2. Задачи к экзамену

2 Курс, 3 семестр; 2 курс, 4 семестр

2.5. Волновая и квантовая оптика, квантовая механика, атомная и ядерная физика

1. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние L от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны  испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

Ответ: а) 1 мкм; б) 0,5 мкм; в) 0,75 мкм; г) 2 мкм; д) 0,35 мкм.

2. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0.5 мм, расстояние L от них до экрана равно 3 м. Длина волны =0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.

Ответ: а) b=4 мм; б)b=3,4 мм; в)b=5,4 мм; г)b=1,2 мм; д)b= 2,7 мм..

3. На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны =0,55 мкм окажется максимально ослабленным вследствие интерференции?

Ответ: а) d=1,0 мкм; б)d=0,5 мкм; в)d=0,21 мкм; г)d=0,12 мкм; д)d=45 мкм.

4. Пучок монохроматических (=0,6 мкм) световых волн падает под углом i=30⁰на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией?

Ответ: а) d=1 мкм; б)d=3 мкм; в)d=0,25 мкм; г)d=0,5 мкм; д)d=0,75 мкм.

5. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии =75 мм от нее. В отраженном свете (= 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяженииa=30 мм насчитывается N=16 светлых полос.

Ответ: а)d=1 мм; б)d=3 мм; в)d=0,2 мм; г)d=0,01 мм; д)d=0,5 мм.

6. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r₄четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

Ответ: а) λ=0,43 мкм;б) λ=0,55 мкм; в) λ=0,72 мкм; г) λ=0,33 мкм; д) λ=1 мкм.

7. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плоско-выпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r₂второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (=660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.

Ответ: а) r=1 мм; б); в)r=0,1 мм; г)r=0,7 мм; д)r=0,5 мм.

8. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (=590 нм) поместили закрытую стеклянную трубку длиной= 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение возросло на m = 42 полосы. Определить разность показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

Ответ: а) n=1,00^.10^-4; б)n=1,30^.10^-4; в)n=1,24^.10^-4; г)n=2,00^.10^-4; д)n=6,23^.10^-4.

9. Вычислить радиус r₅пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (=0,5 мкм), если точка наблюдения находится на расстоянии b=1 м от фронта волны.

Ответ: а) r=1,58 мм; б)r=1,90 мм; в)r=1,10 мм; г)r=1,37 мм; д)r=1,81 мм.

10. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решётку. Найти её период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35^oи наибольший порядок спектра равен пяти.

Ответ: а) d=3,00 мкм; б)d=4,00 мкм; в)d=2,67 мкм; г)d=1,35 мкм; д)d=1,47 мкм.

11. На щель, шириной а = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет (=0,6 мкм). Определить уголмежду первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

Ответ: а) φ=2,75⁰; б) φ=3,00⁰; в) φ=3,70⁰; г) φ=4,00⁰; д) φ=1,75⁰.

12. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1⁰. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

Ответ: а) n=150; б)n=130; в)n=143; г)n=160; д)n=13

13. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны , равной 700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием F=50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию D_такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.

Ответ: а) φ=39⁰; б) φ=43⁰; в) φ=3,70⁰; г) φ=40⁰; д) φ=17,5⁰.

14. На дифракционную решетку нормально к поверхности падает монохроматический свет (=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции= 30^o. При каком главном фокусном расстоянии F линзы линейная дисперсия D_=0,5 мм/нм.

Ответ: а) F=500 мм; б)F=600 мм; в)F=563 мм; г)F=590 мм; д)F=585 мм.

15. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом = 54^o. Определить угол преломленияпучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

Ответ: а) φ=39⁰; б) φ=43⁰; в) φ=36⁰; г) φ=40⁰; д) φ=17,5⁰.

16.. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 николей, плоскость пропускания каждого из которых повёрнута на угол = 30^oотносительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

Ответ: а) k=0,15; б)k=0,20; в)k=0,12; г)k=0,18; д)k=0,25.

17. На какой угловой высоте  над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

Ответ: а) φ=39⁰; б) φ=43⁰; в) φ=37⁰; г) φ=40⁰; д) φ=17,5⁰.

18. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг /спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,510^-5. Определить угловую скоростьвращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.

Ответ: а) ω=3,210^-6р/с; б) ω=4,210^-6р/с; в) ω=5,210^-6р/с; г) ω=610^-6р/с; д) ω=710^-6р/с.

19. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (_a=656,3 нм) оказалась смещенной на=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.

Ответ: а) v=2,510⁶ м/с ;б)v=1,110⁶ м/с; в)v=2,810⁶ м/с; г)v=3,010⁶ м/с; д)v=2,110⁶ м/с.

20. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий -излучения ядер. Оценить уширение/линий-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (Т=290 К).

Ответ: а) Г=4,310^-6; б) Г=2,310^-6; в) Г=5,310^-6; г) Г=6,310^-6; д) Г=7,310^-6.

21. Протон с кинетической энергией T = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс протона.

Ответ: а) n=1,40; б)n=1,39; в)n=1,53; г)n=1,47; д)n=1,3

22. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эффект Вавилова - Черенкова в воздухе (n=1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.

Ответ: а) Т=20,3 МэВ; б) а) Т=20,5 МэВ; в) а) Т=20,7 МэВ; г) а) Т=20,2 МэВ; д) а) Т=20 МэВ.

23. Определить энергию W, излучаемую за 1 минуту из смотрового окошка площадью S=8 см²плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК.

Ответ: а)W=6.00 кДж; б)W=5.67 кДж; в)W=6.23 кДж; г)W=6.41 кДж; д)W=5.41 кДж.

24. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта _o= 307 нм и максимальная кинетическая энергия Т_maxфотоэлектрона равна 1 эВ?

Ответ: а) n=0,90; б)n=0,80; в)n=0,70; г)n=0,60; д)n=0,50.

25. Фотон с энергией 1,00 МэВ рассеялся на покоящемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.

Ответ: а) Т=0,7 МэВ; б) Т=0,6 МэВ; в) Т=0,5 МэВ; г) Т=0,4 МэВ; д) Т=0,2 МэВ.

26. Определить скорость V электрона на второй орбите атома водорода.

Ответ: а) v= 5,310⁶м/с; б)v= 4,310⁶м/с; в)v= 2,210⁶м/с; г)v= 1,110⁶м/с; д)v= 0,9 10⁶м/с.

27. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны =121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

Ответ: а) r=3,1010^-10м; б)r=2,1210^-10м; в)r=3,1610^-10м; г)r=3,8510^-10м; д)r=2,5010^-10м.

28. Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4,9 В, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбуждённое состояние. Какую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в основное состояние?

Ответ: а) λ=0,30 мкм; б) λ=0,25 мкм; в) λ=0,15 мкм; г) λ=0,10 мкм; д) λ=0,05 мкм.

29. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

Ответ: а) Т=0,65 кэВ; б) Т=0,60 кэВ; в) Т=0,55 кэВ; г) Т=0,50 кэВ; д) Т=0,45 кэВ.

30. Электрон с кинетической энергией T =1 эВ находится в металлической пылинке диаметром d =1 мкм. Определить относительную неточность v, с которой может быть определена скорость электрона.

Ответ: а) k=710^-4; б)k=610^-4; в)k=510^-4; г)k=410^-4; д)k=310^-4.

31. Используя соотношение неопределённостей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min= 10 эВ.

Ответ: а) l=4,0 Ǻ; б) l=3,0 Ǻ; в) l=2,4 Ǻ; г) l=1,2 Ǻ; д) l=5,4 Ǻ.

32. Какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемом для исследования структуры с линейными размерами ~ 10^-13см.

Ответ: а) Е= 90 МэВ; б) Е= 88 МэВ; в) Е= 87 МэВ; г) Е= 85 МэВ; д) Е= 80 МэВ.

33. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределённость r радиуса r электронной орбиты и неопределённостьp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом:r ~ r иp ~ p. Используя эти связи, а также соотношение неопределённостей, определить минимальное значение энергии T_minэлектрона в атоме водорода.

Ответ: а) Т=16,0 эВ; б) Т=15,5 эВ; в) Т=14,0 эВ; г) Т=13,5эВ; д) Т=13,0 эВ.

34. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределённость скорости составляет 0,1% от её числового значения. Определить неопределённость координаты электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовыми или классическими частицами?

Ответ: а) x=11 нм; б)x=10 нм; в)x=9 нм; г)x=8 нм; д)x=7 нм.

35. Вычислить отношение вероятности ₁/₂нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной.

Ответ: а) n=3,47; б)n=2,35; в)n=2,27; г)n=3,67; д)n=1,25.

36. Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами А₁= 34,969 и А₂= 36,966. Вычислить относительную атомную массу А хлора, если массовые доли w₁и w₂первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246.

Ответ: а) А=37,00; б) А=37,55; в) А=36,12; г) А=35,44; д) А=34,66.

37. Период полураспада T_1/2радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.

Ответ: а) t=2,55 ч; б)t=2,05 ч; в)t=1,55 ч; г)t=1,44 ч; д)t=1,05 ч.

38. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа C¹⁴у них составляет 3/5 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер C¹⁴ равен 5570 лет.

Ответ: а) t=5876 лет; б)t=3247 лет; в)t=4106 лет; г)t=2122 лет; д)t=1259 лет.

39. Радиоактивный изотоп Na²²излучает-кванты энергии= 1,28 МэВ. Определить мощность Р гамма-излучения и энергию W, излучаемую за время t=5 мин изотопом натрия массой m =5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один- фотон с указанной энергией.

Ответ: а) P=18 кВт; б)P=17 кВт; в)P=21 кВт; г)P=14 кВт; д)P=12 кВт.

40. Атомное ядро, поглотившее -фотон (= 0,47 пм), пришло в возбуж-дённое состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Е_свядра.

Ответ: а) Е=3,50 МэВ; б) Е=3,11 МэВ; в) Е=2,91 МэВ; г) Е=2,24 МэВ; д) Е=1,96 МэВ.

41. Неподвижное ядро кремния выбросило отрицательно заряженную-частицу с кинетической энергией Т = 0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Т₁антинейтрино.

Ответ: а) Т=1,20 МэВ; б) Т=0,98 МэВ; в) Т=1,12 МэВ; г) Т=1,78 МэВ; д) Т=1,92 МэВ.

42. Нейтральный -мезон (_o), распадаясь, превращается в два одинаковых- фотона. Определить энергиюфотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь.

Ответ: а) Е=70.2 МэВ; б) Е=69.7 МэВ; в) Е=65 МэВ; г) Е=66.2 МэВ; д) Е=81.4 МэВ.

43. Найти энергию Q ядерной реакции N (n, p)С¹⁴, если энергия связиE_св ядра N¹⁴равна 104,66 МэВ, а ядра С¹⁴- 105,29 МэВ.

Ответ: а) Q=1,00 МэВ; б)Q=0,90 МэВ; в)Q=0,79 МэВ; г)Q=0,63 МэВ; д)Q=1,98 МэВ.

44. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T₁= 4 K до температуры T₂= 5 K. Принять характеристическую температуру Дебая для калия_D= 100 K и считать условие T <_Dвыполненным.

Ответ: а) Q=98,6 Дж; б)Q=91,7 Дж; в)Q=99,3 Дж; г)Q=88,4 Дж; д)Q=77,5 Дж.

45. Найти отношение изменения U внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T = 0,1_Dк нулевой энергии U_om. Считать T <_D.

Ответ: а) k=7,110^-3; б)k=5,210^-3; в)k=8,710^-3; г)k=9,410^-3; д)k=2,510^-3.

46. Характеристическая температура _DДебая для вольфрама равна 310 K. Определить длину волныфононов, соответствующих частоте= 0,1_max. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.

Ответ: а) λ=4,8 нм; б) λ=5,7 нм; в) λ=4,1 нм; г) λ=6,3 нм; д) λ=3,9 нм.

47. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁= 0^oC до температуры t₂= 10^oC его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведённым данным определить ширинуE запрещённой зоны кристалла кремния.

Ответ: а) Е=0,95 эВ; б)Е=0,85 эВ; в)Е=0,81 эВ; г)Е=0,64 эВ; д)Е=0,39 эВ.

48. Металл находится при температуре 0 K. Определить относительное число электронов, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2%.

Ответ: а) k=0,05; б)k=0,07; в)k=0,03; г) ;k=0,08 д)k=0,01.

49. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при температуре T = 0 K, если уровень Ферми _f= 7 эВ.

Ответ: а)Е=5,0 эВ ; б) Е=4,7 эВ ; в) Е=4,5 эВ ; г) Е=4,2 эВ; д) Е=4,0 эВ.

50. Вычислить среднюю скорость электронов для металла, уровень Ферми которого при T = 0 K равен 6 эВ.

Ответ: а)v=1,6010⁶ м/с; б)v=1,5010⁶ м/с; в)v=1,4510⁶ м/с; г)v=1,4010⁶ м/с; д)v=1,3510⁶ м/с.