Усиление МУ

M x

e N 9 125000 1125000 кг м

N

n

M x

125000

1.5

1125000

0.602

1

A

R

c

W R

119.78 2450

1

1.04 1360.7 2450 1

y

x

y

c

n

c

x

Прочность колонны обеспечена.

Проверка устойчивости:

eN A Ry c

Относительный эксцентриситет

m e A 9 119.78 0.792 Wc 1360.7

Приведенная гибкость стержня

			Ry		lef		Ry		1000		2450
												2.617
			E		ix		E		13.05		2.1 106

lef l 1 1000 1000 см

Коэффициент влияния формы сечения определяется по табл. 73 [9]

(1.90 0.1 m) 0.02 (6 m) (1.90 0.1 0.792) 0.02 (6 0.792) 2.62 1.548

Приведенный относительный эксцентриситет mef m 1.548 0.792 1.226

Коэффициент φе определяем по табл. 74 [9]

φе=0.463

	N				125000	2254	кгс	Ry c 2450	кгс
	e	A			0.463 119.78		см2		см2

Устойчивость колонны обеспечена.

Устойчивость элемента обеспечена с минимальным запасом, следовательно, при догружении колонны необходимо будет произвести усиление.

61

Усиление колонны произведем несимметричным увеличением сечения

(вследствие внецентренного приложения нагрузки), путем приварки двух

уголков ∟100×7 и пластины сечением 20×200 катетом шва 7 мм. Элементы

усиления выполнены из стали С255. Сечение усиленной колонны представлено

на рис. 21.

Положение центра тяжести поперечного

сечения

x

13.79 6.21 2 16.0 40 2.5 см

c

13.79 2

40 119.78

Момент инерции поперечного сечения

Jx

20411 119.79 2.52

2 (130.59 13.79 (6.21 2.5)2 )

26.6 40 (16 2.5)2 30829.8 см4

Площадь поперечного сечения

А 119.78 2 13.79 40.0 187.36 см2

Момент

сопротивления

поперечного

сечения

W Jx

30823.9 2125.79 см3

c

y

14.5

Эксцентриситет

продольной

силы

относительно центра тяжести (81):

e 9.0 2.5 6.5 см

Прогиб,

вызываемый

присоединением

Рис. 21 Схема усиления

элементов усиления f* (83, 84):

я

f0

1000

1.33 см

750

N

423041

1.42

423041 125000

Nэ

2 2.1 106 20411

432041 кг

10002

62

	Jr 2 130.59 13.3 274.48 см4
	f* 1.33		1.42		274.48		1.3	см
		1
					20411 274.48

		Дополнительный							остаточный		прогиб,
	возникающий					вследствие				сварки	элементов
	усиления fw (85):
		1			-	усиление			выполнено		сплошным
	сварным швом.
		V 0.04 0.72 0.0196
		При			изготовлении				усиления выполняется
	три пары сварных швов (рис. 22).
		Начальные напряжения в сечении этих швов
	равны:
	max			125000			1125000		1870.4 кгс
				119.78			1360.7			см2
	min			125000			1125000 216.8 кгс
				119.78			1360.7			см2
Рис. 22 Схема для	1	327.04 кгс					, 2	850.7		кгс , 3 1870.4 кгс
					см2					см2	см2
определения напряжений в		Коэффициенты,						учитывающие			начальное
сварных швах	напряженно-деформированное										состояние

элемента и схему его усиления для каждого шва равны (86, 87):

y		13.5		см,				327.04 0.133,	n	1 1.5 ln(1 0.133) 1.309
1							1	2450	1			ln 2
y	2	3.5	см,				2	850.7 0.347,	n		1 1.5 ln(1 0.347) 1.922
								2450		2		ln 2
y		15 см,			3	1870.4 0.764,				n		1 0.5 ln(1 0.764)	2.042
3								2450		3		ln 2

Остаточный прогиб равен

fw 1.42 1 0.0196 10002 13.5 1.309 3.5 1.922 15 2.042 0.7 см 8 30823.9

Значение эквивалентного эксцентриситета ef равно (80):

63

ef 6.5 1.3 1 0.7 8.5 см

Проверка устойчивости усиленного сечения на нагрузку 175 т:

NA Ry c

e

Относительный эксцентриситет

m

ef A

8.5 187.36

0.75

W

2125.79

c

Приведенная гибкость стержня

Ry

lef

Ry

1000

2450

2.66

E

ix

E

12.83

2.1 106

ix

30823.9

12.83см

187.36

lef

l 1 1000 1000 см

Коэффициент влияния формы сечения определяется по табл. 73 [9]

(1.90 0.1 m) 0.02 (6 m)

(1.90 0.1 0.75) 0.02 (6 0.75) 2.66 1.546

Приведенный относительный эксцентриситет

mef m 1.546 0.75 1.16

Коэффициент φе определяем по табл. 74 [9]

φе=0.435, γс≤0.9 – при усилении

N		175000	2147	кгс R	y		c	2450 0.9 2205 кгс
e A		0.435 187.36		см2				см2

Устойчивость колонны обеспечена.

Помимо проведенных расчетов необходимо выполнить расчет устойчивости колонны из плоскости действия момента в соответствии с п. 5.30 [9].

Вследствие идентичности расчетов устойчивости не усиленной и усиленной колонн из плоскости действия момента как внецентренно сжатого элемента эти расчеты в данных рекомендациях не приводятся.

64

Пример №2 "Расчет на прочность несимметрично усиленной внецентренно сжатой колонны"

Исходные данные:

См. пример №1.

Решение:

Выполняем проверку прочности для несимметрично усиленного элемента (при τ ≤ 0.5·Rso) по критерию развития пластических деформаций (92):

n

N

M

1

N c

M c

Ryr

2550

кг/ см2

1.04

Ryo

2450 кг/ см2

Уровень начальных напряжений (74)

		0		o,max		1870кг/ см2	0.76
				R		2450 кг/ см2
				yo

Усиление производится с использованием сварки, вычислим N

N 0.95 0.1 ( 0 1) 0.95 0.1 (1.04 0.76 1) 0.87

N ( Aon Arn ) Ryo N (119.78 1.04 67.58) 2450 0.87 405120 кг

Сжатые и растянутые зоны площадей усиливаемого сечения и элементов усиления (см. рис. 17)

А

61см2 ;

А 40 см2

;

А

27.58

см2

ор

rc

rp

A

1

A

( A

A

)

1

119.78

1.04 (40

27.58)

53.43см

2

oc

2

on

rc

rp

2

Абсолютные величины расстояний от центров тяжести сжатых и растянутых площадей до центральной оси усиливаемого сечения (см. рис. 17)

yор 14.5 см;

yrc 12 см;

yrp 8.71см;

yoc 10.5см

M 0.95 0.2 0 ( 1) 0.95 0.2 0.76 (1.04 1) 0.944

65

			Ryо M
M Aoc yoc Aop yop ( Arc yrc	Arp yrp )
53.43 10.5 61 14.5 1.04 40 12	27.58	8.71 2450 0.944 4036450 кг см

N 175000 кг

M N e f 175000 8.15 1426250 кг см

				n							175000	1.5		1426250
		N					M								0.64	1
						M c					405120			4036450
	N c

Прочность колонны обеспечена.

Аналогичным образом выполняется расчет прочности усиленных внецентренно растянутых стальных элементов.

66

Пример №3 "Расчет на прочность усиленной балки по нормальным напряжениям"

Исходные данные:

Балка двутаврового сечения 30Б1 по СТО АСЧМ 20-93 из стали С255 пролетом 6 м шарнирно оперта на две опоры (рис. 23).

На балку действует равномерно распределенная нагрузка 2400 кг/м, передаваемая на верхний пояс балки через сплошной настил.

Вследствие реконструкции здания нагрузка на балку увеличивается до 2800 кг/м. Необходимо выполнить усиление.

Рис. 23 Расчетная схема балки

Решение:

Выполним поверочные расчеты неусиленной балки на действующую нагрузку

2400 кг/м.

Расчеты балки ведутся как для изгибаемого элемента в соответствии с п. 5.12 [9].

Проверка прочности неусиленного сечения:

Максимальные расчетные усилия в балке до реконструкции

Mо	q l2		24	6002	1080000 кг см
	8			8
Q q l		24 600 7200 кг
о	2		2

Элемент выполнен из двутавра 30Б1, момент инерции Jх=6319 см4 момент сопротивления сечения Wх=424.1 см3, площадь поперечного сечения А=40.8 см2, статический момент Sx=237.5 см3, tw=0.8 см.

67

Для расчета принята марка стали балки С255, Rуо=2550 кгс/см2, Rs=1479 кгс/см2.

	M о		1080000	2547	кгс	Ryо c 2550	кгс
	Wn ,min		424.1		см2		см2

Прочность балки по нормальным напряжениям обеспечена.

Qо S 7200 237.5 338		кгс R		c	1479 кгс
J tw	6319 0.8	см2	s		см2

Прочность балки по касательным напряжениям обеспечена.

Рис. 24 Схема усиления

Прочность балки обеспечена с минимальным запасом, следовательно, при догружении элемента необходимо будет произвести усиление.

Усиление балки произведем увеличением поперечного сечения, путем приварки двух уголков ∟100×8 к нижнему поясу балки катетом шва 7 мм.

Элементы усиления выполнены из стали С345, расчетные сопротивления Rуr=3400 кгс/см2, Rs=1972 кгс/см2.

Сечение усиленной балки представлено на рис. 24.

Расчет прочности усиленного сечения:

Элементы усиления два уголка ∟100×8, момент инерции двух уголков относительно собственных осей Jх=294.38 см4, площадь поперечного сечения двух уголков А=31.2 см2.

Положение центра тяжести поперечного сечения

68

xc 31.2 2.75 40.8 24.8 15.3 см 31.2 40.8

Момент инерции поперечного сечения

Jx 6319 40.8 9.52 294.38 31.2 12.552 15210 см4

Площадь поперечного сечения

А 40.8 31.2 72 см2

Минимальный момент сопротивления сечения

Wc Jyx 1521024.3 626 см3

Максимальные расчетные усилия в балке после реконструкции

M	q l2			28	6002
	8				8	1260000 кг см
Q q l			28		600	8400 кг
	2			2

Расчет прочности усиленного сечения по критерию краевой текучести:

		M		Ryo c M
	Wn
	c		0.9
					Ryr			3400			1.33
					Ryo			2550
	0				0,max				2547		0.999 0.8 – требуется предварительная разгрузка балки,
						Ryo			2550

до выполнения условия 0 0.8 .

m 0.95 0.2 0 ( 1) 0.95 0.2 0.8 (1.33 1) 0.9

69

M

1260000

2013

кг

R

yo

c

M

2550 0.9 0.9 2065

кг

W

626

см2

см2

n

Прочность балки по нормальным напряжениям обеспечена.

Расчет на срез выполняется как для неусиленного сечения с новой нагрузкой т.к. элементы усиления на опоры не заводятся.

Qо S 8400 237.5 394		кгс R		c	1479 кгс
J tw	6319 0.8	см2	s		см2

Прочность балки по касательным напряжениям обеспечена.

При расчете составных балок, помимо выполненных расчетов, необходимо выполнить расчеты местной устойчивости стенки и свесов поясов балки в соответствии с п.п. 7.1-7.13, 7.22-7.27* [9].

70