значение критерия Стьюдента при вероятности 0,95 равно:

т. е.<

Следовательно, различие между сравниваемыми средними не существенно, и исследуемый фактор не оказывает влияния на результативный признак .

Теперь сопоставим среднюю всхожесть семян контроля и семян четырехнедельного снегования.

> различие между средними существенно, но лишь с вероятностью 0,95.

Таким же образом необходимо установить достоверность различий групповых средних при шести- и восьминедельном снеговании.

– различие существенно

– различие существенно

Делая вывод, можно сказать, что максимальный эффект наблюдается при продолжительности снегования в 6 недель. При снеговании 4 и 8 недель снегование влияет на всхожесть, но в меньшей степени. А при двухнедельном снеговании влияние вообще отсутствует.

Итоговая запись окончательных результатов дисперсионного анализа проводится по нижеследующей форме (табл. 5.3)

Таблица 5.3